Десятилучевая модель

Модель десяти лучей — это математическая модель, применяемая к передаче радиосигнала в городской местности.

добавляются еще четыре луча для создания модели из десяти лучей обычно к модели из шести лучей , это ( $R3$ и $R4$ подпрыгивая по обе стороны стены); Сюда входят пути от одного до трех отражений: в частности, есть LOS ( линия видимости ), GR (отражение от земли), SW (отражение от одной стены), DW (отражение от двойной стены), TW (отражение от тройной стены). , WG (отраженная стена-земля) и GW (отраженная трасса земля-стена). Где каждый из путей отскакивает по обе стороны стены.

Экспериментально было продемонстрировано, что десятилучевая модель имитирует или может представлять распространение сигналов через диэлектрический каньон, в котором лучи, идущие от точки передатчика к точке приемника, многократно отражаются.

В качестве примера для этой модели предполагается: прямолинейное свободное пространство с двумя стенками, одной верхней и другой нижней, от которых на концах расположены два вертикальных основания, это передающая и приемная антенны , которые расположены таким образом, что их высота не выходит за пределы верхней стены; При этом конструкция действует как свободное пространство и функционирует аналогично диэлектрическому каньону распространения сигналов, поскольку лучи, передаваемые от передающей антенны, будут сталкиваться с каждой стороной верхней и нижней стенок бесконечное количество раз (для данного примера до 3 раз). отражения) до достижения приемной антенны. В ходе прохождения лучей при каждом отражении часть энергии сигнала рассеивается в каждом отражении, обычно после третьего отражения указанного луча его результирующая составляющая, которая представляет собой ретро-отраженный луч, незначительна с незначительной энергией. ^{[ 1 ]}

Математическая дедукция

Анализ антенн разной высоты, расположенных в любой точке улицы

Для математического моделирования распространения десяти лучей учитывается вид сбоку, и начинается моделирование двух первых лучей (линия зрения и его соответствующее отражение). Учитывая, что антенны имеют разную высоту, Тогда $h_{Tx}\neq {h_{Rx}}$ , и они имеют прямое расстояние d, разделяющее две антенны; Первый луч формируется с помощью теоремы Питагораса:

R_{0}={\sqrt {d^{2}+(h_{t}-h_{r})^{2}}}

Второй луч или отраженный луч делается аналогично первому, но в этом случае высоты антенн для формирования прямоугольного треугольника отражения с высотой передатчика суммируются.

R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(h_{t}+h_{r})^{2}}}

При выводе третьего луча необходимо найти угол между прямым расстоянием $d$ и расстояние прямой видимости $R_{0}$ _.

\cos \theta ={\frac {d}{R_{0}}}

Рассматривая модель сбоку, необходимо найти ровное расстояние между передатчиком и приемником, называемое $d'$ .

d'={\sqrt {d^{2}-(w_{r2}-w_{t2})^{2}}}

Теперь вычитаем оставшуюся высоту стены из высоты приемника, называемого $z$ по подобию треугольников:

{\frac {z}{a}}={\frac {h_{t}}{d'}}

z={\frac {{h_{t}}a}{d'}}

По подобию треугольников мы можем определить расстояние от места падения луча до стены до перпендикуляра приемника, называемого $a$ , получающий:

{\frac {a}{d}}'={\frac {w_{r2}}{w_{t2}+w_{r2}}}

a={\frac {d'w_{r2}}{w_{t2}+w_{r2}}}

Третий луч определяется как модель двух лучей, согласно которой:

R_{1}={\frac {{\sqrt {(h_{t}-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}

Взглянув сбоку, можно увидеть отраженный луч, который находится в $R_{1}$ и находится следующим образом:

R_{1}'={\frac {{\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}

Поскольку существуют два луча, однажды столкнувшиеся на стене, то находим пятый луч, приравнивая его к третьему.

R_{2}=R_{1}

Подобным образом уравнивается шестой луч с четвертым лучом, поскольку они имеют одинаковые характеристики.

R_{2}'=R_{1}'

Для моделирования лучей, дважды сталкивающихся со стеной, используется теорема Пифагора из-за прямого расстояния $d$ и сумма расстояний между приемником и каждой стеной с удвоенным расстоянием передатчика до стены $w_{t2}$ , это делится на угол, образованный между прямым расстоянием и отраженным лучом.

