Межфазное термическое сопротивление

Межфазное термическое сопротивление , также известное как тепловое граничное сопротивление или сопротивление Капицы , является мерой сопротивления тепловому потоку на границе раздела двух материалов. Хотя эти термины можно использовать как взаимозаменяемые, сопротивление Капицы технически относится к атомарно идеальному плоскому интерфейсу, тогда как термическое граничное сопротивление является более широким термином. Это термическое сопротивление отличается от контактного сопротивления (не путать с электрическим контактным сопротивлением ), поскольку оно существует даже на атомно-совершенных границах раздела. Из-за различий в электронных и колебательных свойствах разных материалов, когда носитель энергии (фонон или электрон, в зависимости от материала) пытается пересечь границу раздела, он рассеивается на границе раздела. Вероятность передачи после рассеяния будет зависеть от доступных энергетических состояний на стороне 1 и стороне 2 интерфейса.

Если предположить, что через границу раздела приложен постоянный тепловой поток, это межфазное тепловое сопротивление приведет к конечному скачку температуры на границе раздела. В расширении закона Фурье мы можем написать

$Q={\frac {\Delta T}{R}}=G\Delta T$

где $Q$ – приложенный флюс, $\Delta T$ – наблюдаемое падение температуры, $R$ - термическое граничное сопротивление, а $G$ – это его обратная, или тепловая граничная проводимость.

Понимание термического сопротивления на границе раздела двух материалов имеет первостепенное значение при изучении его термических свойств. Интерфейсы часто вносят значительный вклад в наблюдаемые свойства материалов. Это еще более важно для наноразмерных систем, где интерфейсы могут существенно влиять на свойства по сравнению с объемными материалами.

Низкое термическое сопротивление на интерфейсах технологически важно для приложений, где требуется очень высокое рассеивание тепла. Это вызывает особую озабоченность при разработке микроэлектронных полупроводниковых устройств, как это определено в Международной технологической дорожной карте для полупроводников 2004 года, где, согласно прогнозам, устройство размером 8 нм будет генерировать мощность до 100 000 Вт/см. ² и потребуется эффективное рассеивание тепла с ожидаемым тепловым потоком на уровне кристалла 1000 Вт/см. ² что на порядок выше, чем у современных устройств. С другой стороны, приложения, требующие хорошей термической изоляции, такие как турбины реактивных двигателей, выиграют от интерфейсов с высоким термическим сопротивлением. Для этого также потребуются интерфейсы материалов, стабильные при очень высоких температурах. Примерами являются металлокерамические композиты, которые в настоящее время используются для этих целей. Высокое термическое сопротивление также может быть достигнуто с помощью многослойных систем.

Как указано выше, тепловое граничное сопротивление обусловлено рассеянием носителей на границе раздела. Тип рассеиваемого носителя будет зависеть от материалов, из которых изготовлены интерфейсы. Например, на границе раздела металл-металл эффекты рассеяния электронов будут доминировать над термическим граничным сопротивлением, поскольку электроны являются основными носителями тепловой энергии в металлах.

Двумя широко используемыми моделями прогнозирования являются модель акустического несоответствия (AMM) и модель диффузного несоответствия (DMM). АММ предполагает геометрически совершенный интерфейс, а перенос фононов через него полностью эластичен, рассматривая фононы как волны в континууме. С другой стороны, цифровой мультиметр предполагает, что рассеяние на границе раздела является диффузионным, что справедливо для границ раздела с характерной шероховатостью при повышенных температурах.

Молекулярно-динамическое моделирование (МД) является мощным инструментом для исследования межфазного термического сопротивления. Недавние исследования МД показали, что термическое сопротивление на границе раздела твердое-жидкость снижается на наноструктурированных твердых поверхностях за счет увеличения энергии взаимодействия твердого тела и жидкости на единицу площади и уменьшения разницы в колебательной плотности состояний между твердым телом и жидкостью.

Теоретические модели

Основной моделью, исторически описывающей сопротивление Капицы, является модель фононного газа. В рамках этой модели имеются модели акустического и диффузного рассогласования (АММ и DMM соответственно). Для обеих моделей предполагается, что интерфейс ведет себя точно так же, как объем по обе стороны от интерфейса (например, объемная дисперсия фононов, скорости и т. д.), при этом гибридные колебательные моды и фононы, которые их занимают, полностью игнорируются. Кроме того, модели АММ и ДММ основаны только на упругом переносе фононов, обычно игнорируя электрические вклады, хотя в рамках модели фононного газа можно учесть электронные вклады. Модели AMM и DMM следует применять для интерфейсов, в которых хотя бы один из материалов является электроизолирующим. В этом случае термическое сопротивление возникает в результате переноса фононов через границу раздела. Энергия передается, когда фононы с более высокой энергией, которые существуют в более высокой плотности в более горячем материале, распространяются к более холодному материалу, который, в свою очередь, передает фононы с более низкой энергией, создавая чистый поток энергии .

