Эмпирическое динамическое моделирование

Эмпирическое динамическое моделирование (ЭДМ) — это основа анализа и прогнозирования нелинейных динамических систем . Приложения включают динамику численности населения , ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6] экосистемная услуга , ^[7] лекарство , ^[8] неврология , ^[9]^[10]^[11] динамические системы , ^[12]^[13]^[14] геофизика , ^[15]^[16]^[17] и взаимодействие человека и компьютера . ^[18] EDM изначально была разработана Робертом Мэем и Джорджем Сугихарой . Его можно считать методологией моделирования данных , прогнозной аналитики , анализа динамических систем, машинного обучения и анализа временных рядов .

Описание

Математические модели обладают огромной силой для описания наблюдений за системами реального мира. Они обычно используются для проверки гипотез , объяснения механизмов и прогнозирования будущих результатов. Однако реальные системы часто бывают нелинейными и многомерными, что в некоторых случаях делает проблематичным явное моделирование на основе уравнений. Эмпирические модели, которые выводят закономерности и связи из данных вместо использования гипотетических уравнений, представляют собой естественную и гибкую основу для моделирования сложной динамики.

Дональд ДеАнджелис и Симеон Юрек продемонстрировали, что канонические статистические модели некорректны при применении к нелинейным динамическим системам. ^[19] Отличительной чертой нелинейной динамики является зависимость от состояния: состояния системы связаны с предыдущими состояниями, управляющими переходом из одного состояния в другое. EDM работает в этом пространстве, многомерном пространстве состояний динамики системы, а не в одномерных временных рядах наблюдений. EDM не предполагает отношений между состояниями, например, функциональной зависимости, а проецирует будущие состояния из локализованных, соседних состояний. Таким образом, EDM представляет собой парадигму пространства состояний и ближайших соседей , в которой динамика системы выводится из состояний, полученных из временных рядов наблюдений. Это обеспечивает безмодельное представление системы, естественным образом охватывающее нелинейную динамику.

Краеугольным камнем EDM является признание того, что временные ряды, наблюдаемые в динамической системе, могут быть преобразованы в многомерные пространства состояний путем внедрения временной задержки с помощью теоремы Такенса . Модели в пространстве состояний оцениваются на основе точности наблюдений в выборке, обычно с помощью корреляции Пирсона между предсказаниями и наблюдениями.

Методы

EDM продолжает развиваться. По состоянию на 2022 год основными алгоритмами являются симплексная проекция, ^[20] Проекция последовательных локально взвешенных глобальных линейных карт (S-Map), ^[21] Многомерное встраивание в Simplex или S-Map, ^[1] Конвергентное перекрестное картирование (CCM), ^[22] и встраивание нескольких представлений, ^[23] описано ниже.

Номенклатура
Параметр	Описание
$E$	измерение внедрения
$k$	количество ближайших соседей
$T_{p}$	интервал прогнозирования
$X\in \mathbb {R}$	наблюдаемый временной ряд
$y\in \mathbb {R} ^{E}$	вектор запаздывающих наблюдений
$\theta \geq 0$	Локализация S-Map
$X_{t}^{E}=(X_{t},X_{t-1},\dots ,X_{t-E+1})\in \mathbb {R} ^{E}$	векторы встраивания с запаздыванием
$\\|v\\|$	норма v
$N=\{N_{1},\dots ,N_{k}\}$	список ближайших соседей

Ближайшие соседи находятся по: ${\text{NN}}(y,X,k)=\|X_{N_{i}}^{E}-y\|\leq \|X_{N_{j}}^{E}-y\|{\text{ if }}1\leq i\leq j\leq k$

Симплекс

Симплексная проекция ^[20]^[24]^[25]^[26] является проекцией ближайшего соседа. Он определяет местонахождение $k$ ближайшие соседи к месту в пространстве состояний, из которого требуется предсказание. Чтобы минимизировать количество свободных параметров $k$ обычно устанавливается на $E+1$ определение $E+1$ размерный симплекс в пространстве состояний. Прогноз вычисляется как среднее значение спроецированного взвешенного симплекса фазового пространства. $Tp$ очков вперед. Каждый сосед имеет вес, пропорциональный его расстоянию до исходного вектора проекции в пространстве состояний.