R_{3}={\frac {\sqrt {d^{2}+(w_{r2}+2w_{t2}+w_{r1})^{2}}}{\cos \theta }}

Для восьмого луча вычисляется ряд переменных, позволяющих вывести полное уравнение, состоящее из расстояний и высот, найденных по подобию треугольников .

В первом случае возьмем ровное расстояние между стенкой второго амортизатора и ствольной коробкой:

x={\frac {d'w_{r1}}{w_{r2}+w_{r1}}}

Найдено ровное расстояние между передатчиком и стеной при первом ударе.

h_{p2}=h_{r}+z_{2}

y={\frac {d'w_{t2}}{w_{r2}+w_{r1}}}

Находя расстояние между высотой стенки второго скачка относительно первого скачка, получим:

z_{1}={\frac {h_{t}(d'-(x+y))}{d'}}

Выводя также расстояние между высотой стенки второго удара относительно ствольной коробки:

z_{2}={\frac {h_{t}x}{d'}}

Вычисление высоты стены, где происходит первый удар:

h_{p1}=h_{r}+z_{1}+z_{2}

Расчет высоты стены, где произойдет второй толчок:

h_{p2}=h_{r}+z_{2}

С этими параметрами вычисляется уравнение для восьмого луча:

R_{3}'={\frac {{\sqrt {y^{2}+(h_{t}+h_{p1})^{2}}}+{\sqrt {(d'-(x+y))^{2}+(h_{p1}+h_{p2}^{2}}}+{\sqrt {x^{2}+(h_{r}+h_{p2})^{2}}}}{\cos \theta }}

Для девятого луча уравнение такое же, как и для седьмого луча, из-за его характеристик:

R_{4}=R_{3}

Для десятого луча уравнение такое же, как и для восьмого луча, из-за формы отраженного луча:

R_{4}'=R_{3}'

Потери на траекторию свободного пространства

Считается сигналом, передаваемым через свободное пространство приемнику, расположенному на расстоянии d от передатчика.

Предполагая, что между передатчиком и приемником нет препятствий, сигнал распространяется между ними по прямой линии. Модель луча, связанная с этой передачей, называется линией прямой видимости (LOS), а полученный соответствующий сигнал называется сигналом или лучом LOS. ^{[ 2 ]}

Траекторные потери десятилучевой модели в свободном пространстве определяются как:

p_{0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{0}/{\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{0}'/{\lambda })}{R_{0}'}}\right)

p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{1}/\lambda )}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{1}'/\lambda )}{R_{1}'}}\right)

p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{2}/\lambda )}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{2}'/\lambda )}{R_{2}'}}\right)

p_{3}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{3}/\lambda )}{R_{3}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{3}'/\lambda )}{R_{3}'}}\right)

p_{4}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{4}/\lambda )}{R_{4}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{4}'/\lambda )}{R_{4}'}}\right)

P_{L}~(dB)=20\log \left|\sum _{i=0}^{N}P_{i}\right|

См. также

Ссылки

^ Голдсмит, Андреа (2005). Беспроводная связь . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, изд. ISBN 978-0521837163 .
^ Швенглер, Томас (2016). Примечания к классу беспроводной и сотовой связи для TLEN-5510-Fall . Университет Колорадо. стр. http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html . Глава 3: Моделирование распространения радиоволн

[1] Голдсмит, Андреа (2005). Беспроводная связь . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, изд. ISBN 978-0521837163 .

[2] Швенглер, Томас (2016). Примечания к классу беспроводной и сотовой связи для TLEN-5510-Fall . Университет Колорадо. стр. http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html . Глава 3: Моделирование распространения радиоволн

[ 1 ]

[ 2 ]

v т и Модели распространения радиочастот
Свободное место	Потеря пути в свободном пространстве Уравнение передачи Фрииса Напряженность дипольного поля в свободном пространстве
Местность	Это модель местности Он моделирует Модель неровной местности Лонгли – Райса (ITM) Двухлучевая модель отражения от земли
Листва	Модель Вайсбергера Ранние модели ITU Одна модель лесного терминала Модель одиночной вегетативной обструкции
Городской	Модель Окумура Даже модель СТОИМОСТЬ Модель Хата Молодая модель Шестилучевая модель Десятилучевая модель
Крытый	Модель ITU для затухания в помещении Модель потерь на трассе с логарифмическим расстоянием
Другой	ВОАКАП ( ВЧ ) Модель Ли «площадь-площадь» (900 МГц) Модель Ли «точка-точка» (900 МГц) Модель Лонгли – Райса (20 МГц – 20 ГГц)