Лемма Оки

В математике области лемма Оки , доказанная Киёси Окой , утверждает, что в голоморфности в $\mathbb {C} ^{n}$ , функция $-\log d(z)$ является плюрисубгармонической , где $d$ это расстояние до границы. Это свойство показывает, что область псевдовыпуклая . Исторически эта лемма была впервые показана в области Хартогса в случае двух переменных, а также лемма Оки является обратной задачей Леви (неразветвленная область Римана над $\mathbb {C} ^{n}$ ). Возможно, именно поэтому Ока назвал задачу Леви «проблемой, обратной де Хартогса», а задачу Леви иногда называют обратной задачей Хартогса .

Ссылки

Харрингтон, Филлип С. (2007), «Количественный анализ леммы Оки», Mathematische Zeitschrift , 256 (1): 113–138, doi : 10.1007/s00209-006-0062-7 , MR 2282262 , S2CID 121735220
Харрингтон, Филипп С.; Шоу, Мэй-Чи (2007), «Сильная лемма Оки, ограниченные плюрисубгармонические функции и ${\overline {\partial }}$ -Проблема Неймана», Asian Journal of Mathematics , 11 (1): 127–139, doi : 10.4310/AJM.2007.v11.n1.a12 , MR 2304586
Хербиг, А.-К.; МакНил, JD (2012), «Лемма Оки, выпуклость и условия промежуточной положительности» , Illinois Journal of Mathematics , 56 (1): 195–211 (2013), arXiv : 1112.5138 , doi : 10.1215/ijm/1380287467 , MR 3117025 , S2CID 118437110
Ока, Киёси (1953), «Об аналитических функциях нескольких переменных. IX. Конечные области без внутренней критической точки», Японский журнал математики , 23 : 97–155 (1954), doi : 10.4099/jjm1924.23.0_97 , MR 0071089
Сиу, Юм-Тонг (1978), «Псевдовыпуклость и проблема Леви», Бюллетень Американского математического общества , 84 (4): 481–513, doi : 10.1090/S0002-9904-1978-14483-8

Дальнейшее чтение

Ногучи, Дзюнджиро (2019). «Краткая хроника проблемы Леви (обратной Хартога), связности и открытой проблемы». Извещения о Международном конгрессе китайских математиков . 7 (2): 19–24. arXiv : 1807.08246 . дои : 10.4310/ICCM.2019.V7.N2.A2 . S2CID 119619733 .
Ока, Киёси (1953), «Конечные области без внутренних критических точек» , Японский журнал математики , 27 : 97–155, doi : 10.4099/jjm1924.23.0_97 PDF TeX

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .