Отношения Мэнли-Роу

Отношения Мэнли-Роу представляют собой математические выражения, первоначально разработанные для инженеров-электриков для прогнозирования количества энергии в волне, имеющей несколько частот. С тех пор было обнаружено, что они описывают системы в нелинейной оптике . ^{[ 1 ]} механика жидкости и теория нелинейных динамических систем , поскольку они обеспечивают пару инвариантов или сохраняющихся величин для трехволнового уравнения . Например, при резонансном взаимодействии в нелинейной оптике соотношения Мэнли-Роу можно интерпретировать как утверждение, что один фотон создается при уничтожении еще двух (или, наоборот, два создаются при разрушении одного). уравнению инварианты Мэнли–Роу можно связать с модулярными инвариантами $g_{2}$ и $g_{3}$ Вейерштрасса ℘-функции . ^{[ 2 ]} По существу это следует из того, что трехволновое взаимодействие имеет точные решения, которые задаются эллиптическими функциями .

История

Оригинальные статьи, написанные двумя исследователями Bell Labs , Дж. М. Мэнли и Х. Э. Роу в период с 1956 по 1960 год. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} речь шла об электрической цепи, содержащей нелинейные конденсаторы и катушки индуктивности . один или несколько генераторов Ко входу этой схемы подключаются , работающих на заданных частотах. Соотношения Мэнли-Роу предсказывают энергию, присутствующую в волнах на различных частотах, включая новые частоты (такие как гармоники и боковые полосы ), которые возникают в цепи из-за нелинейности . Теория частично основана на принципе сохранения энергии . Для этого требуется, чтобы накопление энергии в цепи представляло собой стационарный процесс , который меняется со временем только за счет колебаний, а не за счет какого-то устойчивого увеличения или уменьшения со временем. Точнее, теория описывает резонансное взаимодействие между волнами на разных частотах; резонансное взаимодействие описывает, какие частоты могут смешиваться и взаимодействовать, а также силу их взаимодействия.

Поскольку соотношения Мэнли-Роу основаны на общих концепциях, таких как нелинейные волны и сохранение энергии , их использование не ограничивается первоначальным применением в радиочастотных электрических цепях . Они также нашли применение в других научных областях, например в нелинейной оптике . В электрической цепи, использованной для первоначального вывода соотношений Мэнли – Роу, конденсаторы и катушки индуктивности накапливают энергию волны, а затем выделяют ее. Другие физические системы, в которых используется накопление энергии волн и нелинейная генерация новых волн, могут использовать те же соотношения.

Джон Мэнли и Харрисон Роу были протеже Ральфа Хартли в Bell Laboratories. Работы с нелинейными реактивными сопротивлениями (индукторами и конденсаторами) были начаты еще в 1917 году Джоном Бертоном и Юджином Петерсоном. ^{[ 7 ]} Когда Хартли присоединился к Bell Laboratories после работы в Western Electric, он основал исследовательскую группу по нелинейным колебаниям. Позже к этой группе присоединились Петерсон, Мэнли и Роу.

Примечания

^ Джеффри Нью (2011). Введение в нелинейную оптику . Издательство Кембриджского университета. стр. 23–24. ISBN 978-0-521-87701-5 .
^ Рут Энн Мартин и Харви Сегур (2016) К общему решению уравнений трехволнового резонансного взаимодействия , Исследования по прикладной математике, Том 137 , Выпуск 1.
^ Мэнли Дж. М. и Роу, HE, «Некоторые общие свойства нелинейных элементов - Часть I: Общие энергетические отношения» , Труды IRE, июль 1956 г., стр. 904 – 913.
^ Роу Х.Э., «Некоторые общие свойства нелинейных элементов - Часть II: Теория малых сигналов» , Труды IRE, том 46, май 1958 г., стр. 850–860.
^ Мэнли Дж.М., Роу Х.Э., «Общие энергетические соотношения в нелинейных реактивных сопротивлениях», Труды IRE, том 47, декабрь 1959 г., стр. 2115–2116.
^ Мэнли Дж. М., «Некоторые свойства сетей, изменяющихся во времени» , Транзакции IRE по теории цепей, CT-7, август 1960 г., стр. 69–78.
^ Петерсон Э., «Атомная физика и теория цепей»; Отчет Bell Laboratories, том 7, февраль 1929 г., стр. 231–233.

[1] Джеффри Нью (2011). Введение в нелинейную оптику . Издательство Кембриджского университета. стр. 23–24. ISBN 978-0-521-87701-5 .

[2] Рут Энн Мартин и Харви Сегур (2016) К общему решению уравнений трехволнового резонансного взаимодействия , Исследования по прикладной математике, Том 137 , Выпуск 1.

[3] Мэнли Дж. М. и Роу, HE, «Некоторые общие свойства нелинейных элементов - Часть I: Общие энергетические отношения» , Труды IRE, июль 1956 г., стр. 904 – 913.

[4] Роу Х.Э., «Некоторые общие свойства нелинейных элементов - Часть II: Теория малых сигналов» , Труды IRE, том 46, май 1958 г., стр. 850–860.

[5] Мэнли Дж.М., Роу Х.Э., «Общие энергетические соотношения в нелинейных реактивных сопротивлениях», Труды IRE, том 47, декабрь 1959 г., стр. 2115–2116.

[6] Мэнли Дж. М., «Некоторые свойства сетей, изменяющихся во времени» , Транзакции IRE по теории цепей, CT-7, август 1960 г., стр. 69–78.

[7] Петерсон Э., «Атомная физика и теория цепей»; Отчет Bell Laboratories, том 7, февраль 1929 г., стр. 231–233.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]