Конвергентное перекрестное отображение

Конвергентное перекрестное картирование ( CCM ) — это статистический тест причинно -следственной связи между двумя переменными , который, как и тест причинности Грейнджера , направлен на решение проблемы, заключающейся в том, что корреляция не подразумевает причинно-следственную связь . ^[1] В то время как причинность Грейнджера лучше всего подходит для чисто стохастических систем, где влияния причинных переменных разделимы (независимы друг от друга), CCM основана на теории динамических систем и может применяться к системам, где причинные переменные имеют синергетический эффект. Таким образом, CCM специально предназначен для выявления связей между переменными, которые могут оказаться некоррелированными друг с другом.

Теория

Если у вас есть доступ к системным переменным в виде наблюдений за временными рядами , теорему вложения Такенса можно применить . Теорема Такенса в общем доказывает, что пространство состояний динамической системы может быть восстановлено по одному наблюдаемому временному ряду системы: $X$ . Это реконструированное или теневое многообразие $M_{X}$ диффеоморфно истинному многообразию, $M$ , сохраняя внутренние свойства пространства состояний $M$ в $M_{X}$ .

Конвергентное перекрестное отображение (CCM) использует следствие обобщенной теоремы Такенса. ^[2] что должна быть возможность перекрестного прогнозирования или перекрестного сопоставления переменных, наблюдаемых в одной и той же системе. Предположим, что в некоторой динамической системе с переменными $X$ и $Y$ , $X$ причины $Y$ . С $X$ и $Y$ принадлежат одной динамической системе, их реконструкция посредством вложений $M_{X}$ и $M_{Y}$ , также сопоставляется с той же системой.

Причинная переменная $X$ оставляет подпись в затронутой переменной $Y$ , а следовательно, и реконструированные состояния на основе $Y$ может использоваться для перекрестного прогнозирования значений $X$ . CCM использует это свойство, чтобы сделать вывод о причинно-следственной связи, прогнозируя $X$ используя $M_{Y}$ библиотеки точек (или наоборот для другого направления причинно-следственной связи), одновременно оценивая улучшения в предсказуемости перекрестных карт по мере увеличения и увеличения случайных выборок $M_{Y}$ используются. Если навык прогнозирования $X$ увеличивается и насыщает по мере всего $M_{Y}$ используется, это свидетельствует о том, что $X$ причинно влияет $Y$ .

Перекрестное отображение обычно асимметрично. Если $X$ силы $Y$ однонаправленный, переменный $Y$ будет содержать информацию о $X$ , но не наоборот. Следовательно, состояние $X$ можно предсказать из $M_{Y}$ , но $Y$ не будет предсказуемым из $M_{X}$ .

Алгоритм

Основные этапы конвергентного перекрестного отображения переменной $X$ длины $N$ против переменной $Y$ являются:

При необходимости создайте многообразие пространства состояний. $M_{Y}$ от $Y$
Определите последовательность размеров подмножества библиотеки. $L$ начиная от небольшой доли $N$ близко к $N$ .
Определить количество ансамблей $N_{E}$ для оценки каждого размера библиотеки.
При каждом размере подмножества библиотеки $L_{i}$ $L_ {я}$ :
1. Для $N_{E}$ $N_{E}$ ансамбли:
  1. Случайно выбрать $L_{i}$ векторы пространства состояний из $M_{Y}$
  2. Оценивать ${\hat {X}}$ из случайного подмножества $M_{Y}$ использование Simplex прогнозирования пространства состояний
  3. Вычислить корреляцию $\rho$ между ${\hat {X}}$ и $X$
2. Вычислите среднюю корреляцию ${\bar {\rho }}$ над $N_{E}$ ансамбли в $L_{i}$
Спектр ${\bar {\rho }}$ против $L$ должны проявлять конвергенцию.
Оцените значимость. Один из методов – сравнение ${\bar {\rho }}$ к ${\bar {\rho _{S}}}$ рассчитано из $S$ случайные реализации (суррогаты) $X$ .

Приложения

CCM используется для определения того, принадлежат ли две переменные к одной и той же динамической системе, например, можно ли оценить прошлые температуры поверхности океана на основе данных о популяции сардин с течением времени или существует ли причинно-следственная связь между космическими лучами и глобальными температурами. Что касается последнего, то была выдвинута гипотеза, что космические лучи могут влиять на образование облаков, следовательно, на облачность и, следовательно, на глобальные температуры. ^[3]

Расширения

Расширения CCM включают:

Расширенное конвергентное перекрестное отображение ^[4]
Конвергентная перекрестная сортировка ^[5]

