Недоработка

Недостаточное срабатывание — технический термин, используемый в робототехнике и теории управления для описания механических систем, которым нельзя приказать следовать произвольным траекториям в конфигурационном пространстве . Это состояние может возникнуть по ряду причин, самая простая из которых — когда в системе количество исполнительных механизмов меньше, чем количество степеней свободы . В этом случае говорят, что система тривиально недоработана. .

Класс малоприводных механических систем очень богат и включает в себя таких разнообразных представителей, как автомобили , самолеты и даже животные .

Определение

Чтобы понять математические условия, которые приводят к недостаточному срабатыванию, необходимо изучить динамику, управляющую рассматриваемыми системами. Законы движения Ньютона диктуют, что динамика механических систем по своей сути является вторым порядком. В общем виде эту динамику можно описать дифференциальным уравнением второго порядка :

${\ddot {q}}=f(q,{\dot {q}},u,t)$

Где:

$q\in \mathbb {R} ^{n}$ вектор состояния положения
$u\in \mathbb {R} ^{m}$ вектор управляющих входов
$t$ это время.

Более того, во многих случаях динамику этих систем можно переписать так, чтобы она была аффинной по управляющим входам:

${\ddot {q}}=f_{1}(q,{\dot {q}},t)+f_{2}(q,{\dot {q}},t)u$

В такой форме говорят, что система недостаточно задействована, если:

$rank[{f_{2}(q,{\dot {q}},t)}]<dim[q]$

При выполнении этого условия возникают направления ускорения, которые невозможно создать независимо от вектора управления.

Обратите внимание, что $f_{2}(q,{\dot {q}},t)$ не отражает явно количество приводов, присутствующих в системе. Действительно, исполнительных механизмов может быть больше, чем степеней свободы, и система все равно может быть недостаточно задействована. Также стоит отметить зависимость $f_{2}(q,{\dot {q}},t)$ о состоянии $q,{\dot {q}}$. То есть могут существовать состояния, в которых полностью активированная система становится недостаточно активированной.

Примеры

Классический перевернутый маятник является примером тривиально недоработанной системы: он имеет две степени свободы (одну для движения его опоры в горизонтальной плоскости, другую для углового движения маятника), но только одну из них (положение тележки ) активируется, а другой контролируется лишь косвенно. Несмотря на то, что эта слабоактивная система по своей природе чрезвычайно нестабильна, она все же управляема.

Стандартный автомобиль недостаточно задействован из-за неголономных ограничений, налагаемых колесами. То есть автомобиль не может ускоряться в направлении, перпендикулярном направлению движения колес. Аналогичный аргумент можно привести и в отношении лодок, самолетов и большинства других транспортных средств.

См. также

• Пассивная динамика

Дальнейшее чтение

• М. Салиба и К.В. де Сильва, «Инновационный роботизированный захват для исследования захвата и перемещения», Журнал IEEE по робототехнике и автоматизации , стр. 975–979, 1991.
• Н. Дечев, В. Л. Клегхорн и С. Науманн, «Протез руки с несколькими пальцами и пассивным адаптивным захватом», Journal of Mechanism and Machine Theory , Vol. 36, № 10, стр. 1157–1173, 2001.

Внешние ссылки

• Канудас-де-Вит, К. О концепции виртуальных ограничений как инструмента управления шагающим роботом и балансировки Annual Reviews in Control, 28 (2004), стр. 157–166. (Эльзевир)
• Колледж нелинейных систем машиностроения и ядерной инженерии, Университет штата Канзас