Когомологическая рубашка

В математике Кошуля когомологий группы $K_{p,q}(X,L)$ — группы, с проективным многообразием X с линейным расслоением L. ассоциированные Они были представлены Марком Грином ( 1984 , 1984b ) и названы в честь Жана-Луи Кошуля , поскольку они тесно связаны с комплексом Кошула .

Грин (1989) рассматривает ранние работы по когомологиям Кошула, Эйзенбуд (2005) дает введение в когомологии Кошула, а Апроду и Нагель (2010) дают более подробный обзор.

Определения

Если M — градуированный модуль над симметрической алгеброй векторного пространства V , то когомологии Кошуля $K_{p,q}(M,V)$ M ​ является когомологиями последовательности

$\bigwedge ^{p+1}M_{q-1}\rightarrow \bigwedge ^{p}M_{q}\rightarrow \bigwedge ^{p-1}M_{q+1}$

Если L — линейное расслоение над проективным многообразием X , то когомологии Кошуля $K_{p,q}(X,L)$ задается когомологиями Кошуля $K_{p,q}(M,V)$ градуированного модуля $M=\bigoplus _{q}H^{0}(L^{q})$, рассматриваемый как модуль над симметрической алгеброй векторного пространства $V=H^{0}(L)$.

Ссылки

• Апроду, Мэриан; Нагель, Ян (2010), Когомологии Кошуля и алгебраическая геометрия , Серия университетских лекций, том. 52, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-4964-4 , МР   2573635
• Эйзенбуд, Дэвид (2005), Геометрия сизигий , Тексты для выпускников по математике, том. 229, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/b137572 , ISBN  978-0-387-22215-8 , МР   2103875
• Грин, Марк Л. (1984), «Когомологии Кошуля и геометрия проективных многообразий» , Журнал дифференциальной геометрии , 19 (1): 125–171, ISSN   0022-040X , MR   0739785
• Грин, Марк Л. (1984), «Когомологии Кошуля и геометрия проективных многообразий. II» , Журнал дифференциальной геометрии , 20 (1): 279–289, ISSN   0022-040X , MR   0772134
• Грин, Марк Л. (1989), «Когомологии и геометрия Кошула», в Корнальбе, Маурицио; Гомес-Монт, X.; Верёвский А. (ред.), Лекции по римановым поверхностям , Труды Первого колледжа по римановым поверхностям, состоявшегося в Триесте, 9 ноября – 18 декабря 1987 г., World Sci. Публикация, Тинек, Нью-Джерси, стр. 177–200, ISBN.  9789971509026 , МР   1082354