Nadel vanishing theorem

В математике теорема об исчезновении Наделя — это глобальная исчезновении теорема об идеалов-мультипликаторов , введенная А. М. Наделем в 1989 году. Он обобщает теорему об исчезновении Кодаиры с использованием сингулярных метрик с (строго) положительной кривизной, а также его можно рассматривать как аналитический аналог теоремы об исчезновении Каваматы – Фивега .

Заявление

Теорему можно сформулировать следующим образом. Пусть X — гладкое комплексное проективное многообразие , D — эффективное $\mathbb {Q}$- делитель и L - линейное расслоение на X, и ${\mathcal {J}}(D)$ – множитель идеальных пучков. Предположим, что $L-D$ большой ​ и красивый . Затем

$H^{i}\left(X,{\mathcal {O}}_{X}(K_{X}+L)\otimes {\mathcal {J}}(D)\right)=0\;\;{\text{for}}\;\;i>0.$

Теорема Наделя об исчезновении в аналитической ситуации: Позволять $(X,\omega )$ — кэлерово многообразие (X — приведенное комплексное пространство ( комплексное аналитическое многообразие ) с кэлеровой метрикой) такое, что слабо псевдовыпуклое , и пусть F — голоморфное линейное расслоение над X, снабженное сингулярной эрмитовой метрикой веса $\varphi$. Предположим, что ${\sqrt {-1}}\cdot \theta (F)>\varepsilon \cdot \omega$ для некоторой непрерывной положительной функции $\varepsilon$ на X. Тогда

$H^{i}\left(X,{\mathcal {O}}_{X}(K_{X}+F)\otimes {\mathcal {J}}(\varphi )\right)=0\;\;{\text{for}}\;\;i>0.$

Пусть произвольная плюрисубгармоническая функция $\phi$ на $\Omega \subset X$, то множительный идеальный пучок ${\mathcal {J}}(\phi )$ является последовательным $\Omega$, и, следовательно, его нулевое многообразие является аналитическим множеством.

Ссылки

Библиография

• Надель, Алан Майкл (1989). «Идеальные пучки множителей и существование метрик Кэлера-Эйнштейна положительной скалярной кривизны» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 86 (19): 7299–7300. Бибкод : 1989PNAS...86.7299N . дои : 10.1073/pnas.86.19.7299 . JSTOR   34630 . МР   1015491 . ПМК   298048 . ПМИД   16594070 .
• Надель, Алан Майкл (1990). «Идеальные пучки множителей и метрики Калера-Эйнштейна положительной скалярной кривизны». Анналы математики . 132 (3): 549–596. дои : 10.2307/1971429 . JSTOR   1971429 .
• Лазарсфельд, Роберт (2004). «Идеальные пучки множителей». Позитивность в алгебраической геометрии II . стр. 139–231. дои : 10.1007/978-3-642-18810-7_5 . ISBN  978-3-540-22531-7 .
• Фуджино, Осаму (2011). «Фундаментальные теоремы для программы минимальной логарифмической модели». Публикации НИИ математических наук . 47 (3): 727–789. arXiv : 0909.4445 . дои : 10.2977/PRIMS/50 . S2CID   50561502 .
• Демайи, Жан-Пьер (1998–1999). «Методы Л. ² и эффективные результаты в алгебраической геометрии» . Семинар Бурбаки . 41 : 59–90.

Дальнейшее чтение

• Осава, Такео (2018). «Анализ анализируем $L^{2}{\bar {\partial }}$ - Когомологии». Л ² Подходы с несколькими комплексными переменными . Монографии Спрингера по математике. стр. 47–114. дои : 10.1007/978-4-431-56852-0_2 . ISBN  978-4-431-56851-3 .
• Мацумура, Син-Ичи (2015). «Теорема Наделя об исчезновении метрик с минимальными особенностями на больших линейных расслоениях» . Достижения в математике . 280 : 188–207. arXiv : 1306.2497 . дои : 10.1016/j.aim.2015.03.019 . S2CID   119297787 .
• Мацумура, Син-Ичи (2017). «Теорема инъективности с мультипликаторными идеальными пучками сингулярных метрик с трансцендентными особенностями». Журнал алгебраической геометрии . 27 (2): 305–337. arXiv : 1308.2033 . дои : 10.1090/jag/687 . S2CID   119323658 .
• Демайи, Жан-Пьер; Эйн, Лоуренс; Лазарсфельд, Роберт (2000). «Свойство субаддитивности идеалов мультипликатора». Мичиганский математический журнал . 48 . arXiv : математика/0002035 . дои : 10.1307/mmj/1030132712 . S2CID   11443349 .
• Демайи, Жан-Пьер (1993). «Численный критерий для очень обширных линейных расслоений». Журнал дифференциальной геометрии . 37 (2). дои : 10.4310/jdg/1214453680 . S2CID   18938872 .
• Демайи, Жан-Пьер (1995). «L2-методы и эффективные результаты в алгебраической геометрии». Материалы Международного конгресса математиков . стр. 817–827. дои : 10.1007/978-3-0348-9078-6_75 . ISBN  978-3-0348-9897-3 .
• Демайи, Жан-Пьер (2000). «О теореме расширения L 2 Осавы-Такегоши-Манивела». Комплексный анализ и геометрия . Прогресс в математике. Том. 188. стр. 47–82. дои : 10.1007/978-3-0348-8436-5_3 . ISBN  978-3-0348-9566-8 .
• Цао, Джуньянь (2014). «Численная размерность и теорема об исчезновении типа Каваматы – Фивега – Наделя на компактных кэлеровых многообразиях». Математическая композиция . 150 (11): 1869–1902. arXiv : 1210.5692 . дои : 10.1112/S0010437X14007398 . S2CID   17960658 .
• Мацумура, Син-Ичи (2014). «Теорема Наделя об исчезновении через теоремы инъективности». Математические Аннален . 359 (3–4): 785–802. дои : 10.1007/s00208-014-1018-6 . S2CID   253718483 .