Проблема смешанной дополнительности

Смешанная проблема дополнительности ( MCP ) — это формулировка проблемы в математическом программировании . Многие известные типы задач являются частными случаями MCP или могут быть сведены к ним. Это обобщение нелинейной проблемы дополнительности (NCP).

Определение

Проблема смешанной дополнительности определяется отображением $F(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$, более низкие значения $\ell _{i}\in \mathbb {R} \cup \{-\infty \}$ и верхние значения $u_{i}\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}$.

Решением MCP является вектор $x\in \mathbb {R} ^{n}$ такая, что для каждого индекса $i\in \{1,\ldots ,n\}$ имеет место одна из следующих альтернатив:

• $x_{i}=\ell _{i},\;F_{i}(x)\geq 0$;
• $\ell _{i}<x_{i}<u_{i},\;F_{i}(x)=0$;
• $x_{i}=u_{i},\;F_{i}(x)\leq 0$.

Другое определение MCP: это вариационное неравенство на параллелепипеде. $[\ell ,u]$.

См. также

• Теория дополнительности

Ссылки

• Стивен С. Биллапс (1995). [https:/ftp.cs.wisc.edu/math-prog/tech-reports/95-14.ps «Алгоритмы для задач дополнительности и обобщенных уравнений»] ( PS ) . Проверено 14 августа 2006 г. {{cite web}}: Проверять |url= ценность ( помощь )
• Франсиско Факкиней, Чон-Ши Панг (2003). Конечномерные вариационные неравенства и проблемы дополнительности, том I.