Джон Хилтон Грейс

Джон Хилтон Грейс
Рожденный	( 1873-05-21 ) 21 мая 1873 г. Хейлвуд , Ланкашир
Умер	4 марта 1958 г. ) ( 1958-03-04 ) ( 84 года
Национальность	Великобритания
Известный	Теорема Грейса–Уолша–Сегё
Награды	Член Королевского общества
Научная карьера
Поля	Математика

Джон Хилтон Грейс, ФРС (21 мая 1873 — 4 марта 1958) — британский математик. Теорема Грейса-Уолша-Сегё частично названа в его честь.

Ранний период жизни

Он родился в Хейлвуде , недалеко от Ливерпуля , и был старшим из шести детей фермера Уильяма Грейса и Элизабет Хилтон. Он получил образование в деревенской школе и Ливерпульском институте. Оттуда в 1892 году он отправился в Питерхаус, Кембридж, чтобы изучать математику. Его племянником, сыном его младшей сестры, был генетик животных Алан Робертсон из ФРС.

Карьера

В 1897 году он стал членом Питерхауса и стал преподавателем математики в колледжах Питерхауса и Пембрука. Примером его работы была его статья 1902 года о нулях многочлена . В 1903 году он сотрудничал с Альфредом Янгом над их книгой «Алгебра инвариантов» .

В 1908 году он был избран членом Королевского общества .

В 1916–1917 годах он работал приглашенным профессором в Лахоре и замещал профессора Макдональда в Абердинском университете во второй половине войны.

В 1922 году из-за ухудшения здоровья он ушел из академической жизни, и следующую часть своей жизни он провел в Норфолке.

Он умер в Хантингдоне в 1958 году и был похоронен в семейной могиле в церкви Св. Николая в Хейлвуде.

Теорема о нулях многочлена

Если

$a(z)=a_{0}+{\tbinom {n}{1}}a_{1}z+{\tbinom {n}{2}}a_{2}z^{2}+\dots +a_{n}z^{n}$,

$b(z)=b_{0}+{\tbinom {n}{1}}b_{1}z+{\tbinom {n}{2}}b_{2}z^{2}+\dots +b_{n}z^{n}$

представляют собой два многочлена, удовлетворяющие условию аполярности, т.е. $a_{0}b_{n}-{\tbinom {n}{1}}a_{1}b_{n-1}+{\tbinom {n}{2}}a_{2}b_{n-2}-\cdots +(-1)^{n}a_{n}b_{0}=0$, то каждая окрестность, включающая все нули одного многочлена, включает также хотя бы один ноль другого.

Следствие

Позволять $a(z)$ и $b(z)$ определить так же, как в приведенной выше теореме. Если нули обоих многочленов лежат в единичном круге , то нули «композиции» двух полиномов $c(z)=a_{0}b_{0}+{\tbinom {n}{1}}a_{1}b_{1}z+{\tbinom {n}{2}}a_{2}b_{2}z^{2}+\cdots +a_{n}b_{n}z^{n}$, также лежат на единичном диске.

Публикации

• Грейс, Дж. Х. (январь 1936 г.). «Фактическая неприводимость некоторых конечных систем инвариантных форм». Журнал Лондонского математического общества . с1-11(1):20–21. дои : 10.1112/jlms/s1-11.1.20 . ЖФМ   62.0075.02 . Збл   0013.14601 .
• Грейс, Дж. Х. (апрель 1930 г.). «Две контрактные теоремы». Журнал Лондонского математического общества . с1-5 (2): 121–124. дои : 10.1112/jlms/s1-5.2.121 .
• Грейс, Дж. Х. (январь 1930 г.). «Алгебраическое выражение проективных свойств». Журнал Лондонского математического общества . с1-5 (1): 62–67. дои : 10.1112/jlms/s1-5.1.62 .
• Грейс, Дж. Х. (1928). «Двоичные и тройные формы с заданными полярными системами». Труды Лондонского математического общества . с2-28(1): 421–430. дои : 10.1112/plms/s2-28.1.421 . ЖФМ   54.0133.03 .
• Грейс, Дж. Х. (январь 1928 г.). «Поверхности, связанные с рациональной нормальной кривой». Журнал Лондонского математического общества . с1-3 (1): 34–38. дои : 10.1112/jlms/s1-3.1.34 .
• Грейс, Дж. Х. (июль 1927 г.). «Примечание о троичных формах». Журнал Лондонского математического общества . с1-2 (3): 182–185. дои : 10.1112/jlms/s1-2.3.182 .
• Грейс, Дж. Х. (январь 1927 г.). «Теорема четырех квадратов». Журнал Лондонского математического общества . с1-2 (1): 3–8. дои : 10.1112/jlms/s1-2.1.3 .
• Грейс, Дж. Х. (июль 1926 г.). «Точка перечислительной геометрии». Журнал Лондонского математического общества . с1-1 (3): 167–170. дои : 10.1112/jlms/s1-1.3.167 .
• Грейс, Дж. Х. (1918). «Замечание о диофантовом приближении» . Труды Лондонского математического общества . с2-17(1): 316–319. дои : 10.1112/plms/s2-17.1.316 .
• Грейс, Дж. Х. (1918). «Тетраэдры по отношению к сферам и квадрикам» . Труды Лондонского математического общества . с2-17(1): 259–271. дои : 10.1112/plms/s2-17.1.259 . ЖФМ   47.0612.01 .
• Грейс, Дж. Х. (1918). «Классификация рациональных приближений» . Труды Лондонского математического общества . с2-17(1): 247–258. дои : 10.1112/plms/s2-17.1.247 . ЖФМ   47.0166.01 .
• Грейс, Дж. Х. (1904). «Примечание к предыдущему документу» . Труды Лондонского математического общества . с2-1 (1): 208–209. дои : 10.1112/plms/s2-1.1.208 .
• Грейс, Дж. Х. (1904). «Расширение двух теорем о ковариантах» . Труды Лондонского математического общества . с2-1 (1): 151–153. дои : 10.1112/plms/s2-1.1.151 . ЖФМ   34.0120.03 .
• Грейс, Дж. Х.; А. Янг (1903). Алгебра инвариантов . Издательство Кембриджского университета .
• Грейс, Дж. Х. «О нулях многочлена». Труды Кембриджского философского общества . 11 : 352–357.
• Грейс, Дж. Х. (май 1902 г.). «О перманентах» . Труды Лондонского математического общества . с1-35(1): 319–331. дои : 10.1112/plms/s1-35.1.319 .
• Грейс, Дж. Х. (май 1902 г.). «Виды перпетуантов» . Труды Лондонского математического общества . с1-35(1): 107–114. дои : 10.1112/plms/s1-35.1.107 .
• Грейс, Дж. Х. (4 марта 1901 г.). «Теорема о кривых в линейном комплексе» . Труды Кембриджского философского общества . 11 : 132–133.
• Грейс, Дж. Х. (март 1901 г.). «Линейные нуль-системы бинарных форм» . Труды Лондонского математического общества . с1-34(1): 168–172. дои : 10.1112/plms/s1-34.1.168 . ЖФМ   33.0126.02 .
• Грейс, Дж. Х. (ноябрь 1900 г.). «Об одном классе плоских кривых» . Труды Лондонского математического общества . с1-33(1): 193–196. дои : 10.1112/plms/s1-33.1.193 .
• Грейс, Дж. Х. (1898). «Круги, сферы и линейные комплексы». Труды Кембриджского философского общества . 16 : 153–190.

Внешние ссылки

• Работы Джона Хилтона Грейса или о нем в Wikisource