Теория топологической степени

В математике теория топологической степени представляет собой обобщение числа витков кривой на комплексной плоскости . Его можно использовать для оценки количества решений уравнения, и он тесно связан с теорией неподвижной точки . Когда одно решение уравнения легко находится, теорию степеней часто можно использовать для доказательства существования второго, нетривиального решения. Существуют разные типы степеней для разных типов отображений: например, для отображений между банаховыми пространствами существует степень Брауэра в R. ^н , степень Лере-Шодера для компактных отображений в нормированных пространствах , степень совпадения и различные другие типы. Существует также степень непрерывных отображений между многообразиями .

Теория топологической степени имеет приложения в задачах дополнительности , дифференциальных уравнениях , дифференциальных включениях и динамических системах .

Дальнейшее чтение

• Топологическая теория неподвижной точки многозначных отображений , Лех Гурневич, Спрингер, 1999, ISBN   978-0-7923-6001-8
• Теория топологической степени и ее приложения , Донал О'Риган, Йёль Дже Чо, Ю Цин Чен, CRC Press, 2006, ISBN   978-1-58488-648-8
• Теория степени отображения , Энрике Оутерело, Хесус М. Руис, Книжный магазин AMS, 2009 г., ISBN   978-0-8218-4915-6