Находить $k$ ближайший сосед: $N_{k}\gets {\text{NN}}(y,X,k)$
Определите шкалу расстояний: $d\gets \|X_{N_{1}}^{E}-y\|$
Вычисление весов: For{ $i=1,\dots ,k$ } : $w_{i}\gets \exp(-\|X_{N_{i}}^{E}-y\|/d)$
Среднее значение симплекса в пространстве состояний: ${\hat {y}}\gets \sum _{i=1}^{k}\left(w_{i}X_{N_{i}+T_{p}}\right)/\sum _{i=1}^{k}w_{i}$

S-Карта

S-Карта ^[21] расширяет предсказание в пространстве состояний в Simplex от среднего значения $E+1$ ближайшие соседи к линейной регрессии подходят ко всем соседям, но локализованы с помощью ядра экспоненциального затухания . Экспоненциальная функция локализации $F(\theta )={\text{exp}}(-\theta d/D)$ , где $d$ расстояние до соседа и $D$ среднее расстояние. Таким образом, в зависимости от значения $\theta$ , соседи, близкие к исходной точке прогноза, имеют более высокий вес, чем соседи, находящиеся дальше от нее, так что локальная линейная аппроксимация нелинейной системы является разумной. Эта способность локализации позволяет определить оптимальный локальный масштаб, фактически определяя степень зависимости от состояния и, следовательно, нелинейности системы.

Еще одна особенность S-Map заключается в том, что для правильно подобранной модели коэффициенты регрессии между переменными аппроксимируют градиент ( производную по направлению ) переменных вдоль многообразия. ^[27] Эти якобианы представляют собой изменяющуюся во времени силу взаимодействия между системными переменными.

Находить $k$ ближайший сосед: $N\gets {\text{NN}}(y,X,k)$
Сумма расстояний: $D\gets {\frac {1}{k}}\sum _{i=1}^{k}\|X_{N_{i}}^{E}-y\|$
Вычисление весов: For{ $i=1,\dots ,k$ } : $w_{i}\gets \exp(-\theta \|X_{N_{i}}^{E}-y\|/D)$
Матрица перевеса: $W\gets {\text{diag}}(w_{i})$
Матрица проектирования: $A\gets {\begin{bmatrix}1&X_{N_{1}}&X_{N_{1}-1}&\dots &X_{N_{1}-E+1}\\1&X_{N_{2}}&X_{N_{2}-1}&\dots &X_{N_{2}-E+1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&X_{N_{k}}&X_{N_{k}-1}&\dots &X_{N_{k}-E+1}\end{bmatrix}}$
Взвешенная матрица расчета: $A\gets WA$
Вектор ответа в $Tp$ : $b\gets {\begin{bmatrix}X_{N_{1}+T_{p}}\\X_{N_{2}+T_{p}}\\\vdots \\X_{N_{k}+T_{p}}\end{bmatrix}}$
Взвешенный вектор ответа: $b\gets Wb$
Решение наименьших квадратов (SVD): ${\hat {c}}\gets {\text{argmin}}_{c}\|Ac-b\|_{2}^{2}$
Локальная линейная модель ${\hat {c}}$ это предсказание: ${\hat {y}}\gets {\hat {c}}_{0}+\sum _{i=1}^{E}{\hat {c}}_{i}y_{i}$

Многомерное встраивание

Многомерное встраивание ^[1]^[12]^[28] признает, что вложения с задержкой не являются единственной допустимой конструкцией пространства состояний. В Simplex и S-Map можно генерировать пространство состояний на основе векторов наблюдений или вложений временной задержки одного временного ряда наблюдений, или того и другого.

Конвергентное перекрестное отображение

Конвергентное перекрестное картирование (CCM) ^[22] использует следствие обобщенной теоремы Такенса ^[12] что должна быть возможность перекрестного прогнозирования или перекрестного сопоставления переменных, наблюдаемых в одной и той же системе. Предположим, что в некоторой динамической системе с переменными $X$ и $Y$ , $X$ причины $Y$ . С $X$ и $Y$ принадлежат одной динамической системе, их реконструкции (через вложения) $M_{x}$ , и $M_{y}$ , также сопоставляется с той же системой.

