Мы ненавидим неравенство

Неравенство Халанае — это теорема сравнения для дифференциальных уравнений с запаздыванием . Это неравенство и его обобщения были применены для анализа устойчивости дифференциальных уравнений с запаздыванием и, в частности, устойчивости промышленных процессов с мертвым временем. и нейронные сети с задержкой.

Заявление

Позволять $t_{0}$ быть действительным числом и $\tau$ быть неотрицательным числом. Если $v:[t_{0}-\tau ,\infty )\rightarrow \mathbb {R} ^{+}$ удовлетворяет $${\frac {d}{dt}}v(t)\leq -\alpha v(t)+\beta \left[\sup _{s\in [t-\tau ,t]}v(s)\right],t\geq t_{0}$$где $\alpha$ и $\beta$ являются константами с $\alpha >\beta >0$, затем $$v(t)\leq ke^{-\eta \left(t-t_{0}\right)},t\geq t_{0}$$где $k>0$ и $\eta >0$.

См. также

• Неравенство Грёнвалля