Ральф Хенсток

Ральф Хенсток (2 июня 1923 — 17 января 2007) — английский математик и писатель. Как теоретик интеграции , он известен интегралом Хенстока-Курцвейла . Хенсток довел теорию до высокоразвитой стадии, так и не встретив статью Ярослава Курцвейла 1957 года по этому вопросу.

Ранняя жизнь

Он родился в угледобывающей деревне Ньюстед, Ноттингемшир , единственный ребенок горняка и бывшего шахтера Уильяма Хэнстока и Мэри Эллен Хенсток (урожденная Бэнкрофт). Со стороны Хенстока он происходил от фламандских иммигрантов 17 века по имени Хемсток.

Из-за его ранних академических обещаний ожидалось, что Хенсток поступит в Ноттингемский университет , где его отец и дядя получили техническое образование, но, как оказалось, он выиграл стипендию, которая позволила ему изучать математику в колледже Святого Иоанна в Кембридже с октября 1941 года. до ноября 1943 года, когда его отправили на военную службу в снабжения отдел статистических методов и контроля качества Министерства в Лондоне.

Эта работа его не удовлетворила, поэтому он поступил в Биркбек-колледж в Лондоне, где присоединился к еженедельному семинару профессора Пола Дьенеса , который в то время был центром математической деятельности в Лондоне. Хенсток хотел изучать расходящиеся ряды , но Динес уговорил его заняться теорией интегрирования , тем самым направив его на путь дела всей своей жизни.

Будучи преданным методистом , он произвел неизгладимое впечатление своей нежной искренностью и дружелюбием. Хенсток женился на Марджори Джардин в 1949 году. Их сын Джон родился 10 июля 1952 года. Ральф Хенсток умер 17 января 2007 года после непродолжительной болезни.

Работа

В 1944 году он получил степень бакалавра в Кембридже и начал исследования для получения докторской степени в Биркбек-колледже в Лондоне под руководством Пола Дьенеса. Его докторская диссертация на тему « Интервальные функции и их интегралы » была представлена ​​в декабре 1948 года. экзаменаторами были Беркилл и Х. Кестельман. В 1947 году он ненадолго вернулся в Кембридж, чтобы завершить бакалавриат по математике, который был прерван его работой в Министерстве снабжения.

Большая часть работы Хенстока была связана с интеграцией. На основе первоначальных исследований интегралов Беркила и Уорда он сформулировал процесс интегрирования, посредством которого область интегрирования соответствующим образом разбивается на суммы Римана для аппроксимации интеграла функции. Его методы привели к интегралу на действительной прямой, очень похожему по построению и простоте на интеграл Римана , но включавшему интеграл Лебега и, кроме того, допускавшему неабсолютную сходимость.

Эти идеи развивались с конца 1950-х годов. Независимо Ярослав Курцвейл разработал аналогичный интеграл типа Римана на действительной прямой. Полученный интеграл теперь известен как интеграл Хенстока-Курцвейла . На вещественной прямой он эквивалентен интегралу Данжуа-Перрона , но имеет более простое определение.

В последующие десятилетия Хенсток широко развил отличительные черты своей теории, изобретая концепции пространств деления или баз интегрирования, чтобы продемонстрировать в общих условиях свойства и характеристики математического интегрирования. Его теория обеспечивает единый подход к неабсолютному интегралу как к различным видам интеграла Хенстока, выбирая подходящую основу интегрирования (пространство деления в собственной терминологии Хенстока). Он использовался в дифференциальных и интегральных уравнениях, гармоническом анализе, теории вероятностей и интегрировании Фейнмана . С 1980 г. появилось множество монографий и текстов, проведено несколько конференций, посвященных теории. Его преподают на стандартных курсах математического анализа.

Хенсток был автором 46 журнальных статей в период с 1946 по 2006 год. Он опубликовал четыре книги по анализу («Теория интеграции», 1963; «Линейный анализ», 1967; «Лекции по теории интеграции», 1988; и «Общая теория интеграции», 1991). . Он написал 171 обзор для MathSciNet . В 1994 году он был удостоен премии Энди XVIII летнего симпозиума по реальному анализу. Его академическая карьера началась в качестве ассистента лектора Бедфордского женского колледжа , 1947–48; затем помощник преподавателя в Биркбеке, 1948–51; Преподаватель Королевского университета в Белфасте , 1951–56; Преподаватель Бристольского университета , 1956–60; Старший преподаватель и преподаватель Королевского университета в Белфасте, 1960–64; Читатель, Ланкастерский университет , 1964–70; Кафедра чистой математики, Новый университет Ольстера , 1970–88; и научный сотрудник Леверхалма 1988–91.