Причинная переменная $X$ оставляет подпись в затронутой переменной $Y$ , а следовательно, и реконструированные состояния на основе $Y$ может использоваться для перекрестного прогнозирования значений $X$ . CCM использует это свойство, чтобы сделать вывод о причинно-следственной связи, прогнозируя $X$ используя $M_{y}$ библиотеки точек (или наоборот для другого направления причинно-следственной связи), одновременно оценивая улучшения в предсказуемости перекрестных карт по мере увеличения и увеличения случайных выборок $M_{y}$ используются. Если навык прогнозирования $X$ увеличивается и насыщает по мере всего $M_{y}$ используется, это свидетельствует о том, что $X$ случайно влияет $Y$ .

Встраивание нескольких представлений

Встраивание нескольких представлений ^[23] - это метод уменьшения размерности , при котором большое количество векторов временных рядов в пространстве состояний комбинаторно оцениваются с целью достижения максимальной предсказуемости модели.

Расширения

Расширения методов EDM включают:

Обобщенные теоремы для реконструкции нелинейного пространства состояний ^[12]
Расширенное конвергентное перекрестное отображение ^[13]
Динамическая устойчивость ^[4]
Регуляризация S-Map ^[29]
Визуальная аналитика с EDM ^[30]
Конвергентная перекрестная сортировка ^[31]
Экспертная система с гибридом EDM ^[32]
Скользящие окна на основе расширенного конвергентного перекрестного отображения ^[33]
Моделирование в эмпирическом режиме ^[17]
Переменные размеры шага с встраиванием пакета ^[34]
Многовидовая регуляризованная S-карта на расстоянии ^[35]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с [1] Диксон, Пенсильвания, и др. 1999. Эпизодические колебания численности личинок. Наука 283: 1528–1530.
^ [2] Хао Е, Ричард Дж. Бимиш, Сара М. Глейзер и др. 2015. Безуравненное механистическое прогнозирование экосистем с использованием эмпирического динамического моделирования. Труды Национальной академии наук, март 2015 г., 112 (13) E1569-E1576; DOI: 10.1073/pnas.1417063112
^ [3] Итан Р. Дейл, Майкл Фогарти, Чи-хао Се и др. 2013. Труды Национальной академии наук, апрель 2013 г., 110 (16) 6430-6435; DOI: 10.1073/pnas.1215506110
^ Перейти обратно: ^а ^б [4] Ушио М., Се Ч., Масуда Р. и др., 2018. Меняющаяся сеть взаимодействия и изменяющаяся во времени стабильность естественного рыбного сообщества. Природа 554, 360–363
^ [5] Дейл Э.Р. и др. 2016. Отслеживание и прогнозирование взаимодействия экосистем в режиме реального времени. Учеб. Р. Сок. Б 283:20152258
^ [6] Таня Л. Роджерс, Стефан Б. Мунк, Саймон Д. Стюарт, Эрик П. Палковач, Альфредо Хирон-Нава, Синитиро С. Мацузаки, Селия К. Саймонс. Письма об экологии, 23 (8) августа 2020 г., 1287-1297
^ [7] Пак Дж. и др. 2021. Динамика производства молока во Флориде и общего содержания фосфатов в озере Окичоби. PLoS ONE 16(8): e0248910. doi:10.1371/journal.pone.0248910
^ [8] Джордж Сугихара, Уолтер Аллан, Дэниел Собел и Кеннет Д. Аллан, 1996. Нелинейный контроль вариабельности сердечного ритма у младенцев. Учеб. Натл. акад. наук. США. Том. 93, стр. 2608-2613, март 1996 г. Медицинские науки.
^ [9] Макбрайд, Дж. К. и др. Причинно-следственный анализ ЭЭГ кожи головы Сугихары для выявления ранней стадии болезни Альцгеймера. Нейровизаж-Клинический 7:258–265 (2015)
^ [10] Тадзима С., Янагава Т., Фуджи Н., Тоёидзуми Т. (2015) Распутывание общемозговой динамики в сознании посредством перекрестного внедрения. PLoS Comput Biol 11 (11): e1004537. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1004537
^ [11] В. Ватанакисунторн и др., «Массивно-параллельный причинный вывод динамики всего мозга при разрешении одного нейрона», 26-я Международная конференция IEEE по параллельным и распределенным системам (ICPADS), 2020 г., стр. 196-205, doi: 10.1109/ICPADS51040.2020.00035
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д [12] Дейл Э.Р., Сугихара Г. (2011) Обобщенные теоремы для реконструкции нелинейного пространства состояний. PLoS ONE 6(3): e18295. doi:10.1371/journal.pone.0018295
^ Перейти обратно: ^а ^б [13] Йе, Х., Дейл, Э., Гиларранц, Л. и др., 2015. Различение причинно-следственных взаимодействий с задержкой во времени с использованием конвергентного перекрестного картирования. Sci Rep 5, 14750 (2015). дои: 10.1038/srep14750
