Мультипликатор идеал

В коммутативной алгебре , идеал мультипликатора связанный с пучком идеалов состоит (локально) из над комплексным многообразием и действительным числом c, функций h таких, что

${\frac {|h|^{2}}{\sum |f_{i}^{2}|^{c}}}$

, локально интегрируема где f _i — конечное множество локальных генераторов идеала. Идеалы мультипликатора были независимо введены Наделем (1989) (который работал с пучками над комплексными многообразиями, а не с идеалами) и Липманом (1993) , которые назвали их присоединенными идеалами.

Идеалы мультипликатора обсуждаются в обзорных статьях Blickle & Lazarsfeld (2004) , Siu (2005) и Lazarsfeld (2009) .

Алгебраическая геометрия

В алгебраической геометрии мультипликативный идеал эффективного $\mathbb {Q}$- дивизор измеряет особенности, исходящие из дробных частей D . Идеалы мультипликатора часто применяются в тандеме с теоремами об исчезновении, такими как теорема об исчезновении Кодаиры и теорема об исчезновении Каваматы – Фивега .

Пусть X — гладкое комплексное многообразие, а D — эффективное $\mathbb {Q}$-делитель на нем. Позволять $\mu :X'\to X$ быть логарифмическим разрешением D (например, разрешением Хиронаки). Мультипликативный идеал D равен

$J(D)=\mu _{*}{\mathcal {O}}(K_{X'/X}-[\mu ^{*}D])$

где $K_{X'/X}$ – относительный канонический делитель: $K_{X'/X}=K_{X'}-\mu ^{*}K_{X}$. Это идеальный пучок ${\mathcal {O}}_{X}$. Если D целое, то $J(D)={\mathcal {O}}_{X}(-D)$.

См. также

• Каноническая особенность
• Тестовый идеал
• Теорема Наделя об исчезновении

Ссылки

• Бликль, Мануэль; Лазарсфельд, Роберт (2004), «Неофициальное введение в идеалы мультипликатора» , Тенденции в коммутативной алгебре , Матем. наук. Рез. Инст. Опубл., т. 1, с. 51, Cambridge University Press , стр. 87–114, CiteSeerX   10.1.1.241.4916 , doi : 10.1017/CBO9780511756382.004 , ISBN  9780521831956 , МР   2132649 , S2CID   10215098
• Лазарсфельд, Роберт (2009), «Краткий курс по идеалам мультипликатора», Лекции PCMI 2008 г. , arXiv : 0901.0651 , Bibcode : 2009arXiv0901.0651L
• Лазарсфельд, Роберт (2004). Позитивность в алгебраической геометрии II . Берлин: Springer-Verlag.
• Липман, Джозеф (1993), «Сопряженные и поляры простых полных идеалов в двумерных регулярных локальных кольцах» (PDF) , Бюллетень Математического общества Бельгии. Серия А , 45 (1):223–244, МР   1316244
• Надель, Алан Майкл (1989), «Идеальные пучки множителей и существование метрик Кэлера-Эйнштейна положительной скалярной кривизны», Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , 86 (19): 7299–7300, Bibcode : 1989PNAS...86.7299N , doi : 10.1073/pnas.86.19.7299 , JSTOR   34630 , MR   1015491 , PMC   298048 , PMID   16594070
• Сиу, Юм-Тонг (2005), «Идеальные пучки множителей в комплексной и алгебраической геометрии», Science China Mathematics , 48 ​​(S1): 1–31, arXiv : math/0504259 , Bibcode : 2005ScChA..48....1S , doi : 10.1007/BF02884693 , MR   2156488 , S2CID   119163294