Кривая бабочки (алгебраическая)

$x^{6}+y^{6}=x^{2}$

Ссылка на особенность кривой бабочки

В математике алгебраическая кривая-бабочка представляет собой плоскую алгебраическую кривую , шестой степени определяемую уравнением

$x^{6}+y^{6}=x^{2}.$

Кривая «бабочка» имеет единственную особенность с дельта-инвариантом три, что означает, что это кривая седьмого рода . Единственные плоские кривые рода семь являются особыми, поскольку семь не является треугольным числом , а минимальная степень такой кривой равна шести.

Кривая-бабочка имеет число ветвления и кратность два, и, следовательно, связь сингулярности имеет два компонента, изображенных справа.

Площадь алгебраической кривой-бабочки определяется выражением (с гамма-функцией $\Gamma$)

$4\cdot \int _{0}^{1}(x^{2}-x^{6})^{\frac {1}{6}}dx={\frac {\Gamma ({\frac {1}{6}})\cdot \Gamma ({\frac {1}{3}})}{3{\sqrt {\pi }}}}\approx 2.804,$

его а длина дуги s на

$s\approx 9.017.$

См. также

• Кривая бабочки (трансцендентная)

Ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Кривая бабочки» . Математический мир .

Внешние ссылки

• Последовательность OEIS A118292 (десятичное разложение (Gamma(1/6)*Gamma(1/3))/(3*sqrt(Pi))) — последовательность для области алгебраической бабочки

• Последовательность OEIS A118811 (Десячное разложение длины дуги (первой) кривой-бабочки) - Последовательность для длины дуги алгебраической кривой-бабочки.