^ [14] Ченчи, С., Сааведра, С. Непараметрическая оценка структурной устойчивости динамики неравновесного сообщества. Nat Ecol Evol 3, 912–918 (2019). https://doi.org/10.1038/s41559-019-0879-1
^ [15] Цонис А.А. и др. Динамические доказательства причинно-следственной связи между галактическими космическими лучами и межгодовыми изменениями глобальной температуры. Proc Natl Acad Sci 112(11):3253–3256 (2015).
^ [16] Нес Э.Х. Ван и др. Причинно-следственные связи в изменении климата. Нат Клим Чанг 5 (5): 445–448 (2015)
^ Перейти обратно: ^а ^б [17] Парк Дж. и др. Моделирование эмпирического режима. Нелинейный Дин (2022). https://doi.org/10.1007/s11071-022-07311-y
^ ван Беркель, Нильс; Деннис, Саймон; Зифур, Майкл; Ли, Цзиньцзин; Хиткот, Эндрю; Костакос, Василис (4 июля 2021 г.). «Моделирование взаимодействия как сложной системы» . Взаимодействие человека и компьютера . 36 (4): 279–305. дои : 10.1080/07370024.2020.1715221 . hdl : 11343/247884 . ISSN 0737-0024 . S2CID 211267275 .
^ [18] Дональд Л. ДеАнджелис, Симеон Юрек, 2015, Моделирование без уравнений раскрывает поведение сложных экологических систем. Труды Национальной академии наук, март 2015 г., 112 (13) 3856-3857; DOI: 10.1073/pnas.1503154112
^ Перейти обратно: ^а ^б [19] Сугихара Г. и Мэй Р., 1990. Нелинейное прогнозирование как способ отличить хаос от ошибки измерения во временных рядах. Природа, 344:734–741.
^ Перейти обратно: ^а ^б [20] Сугихара Г., 1994. Нелинейное прогнозирование для классификации естественных временных рядов. Философские труды: физические науки и инженерия, 348 (1688): 477–495.
^ Перейти обратно: ^а ^б [21] Сугихара Г., Мэй Р., Йе Х. и др. 2012. Обнаружение причинно-следственной связи в сложных экосистемах. Наука 338:496-500
^ Перейти обратно: ^а ^б [22] Йе Х. и Г. Сугихара, 2016. Информационный рычаг во взаимосвязанных экосистемах: преодоление проклятия размерности. Наука 353: 922–925.
^ [23] Такенс, Ф. (1981). Обнаружение странных аттракторов в турбулентности. В Д. А. Рэнд и Л. С. Янг (ред.), Динамические системы и турбулентность (стр. 366–381). Спрингер.
^ [24] Касдагли, М. (1989). Нелинейное предсказание хаотических временных рядов. Физика D: Нелинейные явления, 35(3), 335–356.
^ [25] Джадд К. и Мис А. (1998). Встраивание как проблема моделирования. Физика D: Нелинейные явления, 120 (3), 273–286.
^ [26] Дейл Э.Р. и др. 2016. Отслеживание и прогнозирование взаимодействия экосистем в режиме реального времени. Учеб. Р. Сок. Б 283:20152258
^ [27] Зауэр Т., Йорк Дж. А. и Касдагли М. (1991). Эмбедология. Журнал статистической физики, 65 (3), 579–616.
^ [28] Ченчи С., Сугихара Г., Сааведра С., 2019. Регуляризованная S-карта для вывода и прогнозирования с использованием зашумленных экологических временных рядов, МЕТОДЫ В ЭКОЛОГИИ И ЭВОЛЮЦИИ, 10 (5), 650-660.
^ [29] Хироаки Нацукава и др. 2021. Подход визуальной аналитики динамики экосистем на основе эмпирического динамического моделирования. Транзакции IEEE по визуализации и компьютерной графике. Февраль 2021 г., 506-516, т. 1. 27 DOI: 10.1109/TVCG.2020.3028956
^ [30] Брестон Л., Леонардис Э.Дж., Куинн Л.К. и др. 2021. Конвергентная перекрестная сортировка для оценки динамической связи. Sci Rep 11, 20374 (2021). doi:10.1038/s41598-021-98864-2
^ [31] Дейл Э.Р. и др. Гибридный эмпирический и параметрический подход к управлению сложностью экосистемы: качество воды в Женевском озере в условиях нестационарного будущего. ПНАС Том. 119, № 26 (2022).
^ [32] Ге, X., Лин, А. Динамический анализ причинно-следственной связи с использованием перекрывающихся скользящих окон на основе расширенного конвергентного перекрестного отображения. Нелинейный Дин 104, 1753–1765 (2021). https://doi.org/10.1007/s11071-021-06362-x
^ [33] Бетани Джонсон, Стефан Б. Мунк. 2022. Основа эмпирического динамического моделирования отсутствующих или нерегулярных выборок. Экологическое моделирование, том 468, июнь 2022 г., 109948.
^ [34] Чанг, К.-В., Мики, Т., Ушио, М. и др. (2021) Реконструкция крупных сетей взаимодействия на основе эмпирических данных временных рядов. Письма об экологии, 24, 2763–2774. https://doi.org/10.1111/ele.13897.