Согласно моделям АММ и ДММ, решающим фактором в определении теплового сопротивления на границе раздела является перекрытие фононных состояний. В частности, модели полностью игнорируют эффекты неупругого рассеяния и многофононного взаимодействия. Например, модели допускают взаимодействие только фонона, занимающего определенную частоту моды, с другим фононом, занимающим моду точно такой же частоты. В действительности, однако, это не так, и вероятность взаимодействия двух фононов можно рассчитать с помощью теории возмущений (квантовой механики) . В качестве примера в моделях AMM и DMM, учитывая два материала A и B, если материал A имеет низкую популяцию (или ее отсутствие) фононов с определенным значением k, будет очень мало фононов этого волнового вектора (или, что эквивалентно, частоты). ) распространяться от A к B. Аналогичным образом, из-за принципа детального баланса АММ и DMM предсказывают, что очень немногие фононы этого волнового вектора будут распространяться в противоположном направлении, от B к A, даже если материал B имеет большую популяцию фононов. фононы с этим волновым вектором. Таким образом, поскольку перекрытие между дисперсиями фононов невелико, существует меньше мод, обеспечивающих теплообмен в материале, что обеспечивает высокое тепловое межфазное сопротивление по сравнению с материалами с высокой степенью перекрытия. Ни одна из моделей не очень эффективна для прогнозирования сопротивления термоинтерфейса (за исключением очень низких температур), но для большинства материалов они действуют как верхний и нижний пределы реального поведения.

AMM и DMM различаются условиями, необходимыми для распространения через границу раздела, поскольку модели сильно различаются в подходах к рассеянию на границе раздела. В АММ предполагается, что интерфейс идеален, что приводит к отсутствию рассеяния, поэтому фононы упруго распространяются через интерфейс. Волновые векторы, распространяющиеся через границу раздела, определяются законом сохранения импульса. В DMM предполагается противоположная крайность — идеально рассеивающая граница. В этом случае волновые векторы, распространяющиеся через интерфейс, случайны и не зависят от падающих на интерфейс фононов. Для обеих моделей все равно необходимо соблюдать детальный баланс.

Для обеих моделей применимы основные уравнения модели фононного газа. Поток энергии от одного материала к другому в одном измерении равен:

$Q_{1,2}=\sum _{k}n\left(k,T_{1}\right)E\nu \alpha \left(k,T_{1},T_{2}\right)$

где $\nu$ — групповая скорость , которая аппроксимируется скоростью звука в материале для моделей AMM и DMM, $n\left(k,T_{1}\right)$ — количество фононов на данном волновом векторе, E — энергия, а α — вероятность прохождения через границу раздела. Таким образом, чистый поток представляет собой разность потоков энергии:

$Q_{net}\ =\ Q_{1,2}\ -\ Q_{2,1}$

Поскольку оба потока зависят от T ₁ и T ₂ , соотношение между потоком и разностью температур можно использовать для определения сопротивления термоинтерфейса на основе:

$R_{th}\ =\ {\frac {\Delta T}{Q/A}}$

где A — площадь интерфейса. Эти основные уравнения составляют основу обеих моделей. n определяется на основе дисперсионного уравнения для материалов (например, модели Дебая ) и статистики Бозе–Эйнштейна . Энергия определяется просто уравнением длины волны Де Бройля :

$E\ =\ \hbar \ \omega \left(k\right)\$

где . Основное различие между двумя моделями заключается в вероятности передачи , определение которой сложнее. В каждом случае оно определяется основными предположениями, формирующими соответствующие модели. Предположение об упругом рассеянии затрудняет передачу фононов через интерфейс, что приводит к снижению вероятности. В результате модель акустического несоответствия обычно представляет собой верхний предел сопротивления термоинтерфейса, а модель диффузного несоответствия — нижний предел.

Примеры

Интерфейсы с жидким гелием

Типичное межфазное сопротивление жидкого гелия с металлами. Сопротивление было умножено на T ³ чтобы удалить ожидаемый T ⁻³ зависимость. Адаптировано из

Наличие термоинтерфейсного сопротивления, соответствующего прерывистой температуре на границе раздела, было впервые предложено в ходе исследований жидкого гелия в 1936 году. Хотя эта идея была впервые предложена в 1936 году, только в 1941 году Петр Капица (Peter Kapitza) провел первое систематическое исследование поведения термоинтерфейса в жидком гелии. Первой крупной моделью теплопередачи на границах раздела была модель акустического несоответствия, которая предсказывала T ⁻³ зависимость температуры от межфазного сопротивления, но это не позволило должным образом смоделировать теплопроводность гелиевых интерфейсов на целых два порядка. Еще одно удивительное поведение термического сопротивления наблюдалось в зависимости от давления . Поскольку скорость звука в жидком гелии сильно зависит от температуры, модель акустического несоответствия предсказывает сильную зависимость межфазного сопротивления от давления. Исследования, проведенные примерно в 1960 году, неожиданно показали, что межфазное сопротивление почти не зависит от давления, что позволяет предположить, что доминировали другие механизмы.

