Парадокс лифта

Парадокс лифта — парадокс, впервые отмеченный Марвином Стерном и Георгием Гамовым , физиками , имевшими офисы на разных этажах многоэтажного здания. Гамов, у которого был офис в нижней части здания, заметил, что первый лифт , остановившийся на его этаже, чаще всего спускался вниз, а Штерн, у которого был офис наверху, заметил, что первый лифт, остановившийся на его этаже, был чаще всего идет вверх. ^[1] Это создает ложное впечатление, что кабины лифта с большей вероятностью будут двигаться в одном направлении, чем в другом, в зависимости от того, на каком этаже находится наблюдатель.

Моделирование проблемы с лифтом

Было предпринято несколько попыток (начиная с Гамова и Штерна) проанализировать причину этого явления: основной анализ прост, тогда как детальный анализ сложнее, чем может показаться на первый взгляд.

Проще говоря, если вы находитесь на верхнем этаже здания, все лифты придут снизу (ни один не может подняться сверху), а затем уйдут вниз, а если вы находитесь на втором сверху этаже, лифт пойдет наверх. этаж пройдет сначала по пути вверх, а затем вскоре после этого по пути вниз - таким образом, хотя одинаковое количество будет проходить как вверх, так и вниз, лифты вниз обычно вскоре следуют за лифтами вверх (если только лифт не простаивает на верхнем этаже) , и поэтому первый наблюдаемый лифт обычно поднимается. Первый наблюдаемый лифт будет опускаться только в том случае, если начать наблюдение через короткий промежуток времени после того, как лифт проехал вверх, а в остальное время первый наблюдаемый лифт будет подниматься.

Более подробно объяснение таково: одиночный лифт проводит большую часть своего времени в большей части здания и, следовательно, с большей вероятностью подойдет с этого направления, когда прибудет потенциальный пользователь лифта. Наблюдатель, который остается у дверей лифта часами или днями, наблюдая за каждым прибытием лифта, а не только за первым прибывшим лифтом, заметит равное количество лифтов, движущихся в каждом направлении. Тогда это становится проблемой выборки — наблюдатель стохастически выбирает неоднородный интервал.

Чтобы представить себе это, представьте себе тридцатиэтажное здание с вестибюлем и всего одним медленным лифтом. Лифт такой медленный, потому что он останавливается на каждом этаже по пути вверх, а затем на каждом этаже по пути вниз. Чтобы перемещаться между этажами и ждать пассажиров, требуется минута. Вот расписание прибытия; как показано выше, он образует треугольную волну :

Пол	Время на пути вверх	Время на пути вниз
Лобби	8:00, 9:00, ...	н/д
1 этаж	8:01, 9:01, ...	8:59, 9:59, ...
2-й этаж	8:02, 9:02, ...	8:58, 9:58, ...
...	...	...
29 этаж	8:29, 9:29, ...	8:31, 9:31, ...
30 этаж	н/д	8:30, 9:30, ...

Если вы были на первом этаже и случайно подошли к лифту, скорее всего, следующий лифт поедет вниз. Следующий лифт будет подниматься только в течение первых двух минут каждого часа, например, в 9:00 и 9:01. Количество остановок лифта, идущего вверх и вниз, одинаково, но вероятность того, что следующий лифт поднимется, равна всего 2 из 60.

Аналогичный эффект можно наблюдать на железнодорожных станциях, где на станции, расположенной рядом с концом линии, следующий поезд, скорее всего, отправится в конец линии.

Более одного лифта

Если в здании более одного лифта, смещение уменьшается — поскольку существует большая вероятность того, что предполагаемый пассажир прибудет в вестибюль лифта в то время, когда хотя бы один лифт находится под ним; при бесконечном числе лифтов вероятности были бы равны. ^[2]

В приведенном выше примере, если имеется 30 этажей и 58 лифтов, то есть каждую минуту на каждом этаже работает 2 лифта, один поднимается, а другой опускается (за исключением верха и низа), смещение устраняется – каждую минуту, один лифт приезжает вверх, а другой вниз. Это также происходит с 30 лифтами, расположенными на расстоянии 2 минут друг от друга: на нечетных этажах они поднимаются и опускаются поочередно, а на четных этажах они прибывают одновременно каждые две минуты.

Реальный случай

В реальном здании существуют сложные факторы, такие как: тенденция лифтов часто задействоваться на первом или втором этаже и возвращаться туда в случае простоя; однобокий спрос, когда каждый хочет в конце концов опуститься; люди на нижних этажах охотнее поднимаются по лестнице; или то, как переполненные лифты игнорируют внешние звонки с этажа. Эти факторы имеют тенденцию изменять частоту наблюдаемых прибытий, но не устраняют парадокс полностью. В частности, пользователь, находящийся очень близко к верхнему этажу, будет воспринимать парадокс еще сильнее, поскольку лифты нечасто присутствуют или требуются над их этажом.

Ссылки

^ Нахин, Пол Дж. (2008). Цифровые кости: вычислительные решения практических вероятностных задач . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-12698-2 .
^ Кнут, Дональд Э. (июль 1969 г.). «Задача о лифте Гамова-Штерна». Журнал развлекательной математики . 2 . Бэйвуд Паблишинг Компани, Инк.: 131–137. ISSN 0022-412X .

Мартин Гарднер , «Завязанные пончики и другие математические развлечения» , глава 10. WH Freeman & Co.; (октябрь 1986 г.). ISBN 0-7167-1799-9 .
Мартин Гарднер, ага! Попался , стр. 96. WH Freeman & Co.; 1982. ISBN 0-7167-1414-0
Марвин Стерн, Джордж Гамов, Puzzle Math, Viking Press; 1958. ISBN 0-670-58335-9
Дональд Э. Кнут, Избранные статьи о развлечениях и играх, CSLI Publications; 2011. ISBN 1-575-86584-X

Внешние ссылки

Подробное рассмотрение, часть 1, Токихико Нива.
Часть 2: случай с несколькими лифтами
Статья MathWorld о парадоксе лифта

[1] Нахин, Пол Дж. (2008). Цифровые кости: вычислительные решения практических вероятностных задач . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-12698-2 .

[knuth69-2] Кнут, Дональд Э. (июль 1969 г.). «Задача о лифте Гамова-Штерна». Журнал развлекательной математики . 2 . Бэйвуд Паблишинг Компани, Инк.: 131–137. ISSN 0022-412X .

[1]

[2]