Конгруэнтная точка изоселизатора

В геометрии конгруэнтная точка изоселизатора — это особая точка, связанная с плоским треугольником . Это треугольный центр , и он указан как X (173) в Кларка Кимберлинга Энциклопедии треугольных центров . Эта точка была введена в изучение геометрии треугольника Питером Иффом в 1989 году. ^[1]^[2]

Определение

Равнобедренным , такая , углом $А$ в треугольнике $△ ABC$ называется прямая, проходящая через точки $P 1$ и $Q 1$ , причем $P 1$ лежит на $AB$ , а $Q 1$ на $AC$ что треугольник $△ AP 1 Q 1$ является равнобедренным. Изосселизатор угла $A$ перпендикулярная биссектрисе угла $A.$ — это линия ,

Пусть $△ ABC$ — любой треугольник. Пусть $P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3$ — изоселизаторы углов $A, B, C$ соответственно, такие, что все они имеют одинаковую длину. Тогда для уникальной конфигурации три изоселизатора $P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3$ являются одновременными. Точка совпадения — это конгруэнтная точка изоселизаторов треугольника $△ ABC$ . ^[1]

Характеристики

Трилинейные координаты конгруэнтной точки изоселизатора треугольника $△ ABC$ равны ^[1]

${\begin{array}{ccccc}\cos {\frac {B}{2}}+\cos {\frac {C}{2}}-\cos {\frac {A}{2}}&:&\cos {\frac {C}{2}}+\cos {\frac {A}{2}}-\cos {\frac {B}{2}}&:&\cos {\frac {A}{2}}+\cos {\frac {B}{2}}-\cos {\frac {C}{2}}\\[4pt]=\quad \tan {\frac {A}{2}}+\sec {\frac {A}{2}}\quad \ \ &:&\tan {\frac {B}{2}}+\sec {\frac {B}{2}}&:&\tan {\frac {C}{2}}+\sec {\frac {C}{2}}\end{array}}$

Треугольник касания треугольника касания треугольника $△ ABC$ является перспективой для $△ ABC$ , а точка конгруэнтного изоселайзера является перспективой . Этот факт можно использовать для того, чтобы с помощью геометрических построений найти конгруэнтные точки изоселизаторов любого данного $△ ABC$ . ^[1]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кимберлинг, Кларк. «X(173) = Конгруэнтная точка изоселизатора» . Энциклопедия центров треугольников . Архивировано из оригинала 19 апреля 2012 года . Проверено 3 июня 2012 г.
^ Кимберлинг, Кларк. «Конгруэнтные точки изоселизаторов» . Проверено 3 июня 2012 г.

[ETC-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кимберлинг, Кларк. «X(173) = Конгруэнтная точка изоселизатора» . Энциклопедия центров треугольников . Архивировано из оригинала 19 апреля 2012 года . Проверено 3 июня 2012 г.

[2] Кимберлинг, Кларк. «Конгруэнтные точки изоселизаторов» . Проверено 3 июня 2012 г.

[1]

[2]