Шестилучевая модель

Геометрия шестилучевой модели с расположением антенн одинаковой высоты в любой точке улицы на виде сверху.

Модель шести лучей применяется в городских условиях или в помещении, где передаваемый радиосигнал сталкивается с некоторыми объектами, которые создают отраженные, преломленные или рассеянные копии передаваемого сигнала. Они называются компонентами многолучевого сигнала, они ослабляются, задерживаются и смещаются от исходного сигнала (LOS) из-за конечного числа отражателей с известным расположением и диэлектрическими свойствами, LOS и многолучевой сигнал суммируются в приемнике.

Эта модель приближается к распространению электромагнитных волн , представляя волновой фронт в виде простых частиц. Таким образом, эффекты отражения, преломления и рассеяния аппроксимируются с использованием простого геометрического уравнения вместо волновых уравнений Максвелла.[1]

Самая простая модель — двухлучевая, которая предсказывает изменение сигнала в результате отражения от земли, мешающего пути потерь. Эта модель применима в изолированных зонах с некоторыми отражателями, например, на сельских дорогах или в коридорах.

Описанный выше подход с двумя лучами можно легко расширить, добавив столько лучей, сколько необходимо. Мы можем добавить лучи, отражающиеся от каждой стороны улицы в городском коридоре, что приведет к шестилучевой модели. Вывод шестилучевой модели представлен ниже.

Математическая дедукция

Антенны одинаковой высоты расположены в центре улицы.

Угловой вид шести лучей, передаваемых при ударе в стену для антенн одинаковой высоты

Геометрия 6-лучевой модели с расположением антенны посреди улицы

Для анализа антенн одинаковой высоты тогда $h_{t}=h_{r}=h$, определяя, что для следующих двух лучей, которые один раз отражаются от стены, точка их столкновения равна указанной высоте $h$. Также на каждый луч, отражающийся от стены, существует другой луч, отражающийся от земли в количестве, равном отражениям в стене плюс один, в этих лучах есть диагональные расстояния для каждого отражения и сумма этих расстояний. деноминирован $d'$.

Поскольку антенны расположены в центре улицы, расстояние между антеннами $T_{X}$ и $R_{X}$, здания и ширина улиц в обе стороны равны, так что $w_{t1}=w_{r1}=w_{t2}=w_{r2}$, определяя таким образом одно расстояние $w$.

Математическая модель распространения шести лучей основана на модели двух лучей, чтобы найти уравнения каждого участвующего луча. Расстояние $d$ разделяющий две антенны, равен первому прямому лучу $R_{0}$ или прямой видимости (LOS), то есть:

$R_{0}=d$

Для луча, отраженного под $R_{0}$ применяет теорему Пифагора , в прямоугольном треугольнике , который образуется между отражением $R_{0}$ в качестве гипотенузы и получения прямого луча:

$R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(2*h)^{2}}}$

Для $R_{1}$ теорема Пифагора применяется повторно, зная, что одна из петель в два раза превышает расстояние между передатчиком и зданием из-за отражения $w$ и диагональное расстояние до стены:

Вид сбоку шести лучей, передаваемых при ударе о стену, и настенного приемника для антенн одинаковой высоты.

$R_{1}={\sqrt {d^{2}+(2*w)^{2}}}$

Для $R_{1}$ второй луч умножается дважды, но учитывается, что расстояние составляет половину третьего луча, чтобы образовать эквивалентный треугольник, учитывая, что $d_{1}$ это половина расстояния $R_{1}$ и это должна быть половина расстояния прямой видимости $d$:

$R_{1}'=2*{\sqrt {\left({\frac {R_{1}}{2}}\right)^{2}+(2h)^{2}}}$

Для $R_{1}$ и $R_{2}$ вычет и расстояния равны, следовательно:

$R_{2}=R_{1}$

$R_{2}'=R_{1}'$

Антенны одинаковой высоты, расположенные в любой точке улицы.

Поскольку прямая видимость луча не меняется и не имеет углового изменения между лучами, расстояние первых двух лучей $R_{0}$ и $R_{0}^{'}$ модели не меняется и выводится по математической модели для двух лучей . Для остальных четырех лучей применяется следующий математический процесс:

$R_{1}$ получается путем геометрического анализа вида сверху модели с применением треугольников теоремы Пифагора с учетом расстояния между стеной и антеннами. $w_{t1}$, $w_{r1}$, $w_{t2}$, $w_{r2}$ разные:

$R_{1}={\sqrt {d^{2}-(w_{t1}-w_{r2})^{2}+(w_{t1}+w_{t2}-w_{r2})^{2}}}$

Для подобия треугольников на виде сверху модели определяется уравнение $R_{1}$:

$d'={\sqrt {d^{2}-(w_{t1}-w_{r2})^{2}}}$

$x={\frac {(w_{r2}*R_{1})}{w_{r2}+w_{t2}+w_{t1}-w_{r2}}}$

$R_{1}'={\sqrt {(R_{1}-x^{2})+(2*h^{2})}}+{\sqrt {(x)^{2}+(2*h)^{2}}}$

Для $R_{1}$ и $R_{2}$ вычет и расстояния равны, тогда:

$R_{2}=R_{1}$

$R_{2}'=R_{1}'$

Вид сбоку на антенны на разной высоте, беспрепятственно

Антенны разной высоты расположены в центре улицы.

