Принцип поверхностной эквивалентности

Иллюстрация принципа эквивалентности для воображаемой замкнутой поверхности с электрическим напряжением. $(J_{s})$ и магнитный ток $(M_{s})$ источники: исходная (а) и эквивалентная (б) задачи над мнимой поверхностью, $S$. $J_{1}$ и $M_{1}$ представляют исходные распределения источников внутри поверхности. Эквивалентная формулировка дает то же распределение внешних электрических и магнитных полей , что и в исходной задаче. Внутренние поля и поверхностные токи выбираются с учетом граничных условий .

В электромагнетизме или принцип поверхностной эквивалентности теорема поверхностной эквивалентности связывает произвольное распределение тока внутри воображаемой замкнутой поверхности с эквивалентным источником на поверхности. Он также известен как принцип эквивалентности полей . Принцип эквивалентности Гюйгенса или просто как принцип эквивалентности . Будучи более строгой переформулировкой принципа Гюйгенса-Френеля , он часто используется для упрощения анализа излучающих структур, таких как антенны .

Некоторые формулировки этого принципа также известны как принцип эквивалентности Лава и принцип эквивалентности Щелкунова , в честь Огастеса Эдварда Хафа Лава и Сергея Александра Щелкунова соответственно.

Физический смысл

Общая формулировка

Этот принцип дает эквивалентную задачу для проблемы излучения путем введения воображаемой замкнутой поверхности и фиктивных поверхностных плотностей тока . Это расширение принципа Гюйгенса-Френеля , который описывает каждую точку волнового фронта как источник сферических волн . Эквивалентность воображаемых поверхностных токов обеспечивается теоремой единственности в электромагнетизме , которая гласит, что уникальное решение может быть определено путем фиксации граничного условия в системе. При соответствующем выборе плотности мнимого тока поля внутри или вне поверхности можно определить из мнимых токов. В радиационной задаче с заданными источниками плотности тока электрического тока плотность $J_{1}$ и магнитного тока плотность $M_{1}$тангенциальные граничные условия поля требуют, чтобы

$J_{s}={\hat {n}}\times (H_{1}-H)$

$M_{s}=-{\hat {n}}\times (E_{1}-E)$

где $J_{s}$ и $M_{s}$ соответствуют воображаемым источникам тока, приложенным к замкнутой поверхности. $E$ и $H$ представляют электрические и магнитные поля внутри поверхности соответственно, а $E_{1}$ и $H_{1}$ поля вне поверхности. И исходный, и мнимый токи должны создавать одинаковые распределения внешнего поля.

Принципы эквивалентности Лава и Щелкунова.

Иллюстрация принципов эквивалентности Лява и Щелкунова: а) Исходная задача, б) Эквивалентная задача Лява, в) Эквивалентная задача Щелкунова с идеальным электрическим проводником, г) Эквивалентная задача Щелкунова с идеальным магнитным проводником. Все проблемы имеют одни и те же внешние поля.

В соответствии с граничными условиями поля внутри поверхности и плотности тока могут быть выбраны произвольно, если они создают одни и те же внешние поля. Принцип эквивалентности Лава, введенный в 1901 году Огастесом Эдвардом Хафом Лавом . принимает внутренние поля равными нулю:

$J_{s}={\hat {n}}\times H_{1}$

$M_{s}=-{\hat {n}}\times E_{1}$

Поля внутри поверхности называются нулевыми полями. Таким образом, поверхностные токи выбираются так, чтобы поддерживать внешние поля в исходной задаче. В качестве альтернативы можно сформулировать эквивалентную задачу Лява для распределения поля внутри поверхности: это требует отрицательного значения поверхностных токов для случая внешнего излучения. Таким образом, поверхностные токи будут излучать поля исходной задачи внутри поверхности; тем не менее, они будут создавать нулевые внешние поля.

Принцип эквивалентности Щелкунова, предложенный Сергеем Александром Щелкуновым , заменяет замкнутую поверхность идеально проводящим материальным телом. В случае идеального электрического проводника электрические токи, приложенные к поверхности, не будут излучаться из-за взаимности Лоренца . Таким образом, исходные токи можно заменить только поверхностными магнитными токами. Аналогичная формулировка идеального магнитного проводника будет использовать приложенные электрические токи.

Принципы эквивалентности можно применить и к проводящим полупространствам с помощью метода зарядов изображений .

Приложения

Принцип поверхностной эквивалентности широко используется при анализе проблем с антеннами для упрощения проблемы: во многих приложениях близкая поверхность выбирается так, чтобы охватить проводящие элементы, чтобы уменьшить ограничения интегрирования . Избранные применения в теории антенн включают анализ апертурных антенн. и подход модели полости для микрополосковых патч-антенн . Он также использовался в качестве метода разложения доменов для метода анализа моментов сложных антенных структур. Формулировка Щелкунова применяется, в частности, для рассеяния . задач

Этот принцип также использовался при анализе метаматериалов, таких как метаповерхности Гюйгенса. и плазмонные рассеиватели.

См. также

• Апертурные антенны
• Принцип Бабине
• Теорема единственности электромагнетизма
• Принцип Гюйгенса – Френеля
• Взаимность (электромагнетизм)

Ссылки

Библиография

• Баланис, Калифорния (2016). Теория антенн: анализ и проектирование (4-е изд.). Уайли .
• Баланис, Калифорния (2024 г.). Передовая инженерная электромагнетика (3-е изд.). Уайли .
• Харрингтон, РФ (2001). Гармонические во времени электромагнитные поля . Вайли — IEEE .
• Кинайман, Н; Аксун, МИ (2005). Современные микроволновые схемы . Артех Хаус .