Коническая с плавающей запятой

В вычислениях коническая плавающая запятая ( TFP ) — это формат, аналогичный формату с плавающей запятой , но с записями переменного размера для мантиссы и показателя степени вместо записей фиксированной длины, которые встречаются в обычных форматах с плавающей запятой. В дополнение к этому, конические форматы с плавающей запятой предоставляют запись указателя фиксированного размера, указывающую количество цифр в записи показателя степени. Количество цифр записи мантиссы (включая знак) получается из разницы фиксированной общей длины за вычетом длины записей показателя степени и указателя. ^[1]

Таким образом, числа с малым показателем степени, т. е. порядок величины которых близок к единице, имеют более высокую относительную точность, чем числа с большим показателем степени.

История

Коническая схема с плавающей запятой была впервые предложена Робертом Моррисом из Bell Laboratories в 1971 году. ^[2] и усовершенствован с помощью выравнивания Масао Ири и Сёичи Мацуи из Токийского университета в 1981 году. ^[3]^[4]^[1] и Ходзуми Хамада из Hitachi, Ltd. ^[5]^[6]^[7]

Алан Фельдштейн из Университета штата Аризона и Питер Тернер ^[8] из Университета Кларксона описали конусообразную схему, напоминающую обычную систему с плавающей запятой, за исключением условий переполнения или опустошения. ^[7]

В 2013 году Джон Густафсон предложил систему счисления Unum , вариант суженной арифметики с плавающей запятой с добавлением точного бита к представлению и некоторой интервальной интерпретацией неточных значений. ^[9]^[10]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Ценднер, Эберхард (лето 2008 г.). «Компьютерная арифметика: логарифмические системы счисления» (PDF) (сценарий лекции) (на немецком языке). Йенский университет имени Фридриха Шиллера . стр. 15–19. Архивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2018 г. Проверено 9 июля 2018 г. [1]
^ Моррис-старший, Роберт Х. (декабрь 1971 г.). «Коническая плавающая точка: новое представление с плавающей запятой». Транзакции IEEE на компьютерах . С-20 (12). IEEE : 1578–1579. дои : 10.1109/TC.1971.223174 . ISSN 0018-9340 . S2CID 206618406 .
^ Мацуи, Сёричи; Ири, Масао (5 ноября 1981 г.) [январь 1981 г.]. «Представление чисел с плавающей запятой без переполнения/недополнения» . Журнал обработки информации . 4 (3). Общество обработки информации Японии (IPSJ): 123–133. ISSN 1882-6652 . НАИД 110002673298 NCID AA00700121 . Проверено 9 июля 2018 г. [2] . Также перепечатано в: Шварцландер-младший, Эрл Э., изд. (1990). Компьютерная арифметика . Том. II. Издательство Компьютерного общества IEEE . стр. 357–.
^ Хайэм, Николас Джон (2002). Точность и устойчивость численных алгоритмов (2-е изд.). Общество промышленной и прикладной математики (SIAM). п. 49. ИСБН 978-0-89871-521-7 . 0-89871-355-2.
^ Хамада, Ходзуми (июнь 1983 г.). «URR: Универсальное представление действительных чисел» . Компьютеры нового поколения . 1 (2): 205–209. дои : 10.1007/BF03037427 . ISSN 0288-3635 . S2CID 12806462 . Проверено 9 июля 2018 г. (Примечание. Представление URR совпадает с кодированием Элиаса дельта (δ) .)
^ Хамада, Ходзуми (18 мая 1987 г.). «Новое представление действительных чисел и его работа». В Ирвине Мэри Джейн; Стефанелли, Ренато (ред.). 1987 8-й симпозиум IEEE по компьютерной арифметике (ARITH) . Вашингтон, округ Колумбия, США: Издательство IEEE Computer Society Press . стр. 153–157. дои : 10.1109/ARITH.1987.6158698 . ISBN 0-8186-0774-2 . S2CID 15189621 . [3]
^ Перейти обратно: ^а ^б Хейс, Брайан (сентябрь – октябрь 2009 г.). «Высшая арифметика». Американский учёный . 97 (5): 364–368. дои : 10.1511/2009.80.364 . S2CID 121337883 . [4] . Также перепечатано в: Хейс, Брайан (2017). «Глава 8: Высшая арифметика». Защита от дурака и другие математические размышления (1-е изд.). Массачусетский технологический институт Пресс . стр. 113–126. ISBN 978-0-26203686-3 .
^ Фельдштейн, Алан; Тернер, Питер Р. (март – апрель 2006 г.). «Постепенное и коническое переполнение и опустошение: функционально-дифференциальное уравнение и его аппроксимация» . Журнал прикладной числовой математики . 56 (3–4). Амстердам, Нидерланды: Международная ассоциация математики и компьютеров в моделировании (IMACS) / Elsevier Science Publishers BV : 517–532. дои : 10.1016/j.apnum.2005.04.018 . ISSN 0168-9274 . Проверено 9 июля 2018 г.
^ Густафсон, Джон Лерой (март 2013 г.). «Правильный выбор точности: свободные вычисления: необходимость правильного размера точности для экономии энергии, пропускной способности, хранилища и электроэнергии» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 6 июня 2016 г. Проверено 6 июня 2016 г.
^ Мюллер, Жан-Мишель (12 декабря 2016 г.). «Глава 2.2.6. Будущее арифметики с плавающей запятой». Элементарные функции: алгоритмы и реализация (3-е изд.). Бостон, Массачусетс, США: Биркхойзер . стр. 29–30. ISBN 978-1-4899-7981-0 .

