Уильям Чаппл (геодезист)

Уильям Чаппл (1718–1781) — английский геодезист и математик . Его математические открытия были в основном связаны с плоской геометрией и включают:

• первое доказательство существования ортоцентра треугольника ,
• формула расстояния между центром и центром описанной окружности треугольника,
• открытие поризма Понселе на треугольниках с общей вписанной и описанной окружностями.

Он также был одним из первых математиков, рассчитавших стоимость аннуитетов .

Жизнь

Чаппл родился в Уитеридже 25 января 1719 года [ OS 14 января 1718 года] в семье бедного фермера и приходского клерка. Он был страстным библиофилом, и получил большую часть своих знаний по математике из книги Уорда « Руководство для юного математика: простое и легкое введение в математику в пяти частях» . Он стал помощником приходского священника и постоянным автором «Дамского дневника» , особенно посвященного математическим проблемам. Позже он также опубликовал работу по английскому языку западной страны в журнале The Gentleman's Magazine .

Его переписка привела его к тому, что в 1738 году он стал клерком геодезиста в Эксетере . Он женился на племяннице геодезиста, руководил строительством новой больницы в Эксетере и стал секретарем больницы. Он также работал управляющим имением Уильяма Куртенэ, 1-го виконта Куртенэ . В 1772 году он начал работу над обновлением « , составленного Тристрамом Рисдоном » Обзора графства Девон , и провел над ним большую часть оставшейся жизни; Частично он был опубликован на протяжении всей его жизни, а в полной форме — посмертно в 1785 году.

Он умер в начале сентября 1781 года. Табличку в его память можно было найти в западном конце нефа церкви Святой Марии Майор в Эксетере до сноса этой церкви в 1971 году. Чаппл-роуд в Уитеридже названа в его честь.

Вклад в математику

Андреа дель Сентина пишет:

«Иллюстрировать работу Чаппла, аргументы которого часто сбивают с толку и чья логика очень бедна даже по меркам его времени, непросто, особенно если стараться максимально сохранить верность своей мысли».

Тем не менее, Чаппл сделал несколько значительных открытий в математике.

Плоская геометрия

Треугольный случай теоремы о замыкании Понселе

Теорема Эйлера в геометрии дает формулу для расстояния $d$ между центром и центром описанной окружности в зависимости от внутреннего радиуса $r$ и радиус окружности $R$:

$d={\sqrt {R(R-2r)}}.$

Непосредственным следствием является связанное с этим неравенство $R\geq 2r$. Хотя эти результаты названы в честь Леонарда Эйлера , опубликовавшего их в 1765 году, они были обнаружены ранее Чапплом в эссе 1746 года в журнале The Gentleman's Magazine . В той же работе он заявил, что когда две окружности являются вписанной и описанной окружностью треугольника, то существует бесконечное семейство треугольников, для которых они являются вписанной и описанной окружностью. Это треугольный случай теоремы о замыкании Понселе , которая в более общем смысле применима к многоугольникам с любым числом сторон и коникам, отличным от кругов. Это первая известная математическая публикация о парах вписанных и описанных кругов многоугольников, которая значительно предшествует собственной работе Понселе 1822 года в этой области.

Три высоты треугольника пересекаются в ортоцентре.

В 1749 году Чаппл опубликовал первое известное доказательство существования ортоцентра треугольника — точки, где встречаются три перпендикуляра, идущие из вершин к сторонам. Сам ортоцентр был известен ранее, но Чаппл пишет, что его существование «часто считалось само собой разумеющимся, но нигде не доказывалось».

Финансы

Чаппл узнал о проблеме оценки аннуитетов из своей переписки с Джоном Роу и Томасом Симпсоном и провел эту оценку для Куртенэ. При этом он стал одним из первых математиков, работавших над этой проблемой, наряду с Симпсоном, Авраамом де Муавром , Джеймсом Додсоном и Уильямом Джонсом .