Для антенн разной высоты с лучами, отражающимися от стены, отмечают, что стенкой является та половина точки, где два прошедших луча падают на такую ​​стену. Эта стена имеет половину высоты между высотой $T_{X}$ и $R_{X}$Это означает, что он меньше, чем передатчик, и выше, чем приемник, и это высота, где два луча попадают в точку, а затем отражаются к приемнику. Отраженный луч оставляет два отражения: одно имеет одинаковую высоту со стеной, а другое - с приемником, и луч луча зрения сохраняет одинаковое направление между $T_{X}$ и $R_{X}$. Диагональное расстояние d´ , разделяющее две антенны, делится на два расстояния через стену, одно из них называется $a$ и другой $d-a$.

Антенны разной высоты, расположенные в любой точке улицы.

Для математической модели шестилучевого распространения антенн разной высоты, расположенных в любой точке улицы, $h_{t}\neq h_{r}$, есть прямое расстояние $d$ который разделяет две антенны, первый луч формируется путем применения теоремы Пифагора из разницы высот антенн относительно луча зрения:

$R_{0}={\sqrt {d^{2}+(h_{t}-h_{r})^{2}}}$

Угловой вид двух лучей, передаваемых при ударе на стену в антеннах разной высоты.

Второй луч или отраженный луч рассчитывается как первый луч, но высоты антенн складываются для формирования прямоугольного треугольника.

$R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(h_{t}+h_{r})^{2}}}$

Для вывода третьего луча вычисляется угол между прямым расстоянием $d$ и расстояние прямой видимости $R_{0}$

$\cos \theta ={\frac {h_{t}-h_{r}}{R_{0}}}$

Теперь вычислим высоту, которую вычитаем из стены относительно высоты приемника, называемой $z$ по подобию треугольников:

${\frac {z}{a}}={\frac {h_{t}}{d'}}$

$z={\frac {h_{t}*~a}{d'}}$

По подобию треугольников можно определить расстояние, на котором луч ударяется о стену до достижения перпендикуляра приемника, называемого а :

${\frac {a}{w^{t2}}}={\frac {d'}{w_{t1}+w_{r1}}}$

$a={\frac {d'*w_{t2}}{\left(w_{t1}+w_{r1}\right)}}$

$R_{1}={\frac {{\sqrt {(h_{t}-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}$

По подобию треугольников можно вывести уравнение четвертого луча:

$R_{1}'={\frac {{\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}$

Для $R_{1}$ и $R_{2}$ вычет и расстояния равны, следовательно:

$R_{2}=R_{1}$

$R_{2}'=R_{1}'$

Потери на пути в свободном пространстве на модели

Потери на пути в свободном пространстве по модели шести лучей.

Рассмотрим передаваемый сигнал в свободном пространстве рецептора, расположенного на расстоянии d от передатчика. Можно добавить лучи, отражающиеся от каждой стороны улицы в городском коридоре, что приведет к шестилучевой модели с лучами $R_{0}$, $R_{1}$ и $R_{2}$ каждый из которых имеет прямой луч и луч, отражающийся от земли.

Для упрощения модели необходимо сделать важное допущение: $T$ мал по сравнению с длиной символа полезной информации, т.е. $s(t)=s(t-T)$. Поскольку лучи отражаются за пределами земли и по обе стороны улицы, это предположение вполне безопасно, но в целом следует помнить, что эти предположения означают дисперсию задержек (диффузию значений $T$) меньше скорости передачи символов.

Модель шести лучей с потерями на трассе в свободном пространстве определяется как:

$p_{0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}/{\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}'/{\lambda })}{R_{0}'}}\right)$

$p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}/{\lambda })}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}'/{\lambda })}{R_{1}'}}\right)$

$p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}/{\lambda })}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}'/{\lambda })}{R_{2}'}}\right)$

$P_{l}~(dB)=20\log \left|~\sum _{i=0}^{N}P_{i}~\right|$

${\lambda }=$ ${c \over f}$ это длина волны.

$T=$ Разница во времени между двумя путями.

$\Gamma =$ Коэффициент . отражения от земли

$G_{i}=$ Усиление передатчика.

$G_{r}=$ Выигрыш приемника.

См. также

• Двухлучевая модель отражения от земли
• Десятилучевая модель
• Трассировка лучей (физика)