Дальнейшее чтение

Чанг, CW., Ушио, М. и Се, Ч. (2017). «Эмпирическое динамическое моделирование для начинающих» . Эколь Рес . 32 (6): 785–796. Бибкод : 2017ЭкоР...32..785С . дои : 10.1007/s11284-017-1469-9 . hdl : 2433/235326 . S2CID 4641225 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Стефан Б. Мунк, Антуан Бриас, Джордж Сугихара , Таня Л. Роджерс (2020). «Часто задаваемые вопросы о нелинейной динамике и эмпирическом динамическом моделировании» . Журнал морских наук ICES . 77 (4): 1463–1479. doi : 10.1093/icesjms/fsz209 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Дональд Л. ДеАнджелис, Симеон Юрек (2015). «Моделирование без уравнений раскрывает поведение сложных экологических систем» . Труды Национальной академии наук . 112 (13): 3856–3857. дои : 10.1073/pnas.1503154112 . ПМЦ 4386356 . ПМИД 25829536 .

Внешние ссылки

Анимации

Онлайн-книги или конспекты лекций

Введение в ЭДМ . Введение с видео, примерами и ссылками.
Геометрическая теория динамических систем . Конспекты лекций Нильса Берглунда для курса ETH на продвинутом уровне бакалавриата.
Сервер препринтов Arxiv ежедневно отправляет (не рецензируемые) рукописи в динамические системы.

Исследовательские группы

Лаборатория Сугихара , Океанографический институт Скриппса, Калифорнийский университет в Сан-Диего.

[Episodic_fluctuations_in_larval_supply,_Science_1999-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с [1] Диксон, Пенсильвания, и др. 1999. Эпизодические колебания численности личинок. Наука 283: 1528–1530.

[2] [2] Хао Е, Ричард Дж. Бимиш, Сара М. Глейзер и др. 2015. Безуравненное механистическое прогнозирование экосистем с использованием эмпирического динамического моделирования. Труды Национальной академии наук, март 2015 г., 112 (13) E1569-E1576; DOI: 10.1073/pnas.1417063112

[3] [3] Итан Р. Дейл, Майкл Фогарти, Чи-хао Се и др. 2013. Труды Национальной академии наук, апрель 2013 г., 110 (16) 6430-6435; DOI: 10.1073/pnas.1215506110

[Fluctuating_interaction_network,_Nature_2018-4] Перейти обратно: ^а ^б [4] Ушио М., Се Ч., Масуда Р. и др., 2018. Меняющаяся сеть взаимодействия и изменяющаяся во времени стабильность естественного рыбного сообщества. Природа 554, 360–363

