Полиномы Гейне – Стилтьеса

Чтобы узнать об ортогональных полиномах, см. полином Стилтьеса-Вигерта . Для полиномов, связанных с семейством ортогональных полиномов, см. Полиномы Стилтьеса .

В математике полиномы Гейне-Стилтьеса или полиномы Стилтьеса , введенные Т. Дж. Стилтьесом ( 1885 второго порядка ), являются полиномиальными решениями фуксова уравнения , дифференциального уравнения, все особенности которого являются регулярными . Уравнение Фукса имеет вид

${\frac {d^{2}S}{dz^{2}}}+\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {\gamma _{j}}{z-a_{j}}}\right){\frac {dS}{dz}}+{\frac {V(z)}{\prod _{j=1}^{N}(z-a_{j})}}S=0$

для некоторого полинома V ( z ) степени не выше N − 2, и если он имеет полиномиальное решение S, то V называется полиномом Ван Флека (в честь Эдварда Берра Ван Флека ), а S называется полиномом Гейне – Стилтьеса.

Полиномы Хойна — это частные случаи полиномов Стилтьеса, когда дифференциальное уравнение имеет четыре особые точки.

Ссылки

• Марден, Моррис (1931), «О полиномах Стилтьеса», Труды Американского математического общества , 33 (4), Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество : 934–944, doi : 10.2307/1989516 , ISSN   0002-9947 , JSTOR   1989516
• Слиман, Б.Д.; Кузнецов, В.Б. (2010), «Полиномы Стилтьеса» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .
• Стилтьес, Т.Дж. (1885), «О некоторых полиномах, удовлетворяющих линейному дифференциальному уравнению второго порядка, и о теории функций Ламе», Acta Mathematica , 6 (1): 321–326, doi : 10.1007/BF02400421