Спуск по торсорам

В математике, учитывая G - торсор X → Y и стек F , спуск по торсорам говорит о том, что существует каноническая эквивалентность между F ( Y ), категорией Y -точек и F ( X ). ^Г, категория G -эквивариантных X -точек. ^[1] Это базовый пример спуска что «эквивариантные данные» (которые являются дополнительными данными) позволяют «спуститься» от X к Y. , поскольку в нем говорится ,

Когда G — группа Галуа конечного расширения Галуа L / K , для G -торсора $\operatorname {Spec} L\to \operatorname {Spec} K$ , это обобщает классическое происхождение Галуа (см. поле определения ).

Например, можно взять F за стопку квазикогерентных пучков (в соответствующей топологии). Тогда F ( X ) ^Г состоит из эквивариантных пучков на X ; таким образом, спуск в этом случае говорит, что дать эквивариантный пучок на X — значит дать пучок на факторе X / G .

Примечания

^ Вистоли 2008 , Теорема 4.46.

Ссылки

Вистоли, Анджело (2 сентября 2008 г.). «Заметки о топологиях Гротендика, расслоенных категориях и теории спуска» (PDF) .
Алгебраическая геометрия I: Схемы . Спрингер изучал математику – получил степень магистра. 2020. doi : 10.1007/978-3-658-30733-2 . ISBN 978-3-658-30732-5 . S2CID 124918611 .

Внешние ссылки

Стек танакских категорий? Происхождение Галуа?

Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Вистоли 2008 , Теорема 4.46.

[1]