Модульное уравнение
 | Эта статья в значительной степени или полностью опирается на один источник . ( май 2024 г. ) |
В математике модульное уравнение — это алгебраическое уравнение, которому удовлетворяют модули : [1] в смысле задач модулей . То есть, учитывая количество функций в пространстве модулей , модульное уравнение — это уравнение, содержащееся между ними, или, другими словами, тождество для модулей.
Термин « модулярное уравнение» чаще всего используется в связи с проблемой модулей эллиптических кривых . В этом случае само пространство модулей имеет единицу размерности. Это означает, что любые две рациональные функции F и G в функциональном поле модулярной кривой будут удовлетворять модульному уравнению P ( F , G ) = 0 с P ненулевым полиномом двух переменных над комплексными числами . При подходящем невырожденном выборе F и G уравнение P ( X , Y ) = 0 фактически будет определять модульную кривую.
Это можно уточнить, сказав, что P в худшем случае будет иметь высокую степень и определяемая им плоская кривая будет иметь особые точки ; и коэффициенты P . могут быть очень большими числами Кроме того, «каспы» проблемы модулей, которые представляют собой точки модульной кривой, не соответствующие честным эллиптическим кривым, а вырожденным случаям, могут быть трудно считывать, зная P .
В этом смысле модульное уравнение становится уравнением модулярной кривой . Такие уравнения впервые возникли в теории умножения эллиптических функций (геометрически n 2 -кратное накрывающее отображение 2-тора в себя, заданное отображением x → n · x на базовой группе), выраженное в терминах комплексного анализа .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
 | Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |