Обобщенное оценочное уравнение

В статистике обобщенное уравнение оценки (GEE) используется для оценки параметров обобщенной линейной модели с возможной неизмеренной корреляцией между наблюдениями в разные моменты времени. Хотя некоторые считают, что GEE устойчивы во всем, даже при неправильном выборе рабочей корреляционной матрицы, обобщенные оценочные уравнения устойчивы только в случае потери согласованности при неправильном выборе.

Оценки бета-коэффициента регрессии из GEE Лянга-Цегера являются последовательными , несмещенными и асимптотически нормальными, даже когда рабочая корреляция определена неверно, в условиях умеренной регулярности. GEE выше по эффективности, чем обобщенная линейная итерационная модель (GLIM) при наличии высокой автокорреляции. Когда известна истинная рабочая корреляция, согласованность не требует предположения, что недостающие данные отсутствуют совершенно случайно . Стандартные ошибки Хубера-Уайта повышают эффективность GEE Лянга-Цегера в отсутствие серийной автокорреляции , но могут устранить пограничную интерпретацию. GEE оценивает среднюю реакцию по популяции («среднепопуляционные» эффекты) с помощью стандартных ошибок Лянга-Цегера , а у отдельных лиц — с использованием стандартных ошибок Хубера-Уайта , также известных как оценки «робастной стандартной ошибки» или «сэндвич-дисперсии». GEE Хубера-Уайта использовался с 1997 года, а GEE Лянга-Зегера датируется 1980-ми годами, основываясь на ограниченном обзоре литературы. Несколько независимых формулировок этих оценок стандартной ошибки вносят вклад в теорию GEE. Объединение независимых оценок стандартной ошибки под общим термином «GEE» может служить примером злоупотребления терминологией .

GEE относятся к классу методов регрессии, которые называются полупараметрическими , поскольку они полагаются на определение только первых двух моментов . Они являются популярной альтернативой правдоподобии основанной на обобщенной линейной смешанной модели, , которая более подвержена риску потери согласованности при спецификации структуры дисперсии. Компромиссом неправильной спецификации структуры дисперсии и последовательных оценок коэффициента регрессии является потеря эффективности, приводящая к завышенным значениям p теста Вальда в результате более высокой дисперсии стандартных ошибок, чем у наиболее оптимального. Их обычно используют в крупных эпидемиологических исследованиях, особенно в многоцентровых когортных исследованиях , поскольку они могут учитывать многие типы неизмеренной зависимости между исходами.

Формулировка

Учитывая среднюю модель $\mu _{ij}$ по теме $i$ и время $j$ это зависит от параметров регрессии $\beta _{k}$и структура дисперсии, $V_{i}$оценочное уравнение формируется через:

$U(\beta )=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \mu _{i}}{\partial \beta }}V_{i}^{-1}\{Y_{i}-\mu _{i}(\beta )\}\,\!$

Параметры $\beta _{k}$ оцениваются путем решения $U(\beta )=0$ и обычно получаются с помощью алгоритма Ньютона-Рафсона . Структура дисперсии выбрана для повышения эффективности оценок параметров. Гессиан . решения GEE в пространстве параметров можно использовать для расчета надежных оценок стандартной ошибки Термин «структура дисперсии» относится к алгебраической форме матрицы ковариаций между результатами Y в выборке. Примеры спецификаций структуры дисперсии включают независимость, возможность обмена, авторегрессию, стационарную m-зависимость и неструктурированность. Наиболее популярной формой вывода о параметрах регрессии GEE является тест Вальда с использованием наивных или робастных стандартных ошибок, хотя тест Score также действителен и предпочтителен, когда трудно получить оценки информации в соответствии с альтернативной гипотезой. Тест отношения правдоподобия в этом случае недействителен, поскольку оценочные уравнения не обязательно являются уравнениями правдоподобия. Выбор модели может быть выполнен с помощью GEE-эквивалента информационного критерия Акаике. (AIC), квазиправдоподобие по критерию модели независимости (QIC).

Связь с обобщенным методом моментов

Обобщенное оценивающее уравнение является частным случаем обобщенного метода моментов (ОММ). Эта связь сразу очевидна из требования, чтобы функция оценки удовлетворяла уравнению: $$\mathbb {E} [U(\beta )]={1 \over {N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \mu _{i}}{\partial \beta }}V_{i}^{-1}\{Y_{i}-\mu _{i}(\beta )\}\,\!=0$$

Вычисление

Программное обеспечение для решения обобщенных уравнений оценки доступно в MATLAB , SAS (процедура genmod ), SPSS ( гравитации процедура ), Stata ( xtgee команда ), R (пакеты glmtoolbox , geeдать Гипэк и мультик ), Юлия (пакет GEE.jl ) и Python пакета ( статистические модели ).

Сравнение пакетов программного обеспечения для анализа двоичных коррелированных данных и порядковые коррелированные данные через GEE доступны.

См. также

• Обобщенный метод моментов
• Проектирование повторяющихся мер

Дальнейшее чтение

• Хардин, Джеймс; Хильбе, Джозеф (2003). Обобщенные оценочные уравнения . Лондон: Чепмен и Холл/CRC. ISBN  978-1-58488-307-4 .
• Зиглер, А. (2011). Обобщенные оценочные уравнения . Спрингер. ISBN  978-1-4614-0498-9 .

Внешние ссылки

• Продвинутые темы I — Обобщенные оценочные уравнения (GEE)