Дальнейшее чтение

Люк, Клемент (2 октября 1974 г.) [30 сентября 1974 г.]. «Микропрограммированная арифметика значений с коническим представлением с плавающей запятой». Протокол конференции 7 - го ежегодного семинара по микропрограммированию - MICRO 7 . Пало-Альто, Калифорния, США. стр. 248–252. дои : 10.1145/800118.803869 . ISBN 9781450374217 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
Азми, Аквил М.; Ломбарди, Фабрицио (6 сентября 1989 г.). «О конической системе с плавающей запятой» (PDF) . Материалы 9-го симпозиума по компьютерной арифметике . Санта-Моника, Калифорния, США: IEEE . стр. 2–9. дои : 10.1109/ARITH.1989.72803 . ISBN 0-8186-8963-3 . S2CID 38180269 . Архивировано (PDF) из оригинала 13 июля 2018 г. Проверено 13 июля 2018 г.
Ёко, Хидетоши (август 1992 г.). «Представления чисел с плавающей запятой без переполнения/недополнения с самоограничивающимся полем экспоненты переменной длины» . Транзакции IEEE на компьютерах . 41 (8). Вашингтон, округ Колумбия, США: Компьютерное общество IEEE : 1033–1039. дои : 10.1109/12.156546 . ISSN 0018-9340 . . Ранее опубликовано в: Ёко, Хидетоши (июнь 1991 г.). Комеруп, Питер; Матула, Дэвид В. (ред.). «Представления чисел с плавающей запятой без переполнения/недополнения с самоограничивающимся полем экспоненты переменной длины». Материалы 10-го симпозиума IEEE по компьютерной арифметике (ARITH 10) . Вашингтон, округ Колумбия, США: Компьютерное общество IEEE : 110–117.
Анюта, Майкл А.; Лозье, Дэниел В.; Тернер, Питер Р. (март – апрель 1996 г.) [15 ноября 1995 г.]. «МасПар МП-1 как лаборатория компьютерной арифметики» . Журнал исследований Национального института стандартов и технологий . 101 (2): 165–174. дои : 10.6028/jres.101.018 . ПМЦ 4907584 . ПМИД 27805123 .
Рэй, Гэри (04 февраля 2010 г.). «Между фиксированной и плавающей точкой» . Проектирование электронных систем, включая проектирование микросхем . Архивировано из оригинала 10 июля 2018 г. Проверено 9 июля 2018 г.
Биб, Нельсон ХФ (22 августа 2017 г.). «Глава H.8 – Необычные системы с плавающей запятой». Справочник по математическим вычислениям - Программирование с использованием портативной библиотеки программного обеспечения MathCW (1-е изд.). Солт-Лейк-Сити, Юта, США: Springer International Publishing AG . п. 966. дои : 10.1007/978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6 . LCCN 2017947446 . S2CID 30244721 . […] представление с подвижной границей между показателем и мантиссой, жертвующее точностью только тогда, когда необходим больший диапазон (иногда называемая конической арифметикой ) […]

