q -полиномы Кравчука

В математике q -полиномы Кравчука представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски Рулофа Кукука, Питера А. Лески и Рене Ф. Сварттоу ( 2010 , 14). дать подробный перечень их свойств.

Стэнтон (1981) показал, что q -полиномы Кравчука являются сферическими функциями для трех различных групп Шевалле над конечными полями, а Koornwinder et al. (2010–2022) показали, что они связаны с представлениями квантовой группы SU(2).

Определение

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом:

$K_{n}(q^{-x};p,N;q)={}_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-n},q^{-x},-pq^{n}\\q^{-N},0\end{matrix}};q,q\right],\quad n=0,1,2,...,N.$

См. также

• аффинные полиномы q-Кравчука
• двойственные полиномы q-Кравчука
• квантовые полиномы q-Кравчука

Источники

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-83357-8 , МР   2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN  978-3-642-05013-8 , МР   2656096
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010–2022), «Глава 18, ортогональные полиномы» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248
• Садджанг, Патрик Ньиону (nd). Моменты классических ортогональных многочленов (кандидатская диссертация). Университет Касселя. CiteSeerX   10.1.1.643.3896 .
• Стэнтон, Деннис (1981), «Три теоремы сложения для некоторых полиномов q-Кравчука», Geometriae Dedicata , 10 (1): 403–425, doi : 10.1007/BF01447435 , ISSN   0046-5755 , MR   0608153 , S2CID   119838893