Теория акустического несоответствия предсказала очень высокое термическое сопротивление (низкую теплопроводность) на границе раздела твердого тела и гелия. Это проблематично для исследователей, работающих при сверхнизких температурах, поскольку это значительно снижает скорость охлаждения при низких температурах, например, в холодильниках для разбавления. К счастью, такого большого термического сопротивления не наблюдалось из-за многих механизмов, способствующих транспорту фононов. В жидком гелии силы Ван-дер-Ваальса фактически работают на затвердевание первых нескольких монослоев относительно твердого тела. Этот пограничный слой действует во многом как просветляющее покрытие в оптике, так что фононы, которые обычно отражаются от границы раздела, на самом деле передаются через интерфейс. Это также помогает понять независимость теплопроводности от давления. Последним доминирующим механизмом аномально низкого термического сопротивления границ раздела жидкого гелия является эффект шероховатости поверхности , который не учитывается в модели акустического рассогласования. Более подробную теоретическую модель этого аспекта см. в статье А. Хатера и Дж. Сефтеля. Подобно электромагнитным волнам , которые создают поверхностные плазмоны на шероховатых поверхностях, фононы также могут вызывать поверхностные волны. Когда эти волны в конечном итоге рассеиваются, они обеспечивают еще один механизм передачи тепла через границу раздела. Точно так же фононы также способны создавать затухающие волны в геометрии полного внутреннего отражения . В результате, когда эти волны рассеиваются в твердом теле, от гелия передается дополнительное тепло, выходящее за рамки предсказаний теории акустического рассогласования. Более полный обзор по этой теме см. в обзоре Шварца.

Заметная теплопроводность при комнатной температуре

Вообще в материалах есть два типа теплоносителей: фононы и электроны. Газ со свободными электронами, содержащийся в металлах, является очень хорошим проводником тепла и доминирует по теплопроводности . Однако все материалы демонстрируют передачу тепла за счет переноса фононов, поэтому тепло течет даже в диэлектрических материалах, таких как кремнезем. Межфазная теплопроводность является мерой того, насколько эффективно теплоносители перетекают из одного материала в другой. На сегодняшний день самым низким показателем теплопроводности при комнатной температуре является алмаз с концевыми группами Bi/водород с теплопроводностью 8,5 МВт·м. ⁻² К ⁻¹ . Как металл, висмут содержит много электронов, которые служат основными переносчиками тепла. С другой стороны, алмаз является очень хорошим электроизолятором (хотя он имеет очень высокую теплопроводность), поэтому перенос электронов между материалами равен нулю. Кроме того, эти материалы имеют очень разные параметры решетки, поэтому фононы не могут эффективно пересекать границу раздела. Наконец, температура Дебая между материалами существенно различается. В результате висмут, имеющий низкую температуру Дебая, имеет много фононов на низких частотах. С другой стороны, алмаз имеет очень высокую температуру Дебая, и большинство его теплонесущих фононов имеют частоты, намного более высокие, чем в висмуте.

Данные о теплопроводности адаптированы из

Из-за увеличения теплопроводности большинство границ, опосредованных фононами (диэлектрик-диэлектрик и металл-диэлектрик), имеют теплопроводность от 80 до 300 МВт · м. ⁻² К ⁻¹ . Самая большая фононная теплопроводность, измеренная на сегодняшний день, наблюдается между TiN (нитрид титана) и MgO . Эти системы имеют очень схожую структуру решетки и температуру Дебая. Хотя свободные электроны, увеличивающие теплопроводность границы раздела, отсутствуют, схожие физические свойства двух кристаллов способствуют очень эффективной передаче фононов между двумя материалами.

На самом верхнем конце спектра одна из самых высоких измеренных теплопроводностей наблюдается между алюминием и медью . При комнатной температуре интерфейс Al-Cu имеет проводимость 4 ГВт·м. ⁻² К ⁻¹ . Высокая теплопроводность интерфейса не должна быть неожиданностью, учитывая высокую электропроводность обоих материалов.

Межфазное сопротивление в углеродных нанотрубках

Превосходная теплопроводность углеродных нанотрубок делает их отличным кандидатом для изготовления композитных материалов. Но межфазное сопротивление влияет на эффективную теплопроводность. Эта область недостаточно изучена, и было проведено лишь несколько исследований, чтобы понять основной механизм этого сопротивления.