Моделирование кавитации

Моделирование кавитации — это тип вычислительной гидродинамики (CFD), который представляет поток жидкости во время кавитации . Он охватывает широкий спектр применений, таких как насосы , водяные турбины , индукторы насосов и кавитация топлива в отверстиях, обычно встречающаяся в впрыска топлива системах .

Категории моделирования

Усилия по моделированию можно разделить на две большие категории: модели переноса пара и модели дискретных пузырьков .

Модель переноса пара

Модели переноса пара лучше всего подходят для крупномасштабной кавитации, например листовой кавитации, которая часто возникает на рулях направления и гребных винтах . Эти модели включают двустороннее взаимодействие между фазами.

Дискретная пузырьковая модель

Модель дискретного пузыря учитывает влияние окружающей жидкости на пузырьки. Дискретные модели пузырьков, например Рэлея-Плессе, Гилмор и Келлер-Миксис, описать связь между внешним давлением, радиусом пузырька, а также скоростью и ускорением стенки пузыря.

Двухфазное моделирование

Двухфазное моделирование — это моделирование двух фаз , как в коде свободной поверхности . Двумя распространенными типами двухфазных моделей являются модели однородной смеси и модели с резкой границей раздела фаз . Разница между обеими моделями заключается в трактовке содержимого клеток, содержащих обе фазы.

Модели гомогенной смеси

В самых последних попытках моделирования кавитации использовались модели гомогенных смесей , в которых содержимое отдельных ячеек предполагается однородным. Этот подход лучше всего подходит для моделирования большого количества пузырьков, размер которых намного меньше одной ячейки. Недостатком этого подхода является то, что когда полости больше одной ячейки, фракция пара диффундирует через соседние ячейки в соответствии с пара моделью переноса .

Это отличается от моделей с четкой границей раздела тем, что пар и жидкость моделируются как отдельные фазы, разделенные границей раздела.

Модели с четким интерфейсом

В моделях с резким интерфейсом интерфейс не распространяется за счет адвекции . Модель поддерживает четкий интерфейс. Естественно, это целесообразно только в том случае, если размер пузырька составляет хотя бы порядка нескольких ячеек.

Модели фазового перехода

Модели фазового перехода представляют массоперенос между фазами. В кавитации давление за массоперенос между жидкой и паровой фазами отвечает . В этом отличие от кипения , при котором температура вызывает фазовый переход. Существует две основные категории моделей фазового перехода, используемых для кавитации: баротропные модели и модели равновесия . В этом разделе кратко обсуждаются преимущества и недостатки каждого типа.

Баротропная модель

Если давление больше давления пара , то жидкость — жидкость, в противном случае — пар . Это означает, что плотность жидкой воды считается плотностью жидкости, если давление превышает давление пара, а плотность водяного пара считается, когда давление меньше давления пара воды при температуре окружающей среды.

Равновесная модель

Модель равновесия требует решения уравнения энергии. Используется уравнение состояния воды, в котором энергия, поглощаемая или выделяемая при фазовом переходе, создает локальные градиенты температуры, которые контролируют скорость фазового перехода.

Модели динамики пузырьков

Было предложено несколько моделей динамики пузырьков:

Рэлей

Модель Рэлея является самой старой, датированной 1917 годом. Эта модель была разработана лордом Рэлеем. Оно описывает пустое пространство в воде, находящееся под постоянным внешним давлением. Его предположение о пустом пространстве привело к тому, что полость для имени до сих пор используется.Уравнение Рэлея, полученное из уравнения Навье-Стокса для сферически-симметричного пузыря, конвектируемого потоком с постоянным внешним давлением, имеет вид

$R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p(R)-p_{\infty }}{\rho _{L}}}$

Рэлей-Плессе

Основываясь на работах лорда Рэлея, Плессе включил в уравнение эффекты вязкости, поверхностного натяжения и непостоянного внешнего давления. Это уравнение читается

$R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p_{i}-p_{\infty }-{\frac {2\sigma }{R}}-{\frac {4\mu }{R}}{\dot {R}}}{\rho _{L}}}$

Гилмор

Уравнение Гилмора учитывало сжимаемость жидкости. При выводе вязкий термин присутствует только как продукт, обладающий сжимаемостью. Этим термином пренебрегают. Полученный термин:

$(1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})R(t){\ddot {R}}(t)+{\frac {3}{2}}(1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{3c(R)}}){\dot {R}}^{2}(t)=(1+{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})H(R)+(1-{\frac {\dot {R}}{c(R)}}){\frac {R}{c(R)}}{\dot {H}}(R)$

В котором:

$H={\frac {n}{n-1}}{\frac {p_{\infty }(t)+B}{\rho _{L}}}\left[({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}-1\right]$

$c=c_{0}\left({\frac {p_{g}(t)-2\sigma /R+B}{p_{\infty }(t)+B}}\right)^{\frac {n-1}{2n}}$

${\dot {H}}={\frac {D}{p_{\infty }(t)+B}}H-{\frac {D}{\rho }}({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}+{\frac {\dot {R}}{\rho _{L}R}}\left[{\frac {p_{\infty }(t)+B}{P+B}}\right]^{\frac {1}{n}}\left[{\frac {2\sigma }{R}}-3kp_{g}(t)\right]$

Другие

За прошедшие годы было разработано несколько других моделей, в которых были сделаны различные предположения при выводе уравнений Навье-Стокса.