[5] [5] Дейл Э.Р. и др. 2016. Отслеживание и прогнозирование взаимодействия экосистем в режиме реального времени. Учеб. Р. Сок. Б 283:20152258

[6] [6] Таня Л. Роджерс, Стефан Б. Мунк, Саймон Д. Стюарт, Эрик П. Палковач, Альфредо Хирон-Нава, Синитиро С. Мацузаки, Селия К. Саймонс. Письма об экологии, 23 (8) августа 2020 г., 1287-1297

[7] [7] Пак Дж. и др. 2021. Динамика производства молока во Флориде и общего содержания фосфатов в озере Окичоби. PLoS ONE 16(8): e0248910. doi:10.1371/journal.pone.0248910

[8] [8] Джордж Сугихара, Уолтер Аллан, Дэниел Собел и Кеннет Д. Аллан, 1996. Нелинейный контроль вариабельности сердечного ритма у младенцев. Учеб. Натл. акад. наук. США. Том. 93, стр. 2608-2613, март 1996 г. Медицинские науки.

[McBride_et_al_EEG_Alzheimers_2015-9] [9] Макбрайд, Дж. К. и др. Причинно-следственный анализ ЭЭГ кожи головы Сугихары для выявления ранней стадии болезни Альцгеймера. Нейровизаж-Клинический 7:258–265 (2015)

[Tajima_et_al_Brain-wide_dynamics_2015-10] [10] Тадзима С., Янагава Т., Фуджи Н., Тоёидзуми Т. (2015) Распутывание общемозговой динамики в сознании посредством перекрестного внедрения. PLoS Comput Biol 11 (11): e1004537. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1004537

[Watanakeesuntorn_et_al_Massively_Parallel_Causal_Inference_of_Whole_Brain_Dynamics_2020-11] [11] В. Ватанакисунторн и др., «Массивно-параллельный причинный вывод динамики всего мозга при разрешении одного нейрона», 26-я Международная конференция IEEE по параллельным и распределенным системам (ICPADS), 2020 г., стр. 196-205, doi: 10.1109/ICPADS51040.2020.00035

[Generalized_Theorems_for_Nonlinear_State_Space_Reconstruction._PLoS_ONE,_2011-12] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д [12] Дейл Э.Р., Сугихара Г. (2011) Обобщенные теоремы для реконструкции нелинейного пространства состояний. PLoS ONE 6(3): e18295. doi:10.1371/journal.pone.0018295

[Convergent_cross_mapping_Science_2015-13] Перейти обратно: ^а ^б [13] Йе, Х., Дейл, Э., Гиларранц, Л. и др., 2015. Различение причинно-следственных взаимодействий с задержкой во времени с использованием конвергентного перекрестного картирования. Sci Rep 5, 14750 (2015). дои: 10.1038/srep14750

[14] [14] Ченчи, С., Сааведра, С. Непараметрическая оценка структурной устойчивости динамики неравновесного сообщества. Nat Ecol Evol 3, 912–918 (2019). https://doi.org/10.1038/s41559-019-0879-1

[Tsonis_et_al_2015-15] [15] Цонис А.А. и др. Динамические доказательства причинно-следственной связи между галактическими космическими лучами и межгодовыми изменениями глобальной температуры. Proc Natl Acad Sci 112(11):3253–3256 (2015).

[Nes_EH_Van_et_al_2015-16] [16] Нес Э.Х. Ван и др. Причинно-следственные связи в изменении климата. Нат Клим Чанг 5 (5): 445–448 (2015)

[Park_et_al_Nonlinear_Dynamics_2022-17] Перейти обратно: ^а ^б [17] Парк Дж. и др. Моделирование эмпирического режима. Нелинейный Дин (2022). https://doi.org/10.1007/s11071-022-07311-y

[18] ван Беркель, Нильс; Деннис, Саймон; Зифур, Майкл; Ли, Цзиньцзин; Хиткот, Эндрю; Костакос, Василис (4 июля 2021 г.). «Моделирование взаимодействия как сложной системы» . Взаимодействие человека и компьютера . 36 (4): 279–305. дои : 10.1080/07370024.2020.1715221 . hdl : 11343/247884 . ISSN 0737-0024 . S2CID 211267275 .

