Теория дополнительности

Проблема дополнительности — это разновидность задачи математической оптимизации . Это задача оптимизации (минимизации или максимизации) функции двух векторных переменных при соблюдении определенных требований (ограничений), которые включают в себя: скалярное произведение двух векторов должно быть равно нулю, т.е. они ортогональны. ^[1] В частности, для конечномерных действительных векторных пространств это означает, что если у кого-то есть векторы X и Y со всеми неотрицательными компонентами ( x _i ≥ 0 и y _i ≥ 0 для всех $i$ : в первом квадранте одна из пары должна _быть , если 2-мерный, в первом октанте, если 3-мерный), то для каждой пары компонентов xi и нулевой _yi , отсюда и название дополнительности . например, X = (1, 0) и Y = (0, 2) дополняют друг друга, а X = (1, 1) и Y = (2, 0) — нет. Проблема дополнительности является частным случаем вариационного неравенства .

История

Проблемы дополнительности первоначально изучались потому, что условия Каруша – Куна – Такера в линейном и квадратичном программировании представляют собой проблему линейной дополнительности (LCP) или задачу смешанной дополнительности (MCP). В 1963 году Лемке и Хаусон показали, что для игр двух человек вычисление точки равновесия Нэша эквивалентно LCP. В 1968 году Коттл и Данциг объединили линейное и квадратичное программирование и биматричные игры . С тех пор изучение проблем дополнительности и вариационных неравенств чрезвычайно расширилось.

Области математики и естественных наук , которые способствовали развитию теории дополнительности.включают: оптимизацию , задачи равновесия , теорию вариационного неравенства , теорию неподвижной точки , теорию топологической степени и нелинейный анализ .

См. также

Математическое программирование с равновесными ограничениями
формат nl для представления проблем дополнительности

Ссылки

^ Биллапс, Стивен; Мурти, Катта (2000). «Проблемы дополнительности» . Журнал вычислительной и прикладной математики . 124 (1–2): 303–318. Бибкод : 2000JCoAM.124..303B . дои : 10.1016/S0377-0427(00)00432-5 .

Дальнейшее чтение

Ричард В. Коттл; Чон-Ши Панг; Ричард Э. Стоун (1992). Проблема линейной дополнительности . Академическая пресса . ISBN 978-0-12-192350-1 .
Джордж Исак (1992). Проблемы дополнительности . Спрингер. ISBN 978-3-540-56251-1 .
Джордж Исак (2000). Топологические методы в теории дополнительности . Спрингер. ISBN 978-0-7923-6274-6 .
Франсиско Факкиней; Чон-Ши Панг (2003). Конечномерные вариационные неравенства и проблемы дополнительности: т.1 и т.2 . Спрингер. ISBN 978-0-387-95580-3 .
Мурти, КГ (1988). Линейная дополнительность, линейное и нелинейное программирование . Серия Сигма в прикладной математике. Том. 3. Берлин: Хелдерманн Верлаг. стр. xlviii+629 стр. ISBN 3-88538-403-5 . МР 0949214 . Архивировано из оригинала 1 апреля 2010 г.

Коллекции

Ричард Коттл; Ф. Джианнесси; Жак Луи Лайонс, ред. (1980). Вариационные неравенства и проблемы дополнительности: теория и приложения . Джон Уайли и сыновья . ISBN 978-0-471-27610-4 .
Майкл С. Феррис; Чон-Ши Панг, ред. (1997). Дополнительность и вариационные проблемы: современное состояние . СИАМ . ISBN 978-0-89871-391-6 .

Внешние ссылки

CPNET: Сеть проблем дополнительности

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Биллапс, Стивен; Мурти, Катта (2000). «Проблемы дополнительности» . Журнал вычислительной и прикладной математики . 124 (1–2): 303–318. Бибкод : 2000JCoAM.124..303B . дои : 10.1016/S0377-0427(00)00432-5 .

[1]