Ральфа

Большая часть самых ранних работ Хенстока была опубликована в Журнале Лондонского математического общества . Это были «Об интервальных функциях и их интегралах» I (21, 1946 г.) и II (23, 1948 г.); «Эффективность матриц для рядов Тейлора » (22, 1947); «Эффективность матриц для ограниченных последовательностей » (25, 1950); «Эффективность коэффициентов сходимости функций непрерывного действительного переменного» (30, 1955); «Новое описание интеграла Уорда» (35, 1960 г.); и «Интегрируемость функций интервальных функций» (39, 1964 г.).

Его работами, опубликованными в Proceedings of the London Mathematical Society , были «Интегрирование плотности» (53, 1951); «О мере сумм множеств (I) Теоремы Брунна, Минковского и Люстерника (совместно с А. М. Макбитом)» ([3] 3, 1953); «Линейные функции с областью определения вещественного счетно-бесконечномерного пространства» ([3] 5, 1955); «Линейные и билинейные функции с областью определения, лежащей в вещественном счетно-бесконечномерном пространстве» ([3] 6, 1956); «Использование факторов конвергенции в интеграции Уорда» ([3] 10, 1960); «Эквивалентность обобщенных форм интегралов Уорда, вариационного, Данжуа-Стилтьеса и Перрона-Стилтьеса» ([3] 10, 1960); «N-вариационные и N-вариационные интегралы функций множества» ([3] 11, 1961); «Определения риманового типа вариационных интегралов» ([3] 11, 1961); «Разностные множества и теорема Банаха–Штайнгауза » ([3] 13, 1963); «Обобщенные интегралы вектор-функций ([3] 19 1969 г.)

Дополнительные публикации:

1. Множества единственности тригонометрических рядов и интегралов, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 46 (1950) 538–548.
2. Об интеграле Перрона-Стилтьеса Уорда, Canadian Journal of Mathematics 9 (1957) 96–109.
3. Суммирование по коэффициентам сходимости интегралов Лапласа-Стилтьеса вне их полуплоскости сходимости, Mathematische Zeitschrift 67 (1957) 10–31.
4. Теория интеграции, Баттервортс, Лондон, 1962. [1]
5. Тауберовы теоремы для интегралов, Canadian Journal of Mathematics 15 (1963) 433–439.
6. Мажоранты вариационного интегрирования, Canadian Journal of Mathematics 18 (1966) 49–74.
7. Интеграл от степени Лебега типа Римана, Canadian Journal of Mathematics 20 (1968) 79–87.
8. Линейный анализ, Баттервортс, Лондон, 1967. [2]
9. Интегрирование по частям, Mathematical Equations 9 (1973) 1–18.
10. N-вариационный интеграл и распределения Шварца III, Журнал Лондонского математического общества (2) 6 (1973) 693–700.
11. Интеграция в пространствах продуктов, включая интеграцию Винера и Фейнмана, Труды Лондонского математического общества (3) 27 (1973) 317–344.
12. Аддитивность и предельные теоремы Лебега, Симпозиум Греческого математического общества К. Каратеодори, 1973, 223–241 (Материалы опубликованы в 1974 году). [3]
13. Интеграция, изменение и дифференциация в пространствах деления, Труды Королевской ирландской академии, серия A (10) 78 (1978) 69–85.
14. Вариант реальной линии, Proceedings of the Royal Irish Academy, Series A (1) 79 (1979) 1–10.
15. Обобщенное интегрирование Римана и внутренняя топология, Canadian Journal of Mathematics 32 (1980) 395–413.
16. Пространства с делением, векторнозначные функции и обратные мартингалы, Труды Ирландской королевской академии, серия A (2) 80 (1980) 217–232.
17. Интегрирование по плотности и функции Уолша, Бюллетень Малайзийского математического общества (2) 5 (1982) 1–19.
18. Проблема двумерной интеграции, Журнал Австралийского математического общества, (серия A) 35 (1983) 386–404.
19. Синдром Лебега, Real Analysis Exchange 9 (1983–84) 96–110.
20. Изменение власти и интеграция, Бюллетень Института математики и его приложений 22 (1986) 60–61.
21. Лекции по теории интеграции, World Scientific, Сингапур, 1988. [4]
22. Краткая история теории интеграции, Математический бюллетень Юго-Восточной Азии 12 (1988) 75–95.
23. Введение в новые интегралы, Новые интегралы (Колрейн, 1988), 7–9, Конспекты лекций по математике, 1419, Springer-Verlag, Берлин, 1990.
24. Интегрирование в бесконечномерных пространствах, Новые интегралы (Колрейн, 1988), 54–65, Конспекты лекций по математике, 1419, Springer-Verlag, Берлин, 1990.
25. Стохастические и другие функциональные интегралы, Real Analysis Exchange 16 (1990/91) 460–470.
26. Общая теория интеграции, Оксфордские математические монографии, Clarendon Press, Оксфорд, 1991. [5]
27. Интеграл по пространствам продуктов и формула Винера, Real Analysis Exchange 17 (1991/92) 737–744.
28. Бесконечные десятичные дроби, Mathematica Japonica 38 (1993) 203–209.
29. Пространства измерения и пространства деления, Real Analysis Exchange 19 (1993/94) 121–128.
30. Построение интегралов по путям, Mathematica Japonica 39 (1994) 15–18.
31. Интеграция манометра или Курцвейла-Хенстока. Труды Пражской математической конференции 1996, 117–122, Icaris, Прага, 1997.
32. Вклад Де Ла Валле Пуссен в теорию интеграции, Шарль-Жан де Ла Валле Пуссен Oeuvres Scientifiques, Том II, Королевская академия Бельгии, Circolo Matematico di Palermo, 2001, 3–16.
33. Разбиение бесконечномерных пространств для обобщенного интегрирования Римана (совместно с П. Малдауни и В. А. Скворцовым) Бюллетень Лондонского математического общества, 38 (2006) 795–803.

Хенстока

Журнал Scientiae Mathematicae Japonicae опубликовал в его честь специальный памятный выпуск в январе 2008 года. Приведенная выше статья скопирована с разрешения Real Analysis Exchange и Scientiae Mathematicae Japonicae. Последний содержит следующий обзор работы Хенстока:

1. Ральф Хенсток, некролог П. Буллена.

2. Ральф Хенсток: резюме исследования, Э. Талвила.

3. Интеграл а-ля Хенсток, Пэн Йи Ли .

4. Естественный интеграл на прямой, Б. Томсон.

5. Влияние Ральфа Хенстока на теорию интеграции, У. Ф. Пфеффер.

6. Хенсток о случайной вариации, П. Малдауни.

7. Интеграл Хенстока в гармоническом анализе, В.А. Скворцов.

8. Сходимости по интегралу Хенстока-Курцвейля, С. Наканиши.

См. также

• Разделение интервала
• Интегрируемая функция
• Исчисление и калибровочные интегралы , Ральф Хенсток.
• Лекции по интеграции Ральфа Хенстока
• Автобиографические заметки Ральфа Хенстока.

Ссылки

• Малдауни, П. (1990). «О Ральфе Хенстоке». В Буллене, PS (ред.). Новые интегралы: материалы Хенстокской конференции, состоявшейся в Колрейне, Северная Ирландия, 9–12 августа 1988 г. Конспект лекций по математике. Том. 1419. Шпрингер-Верлаг. стр. 1–6. дои : 10.1007/BFb0083093 . ISBN  0-387-52322-7 .
• Малдауни, Патрик (2007). «Ральф Хенсток, 1923–2007» (PDF) . Обмен реальным анализом . 32 (2): v – vii. Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2011 года.
• «Ральф Хенсток» . Японские математические науки . 67 (1). 2008. Целое число 247.
• Малдауни, Пэт (2010). «Ральф Хенсток, 1923–2007» . Бык. Лондонская математика. Соц . 42 (4): 753–758. дои : 10.1112/blms/bdq012 .