31 большой круг сферического икосаэдра.

31 большой круг можно рассматривать как объединение ребер трёх многогранников. На правом нижнем изображении показаны 15 красных кругов, 10 зеленых кругов и 6 синих кругов.

В геометрии 31 большой круг сферического икосаэдра представляет собой расположение 31 большого круга икосаэдрической симметрии . Впервые он был обнаружен Бакминстером Фуллером и используется при строительстве геодезических куполов .

Строительство

31 большой круг можно увидеть в трех наборах: 15, 10 и 6, каждый из которых представляет собой ребро многогранника, проецируемого на сферу. Пятнадцать больших кругов представляют собой ребра триаконтаэдра Дисдиакиса , двойника усеченного икосододекаэдра . Еще шесть больших кругов представляют собой ребра икосододекаэдра , а последние десять больших кругов исходят из ребер однородного звездчатого додекадодекаэдра , образуя пентаграммы с вершинами в центрах ребер икосаэдра.

Есть 62 точки пересечения, расположенные в 12 вершинах, в центре 30 ребер и 20 гранях правильного икосаэдра .

Изображения

Здесь показан 31 большой круг в трех направлениях с 5-кратной, 3-кратной и 2-кратной симметрией. Существует 4 типа прямоугольных сферических треугольников, обозначенных пересекающимися большими кругами, которые показаны по цвету на правом изображении.

5-кратный	3-кратный	2-кратный	2-кратный

См. также

• 25 больших кругов сферического октаэдра.

Ссылки

• Р. Бакминстер Фуллер , Синергетика: исследования геометрии мышления , 1982, стр. 183–185. [1]
• Эдвард Попко, Разделенные сферы: геодезика и упорядоченное деление сферы , 2012, стр. 22–25. [2]