Эта компьютерной инженерии, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Zehendner_2008-1] Перейти обратно: ^а ^б Ценднер, Эберхард (лето 2008 г.). «Компьютерная арифметика: логарифмические системы счисления» (PDF) (сценарий лекции) (на немецком языке). Йенский университет имени Фридриха Шиллера . стр. 15–19. Архивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2018 г. Проверено 9 июля 2018 г. [1]

[Morris_1971-2] Моррис-старший, Роберт Х. (декабрь 1971 г.). «Коническая плавающая точка: новое представление с плавающей запятой». Транзакции IEEE на компьютерах . С-20 (12). IEEE : 1578–1579. дои : 10.1109/TC.1971.223174 . ISSN 0018-9340 . S2CID 206618406 .

[Matsui_1981-3] Мацуи, Сёричи; Ири, Масао (5 ноября 1981 г.) [январь 1981 г.]. «Представление чисел с плавающей запятой без переполнения/недополнения» . Журнал обработки информации . 4 (3). Общество обработки информации Японии (IPSJ): 123–133. ISSN 1882-6652 . НАИД 110002673298 NCID AA00700121 . Проверено 9 июля 2018 г. [2] . Также перепечатано в: Шварцландер-младший, Эрл Э., изд. (1990). Компьютерная арифметика . Том. II. Издательство Компьютерного общества IEEE . стр. 357–.

[Higham_2002-4] Хайэм, Николас Джон (2002). Точность и устойчивость численных алгоритмов (2-е изд.). Общество промышленной и прикладной математики (SIAM). п. 49. ИСБН 978-0-89871-521-7 . 0-89871-355-2.

[Hamada_1983-5] Хамада, Ходзуми (июнь 1983 г.). «URR: Универсальное представление действительных чисел» . Компьютеры нового поколения . 1 (2): 205–209. дои : 10.1007/BF03037427 . ISSN 0288-3635 . S2CID 12806462 . Проверено 9 июля 2018 г. (Примечание. Представление URR совпадает с кодированием Элиаса дельта (δ) .)

[Hamada_1987-6] Хамада, Ходзуми (18 мая 1987 г.). «Новое представление действительных чисел и его работа». В Ирвине Мэри Джейн; Стефанелли, Ренато (ред.). 1987 8-й симпозиум IEEE по компьютерной арифметике (ARITH) . Вашингтон, округ Колумбия, США: Издательство IEEE Computer Society Press . стр. 153–157. дои : 10.1109/ARITH.1987.6158698 . ISBN 0-8186-0774-2 . S2CID 15189621 . [3]

[Hayes_2009-7] Перейти обратно: ^а ^б Хейс, Брайан (сентябрь – октябрь 2009 г.). «Высшая арифметика». Американский учёный . 97 (5): 364–368. дои : 10.1511/2009.80.364 . S2CID 121337883 . [4] . Также перепечатано в: Хейс, Брайан (2017). «Глава 8: Высшая арифметика». Защита от дурака и другие математические размышления (1-е изд.). Массачусетский технологический институт Пресс . стр. 113–126. ISBN 978-0-26203686-3 .

[Feldstein_2006-8] Фельдштейн, Алан; Тернер, Питер Р. (март – апрель 2006 г.). «Постепенное и коническое переполнение и опустошение: функционально-дифференциальное уравнение и его аппроксимация» . Журнал прикладной числовой математики . 56 (3–4). Амстердам, Нидерланды: Международная ассоциация математики и компьютеров в моделировании (IMACS) / Elsevier Science Publishers BV : 517–532. дои : 10.1016/j.apnum.2005.04.018 . ISSN 0168-9274 . Проверено 9 июля 2018 г.

[Gustafson_2013-9] Густафсон, Джон Лерой (март 2013 г.). «Правильный выбор точности: свободные вычисления: необходимость правильного размера точности для экономии энергии, пропускной способности, хранилища и электроэнергии» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 6 июня 2016 г. Проверено 6 июня 2016 г.

[Muller_2016-10] Мюллер, Жан-Мишель (12 декабря 2016 г.). «Глава 2.2.6. Будущее арифметики с плавающей запятой». Элементарные функции: алгоритмы и реализация (3-е изд.). Бостон, Массачусетс, США: Биркхойзер . стр. 29–30. ISBN 978-1-4899-7981-0 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]