Пространство с фиксированной точкой

В математике хаусдорфово пространство X называется пространством неподвижной точки, если оно подчиняется теореме о неподвижной точке , согласно которой каждая непрерывная функция $f:X\rightarrow X$ имеет фиксированную точку , точку $x$ для чего $f(x)=x$ . ^[1]

Например, замкнутый единичный интервал представляет собой пространство с фиксированной точкой, как можно доказать из теоремы о промежуточном значении . Реальная линия не является пространством с фиксированной точкой, поскольку непрерывная функция, добавляющая единицу к своему аргументу, не имеет фиксированной точки. Обобщая единичный интервал, по теореме Брауэра о неподвижной точке каждый компактный ограниченный выпуклый набор в евклидовом пространстве является пространством с неподвижной точкой. ^[1]

Определение пространства с неподвижной точкой также можно расширить с непрерывных функций топологических пространств на другие классы отображений в других типах пространств. ^[1]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Гранас, Анджей; Дугунджи, Джеймс (2003), Теория фиксированной точки , Монографии Springer по математике, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 2 , номер домена : 10.1007/978-0-387-21593-8 , ISBN 0-387-00173-5 , г-н 1987179

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[gd-1] Jump up to: ^а ^б ^с Гранас, Анджей; Дугунджи, Джеймс (2003), Теория фиксированной точки , Монографии Springer по математике, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 2 , номер домена : 10.1007/978-0-387-21593-8 , ISBN 0-387-00173-5 , г-н 1987179

[1]