[19] [18] Дональд Л. ДеАнджелис, Симеон Юрек, 2015, Моделирование без уравнений раскрывает поведение сложных экологических систем. Труды Национальной академии наук, март 2015 г., 112 (13) 3856-3857; DOI: 10.1073/pnas.1503154112

[Nonlinear_forecasting_Nature_1990-20] Перейти обратно: ^а ^б [19] Сугихара Г. и Мэй Р., 1990. Нелинейное прогнозирование как способ отличить хаос от ошибки измерения во временных рядах. Природа, 344:734–741.

[royalsocietypublishing.org-21] Перейти обратно: ^а ^б [20] Сугихара Г., 1994. Нелинейное прогнозирование для классификации естественных временных рядов. Философские труды: физические науки и инженерия, 348 (1688): 477–495.

[Detecting_Causality_Science_2012-22] Перейти обратно: ^а ^б [21] Сугихара Г., Мэй Р., Йе Х. и др. 2012. Обнаружение причинно-следственной связи в сложных экосистемах. Наука 338:496-500

[science.sciencemag.org-23] Перейти обратно: ^а ^б [22] Йе Х. и Г. Сугихара, 2016. Информационный рычаг во взаимосвязанных экосистемах: преодоление проклятия размерности. Наука 353: 922–925.

[24] [23] Такенс, Ф. (1981). Обнаружение странных аттракторов в турбулентности. В Д. А. Рэнд и Л. С. Янг (ред.), Динамические системы и турбулентность (стр. 366–381). Спрингер.

[25] [24] Касдагли, М. (1989). Нелинейное предсказание хаотических временных рядов. Физика D: Нелинейные явления, 35(3), 335–356.

[26] [25] Джадд К. и Мис А. (1998). Встраивание как проблема моделирования. Физика D: Нелинейные явления, 120 (3), 273–286.

[27] [26] Дейл Э.Р. и др. 2016. Отслеживание и прогнозирование взаимодействия экосистем в режиме реального времени. Учеб. Р. Сок. Б 283:20152258

[28] [27] Зауэр Т., Йорк Дж. А. и Касдагли М. (1991). Эмбедология. Журнал статистической физики, 65 (3), 579–616.

[29] [28] Ченчи С., Сугихара Г., Сааведра С., 2019. Регуляризованная S-карта для вывода и прогнозирования с использованием зашумленных экологических временных рядов, МЕТОДЫ В ЭКОЛОГИИ И ЭВОЛЮЦИИ, 10 (5), 650-660.

[30] [29] Хироаки Нацукава и др. 2021. Подход визуальной аналитики динамики экосистем на основе эмпирического динамического моделирования. Транзакции IEEE по визуализации и компьютерной графике. Февраль 2021 г., 506-516, т. 1. 27 DOI: 10.1109/TVCG.2020.3028956

[31] [30] Брестон Л., Леонардис Э.Дж., Куинн Л.К. и др. 2021. Конвергентная перекрестная сортировка для оценки динамической связи. Sci Rep 11, 20374 (2021). doi:10.1038/s41598-021-98864-2

[A_hybrid_empirical_and_parametric_approach_for_managing_ecosystem_complexity,_PNAS_2022-32] [31] Дейл Э.Р. и др. Гибридный эмпирический и параметрический подход к управлению сложностью экосистемы: качество воды в Женевском озере в условиях нестационарного будущего. ПНАС Том. 119, № 26 (2022).

[33] [32] Ге, X., Лин, А. Динамический анализ причинно-следственной связи с использованием перекрывающихся скользящих окон на основе расширенного конвергентного перекрестного отображения. Нелинейный Дин 104, 1753–1765 (2021). https://doi.org/10.1007/s11071-021-06362-x

[34] [33] Бетани Джонсон, Стефан Б. Мунк. 2022. Основа эмпирического динамического моделирования отсутствующих или нерегулярных выборок. Экологическое моделирование, том 468, июнь 2022 г., 109948.

[35] [34] Чанг, К.-В., Мики, Т., Ушио, М. и др. (2021) Реконструкция крупных сетей взаимодействия на основе эмпирических данных временных рядов. Письма об экологии, 24, 2763–2774. https://doi.org/10.1111/ele.13897.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]