Круг Брокара

В геометрии круг Брокара (или семиточечный круг ) — это круг, полученный из данного треугольника. Он проходит через центр описанной окружности и симмедианную точку треугольника и центрируется в середине соединяющего их отрезка (так что этот отрезок является диаметром ) .

Уравнение

По длине сторон $a$, $b$, и $c$ данного треугольника и площадные координаты $(x,y,z)$ для точек внутри треугольника (где $x$-координата точки – это площадь треугольника, образованного этой точкой со стороной длины. $a$и т. д.) окружность Брокара состоит из точек, удовлетворяющих уравнению

$b^{2}c^{2}x^{2}+a^{2}c^{2}y^{2}+a^{2}b^{2}z^{2}-a^{4}yz-b^{4}xz-c^{4}xy=0.$

Связанные моменты

На этом круге лежат две точки Брокара , как и вершины треугольника Брокара . Эти пять точек вместе с двумя другими точками окружности (центр описанной окружности и симмедиана) оправдывают название «круг из семи точек».

Круг Брокара концентричен первому кругу Лемуана .

Особые случаи

Если треугольник равносторонний , центр описанной окружности и симмедиана совпадают, и поэтому окружность Брокара сводится к одной точке.

История

Круг Брокара назван в честь Анри Брокара . который представил доклад по этому вопросу Французской ассоциации содействия развитию науки в Алжире в 1881 году.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Круг Брокара» . Математический мир .

См. также

• Девятиточечный круг