Дырявый интегратор

Граф решения дырявого интегратора; входные данные изменяются при Т=5.

В математике уравнение интегратора с утечкой — это особое дифференциальное уравнение , используемое для описания компонента или системы, которая принимает интеграл от входных данных, но со временем постепенно пропускает небольшое количество входных данных. Обычно он встречается в гидравлике , электронике и нейробиологии , где может представлять либо одиночный нейрон, либо локальную популяцию нейронов.

Уравнение

Уравнение имеет вид

$dx/dt=-Ax+C$

где C — вход, а A — скорость «утечки» .

Общее решение

Уравнение представляет собой неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка . Для константы C ее решение есть

$x(t)=ke^{-At}+{\frac {C}{A}}$

где $k$ — константа, кодирующая начальное состояние.