См. также

Ссылки

^ Сугихара, Джордж; Мэй, Роберт; Йе, Хао; Се, Чи-хао; Дейл, Итан; Фогарти, Майкл; Мунк, Стефан (2012). «Обнаружение причинно-следственной связи в сложных экосистемах» . Наука . 338 (6106): 496–500. Бибкод : 2012Sci...338..496S . дои : 10.1126/science.1227079 . ПМИД 22997134 . S2CID 19749064 .
^ Дейл, Итан Р.; Сугихара, Джордж (2011). «Обобщенные теоремы реконструкции нелинейного пространства состояний» . ПЛОС ОДИН . 6 (3): e18295. Бибкод : 2011PLoSO...618295D . дои : 10.1371/journal.pone.0018295 . ПМК 3069082 . ПМИД 21483839 .
^ Цонис, Анастасиос А.; Дейл, Итан Р.; Да, Хао; Сугихара, Джордж (2018), Цонис, Анастасиос А. (редактор), «Конвергентное перекрестное картографирование: теория и пример» , « Достижения в области нелинейных наук о Земле » , Cham: Springer International Publishing, стр. 587–600, doi : 10.1007/978 -3-319-58895-7_27 , ISBN 978-3-319-58895-7 , получено 19 октября 2023 г.
^ Да, Хао; Дейл, Итан Р.; Жиларранц, Луис Дж.; Сугихара, Джордж (2015). «Выделение причинно-следственных взаимодействий с задержкой во времени с помощью конвергентного перекрестного картирования» . Научные отчеты . 5 : 14750. Бибкод : 2015NatSR...514750Y . дои : 10.1038/srep14750 . ПМЦ 4592974 . ПМИД 26435402 .
^ Брестон, Лео; Леонардис, Эрик Дж.; Куинн, Лале К.; Толстон, Майкл; Уайлс, Джанет; Чиба, Андреа А. (2021). «Конвергентная перекрестная сортировка для оценки динамической связи» . Научные отчеты . 11 (1): 20374. Бибкод : 2021NatSR..1120374B . дои : 10.1038/s41598-021-98864-2 . ПМЦ 8514556 . PMID 34645847 . S2CID 238859361 .

Дальнейшее чтение

Чанг, CW., Ушио, М. и Се, Ч. (2017). «Эмпирическое динамическое моделирование для начинающих» . Эколь Рес . 32 (6): 785–796. дои : 10.1007/s11284-017-1469-9 . hdl : 2433/235326 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Стефан Б. Мунк, Антуан Бриас, Джордж Сугихара , Таня Л. Роджерс (2020). «Часто задаваемые вопросы о нелинейной динамике и эмпирическом динамическом моделировании» . Журнал морских наук ICES . 77 (4): 1463–1479. doi : 10.1093/icesjms/fsz209 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

Анимации:

[Sugihara_2012-1] Сугихара, Джордж; Мэй, Роберт; Йе, Хао; Се, Чи-хао; Дейл, Итан; Фогарти, Майкл; Мунк, Стефан (2012). «Обнаружение причинно-следственной связи в сложных экосистемах» . Наука . 338 (6106): 496–500. Бибкод : 2012Sci...338..496S . дои : 10.1126/science.1227079 . ПМИД 22997134 . S2CID 19749064 .

[2] Дейл, Итан Р.; Сугихара, Джордж (2011). «Обобщенные теоремы реконструкции нелинейного пространства состояний» . ПЛОС ОДИН . 6 (3): e18295. Бибкод : 2011PLoSO...618295D . дои : 10.1371/journal.pone.0018295 . ПМК 3069082 . ПМИД 21483839 .

[3] Цонис, Анастасиос А.; Дейл, Итан Р.; Да, Хао; Сугихара, Джордж (2018), Цонис, Анастасиос А. (редактор), «Конвергентное перекрестное картографирование: теория и пример» , « Достижения в области нелинейных наук о Земле » , Cham: Springer International Publishing, стр. 587–600, doi : 10.1007/978 -3-319-58895-7_27 , ISBN 978-3-319-58895-7 , получено 19 октября 2023 г.

[4] Да, Хао; Дейл, Итан Р.; Жиларранц, Луис Дж.; Сугихара, Джордж (2015). «Выделение причинно-следственных взаимодействий с задержкой во времени с помощью конвергентного перекрестного картирования» . Научные отчеты . 5 : 14750. Бибкод : 2015NatSR...514750Y . дои : 10.1038/srep14750 . ПМЦ 4592974 . ПМИД 26435402 .

[5] Брестон, Лео; Леонардис, Эрик Дж.; Куинн, Лале К.; Толстон, Майкл; Уайлс, Джанет; Чиба, Андреа А. (2021). «Конвергентная перекрестная сортировка для оценки динамической связи» . Научные отчеты . 11 (1): 20374. Бибкод : 2021NatSR..1120374B . дои : 10.1038/s41598-021-98864-2 . ПМЦ 8514556 . PMID 34645847 . S2CID 238859361 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]