Фильтры Митчелла – Нетравали

Фильтры Митчелла-Нетравали или BC-сплайны — это группа фильтров реконструкции , используемых в основном в компьютерной графике , которые можно использовать, например, для сглаживания или для масштабирования растровой графики . их также называют бикубическими фильтрами В программах редактирования изображений , поскольку они представляют собой двумерные кубические сплайны . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Определение

Фильтры Митчелла-Нетравали были разработаны в рамках исследования артефактов от фильтров реконструкции. Фильтры представляют собой кусочные кубические шириной в четыре пикселя фильтры с опорами . После исключения из этого семейства неподходящих фильтров, таких как прерывистые кривые, два параметра $B$ и $C$ остаются, с помощью которых можно настроить фильтры Митчелла-Нетравали. Фильтры определяются следующим образом:

k(x)={\frac {1}{6}}{\begin{cases}{\begin{array}{l}(12-9B-6C)|x|^{3}+(-18+12B+6C)|x|^{2}\\\qquad +(6-2B)\end{array}}&{\text{, if }}|x|<1\\{\begin{array}{l}(-B-6C)|x|^{3}+(6B+30C)|x|^{2}\\\qquad +(-12B-48C)|x|+(8B+24C)\end{array}}&{\text{, if }}1\leq |x|<2\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}

можно построить двумерные версии фильтров Митчелла – Нетравали Путем разделения . В этом случае фильтры можно заменить серией интерполяций с одномерным фильтром. Из значений цвета четырех соседних пикселей $P_{0}$ , $P_{1}$ , $P_{2}$ , $P_{3}$ затем вычисляется значение цвета $P(d)$ следующее:

{\begin{aligned}P(d)&\textstyle =\left((-{\frac {1}{6}}B-C)P_{0}+(-{\frac {3}{2}}B-C+2)P_{1}+({\frac {3}{2}}B+C-2)P_{2}+({\frac {1}{6}}B+C)P_{3}\right)d^{3}\\&\textstyle +\left(({\frac {1}{2}}B+2C)P_{0}+(2B+C-3)P_{1}+(-{\frac {5}{2}}B-2C+3)P_{2}-CP_{3}\right)d^{2}\\&\textstyle +\left((-{\frac {1}{2}}B-C)P_{0}+({\frac {1}{2}}B+C)P_{2}\right)d\\&\textstyle +{\frac {1}{6}}BP_{0}+(-{\frac {1}{3}}B+1)P_{1}+{\frac {1}{6}}BP_{2}\\\end{aligned}}

$P$ лежит между $P_{1}$ и $P_{2}$ ; $d$ это расстояние между $P_{1}$ и $P$ .

Субъективные эффекты

Различные артефакты могут возникнуть в результате определенного выбора параметров B и C , как показано на следующем рисунке. Исследователи рекомендовали семейные ценности $B+2C=1$ (пунктирная линия) и особенно $\textstyle B=C={\frac {1}{3}}$ как удовлетворительный компромисс. ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]}

Реализации

Следующие параметры приводят к созданию хорошо известных кубических сплайнов, используемых в обычных программах редактирования изображений:

Б	С	Кубический сплайн	Общие реализации
0	Любой	Кардинальные сплайны
0	0.5	Сплайн Катмулла-Рома	Бикубический фильтр в GIMP
0	0.75	Безымянный	Бикубический фильтр в Adobe Photoshop. ^{[ 5 ]}
1/3	1/3	Митчелл-Нетравали	Фильтр Митчелла в ImageMagick ^{[ 4 ]}
1	0	B-сплайн	Бикубический фильтр в Paint.net

Примеры

Увеличение с помощью бикубического фильтра в GIMP (Catmull-Rom)
Увеличение с помощью бикубического фильтра в Paint.NET (B-сплайн)

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Митчелл, Дон; Нетравали, Арун (июнь 1998 г.). «Фильтры реконструкции в компьютерной графике» (PDF) . Написано в Атланте . Материалы 15-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным технологиям (SIGGRAPH '88) . СИГРАФ ACM . Том. 22. Нью-Йорк : Ассоциация вычислительной техники . стр. 221–228. CiteSeerX 10.1.1.582.7394 . дои : 10.1145/378456.378514 . ISBN 0897912756 . ISSN 0097-8930 . Проверено 25 октября 2020 г.
^ Фарр, Мэтт; Якоб, Венцель; Хамфрис, Грег (ноябрь 2016 г.). «Выборка и реконструкция» . Физически обоснованный рендеринг: от теории к реализации (3-е изд.). Сан-Франциско : Издательство Морган Кауфманн . стр. 279–367. ISBN 978-0-12-800645-0 . Проверено 25 октября 2020 г.
^ Тойсль, Томас (29 декабря 1999 г.). «Восьмидесятые: взгляд на обработку изображений» . Выборка и реконструкция в объемной визуализации (дипломная работа). ТУ Вена . Архивировано из оригинала 24 августа 2014 года.
^ Jump up to: ^а ^б Тиссен, Энтони. «Пересэмплирование фильтров» . Примеры использования ImageMagick (Руководство). ИзображениеMagick . Проверено 25 октября 2020 г.
^ Саммерс, Джейсон (сентябрь 2011 г.). «Что такое бикубическая передискретизация?» . Энтропимин (Проект) . Проверено 25 октября 2020 г.

[mitchell-netravali-1] Jump up to: ^а ^б Митчелл, Дон; Нетравали, Арун (июнь 1998 г.). «Фильтры реконструкции в компьютерной графике» (PDF) . Написано в Атланте . Материалы 15-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным технологиям (SIGGRAPH '88) . СИГРАФ ACM . Том. 22. Нью-Йорк : Ассоциация вычислительной техники . стр. 221–228. CiteSeerX 10.1.1.582.7394 . дои : 10.1145/378456.378514 . ISBN 0897912756 . ISSN 0097-8930 . Проверено 25 октября 2020 г.

[pbrt-2] Фарр, Мэтт; Якоб, Венцель; Хамфрис, Грег (ноябрь 2016 г.). «Выборка и реконструкция» . Физически обоснованный рендеринг: от теории к реализации (3-е изд.). Сан-Франциско : Издательство Морган Кауфманн . стр. 279–367. ISBN 978-0-12-800645-0 . Проверено 25 октября 2020 г.

[theussl-thesis-3] Тойсль, Томас (29 декабря 1999 г.). «Восьмидесятые: взгляд на обработку изображений» . Выборка и реконструкция в объемной визуализации (дипломная работа). ТУ Вена . Архивировано из оригинала 24 августа 2014 года.

[imagemagick6-resampling-filters-4] Jump up to: ^а ^б Тиссен, Энтони. «Пересэмплирование фильтров» . Примеры использования ImageMagick (Руководство). ИзображениеMagick . Проверено 25 октября 2020 г.

[entropymine-bicubic-5] Саммерс, Джейсон (сентябрь 2011 г.). «Что такое бикубическая передискретизация?» . Энтропимин (Проект) . Проверено 25 октября 2020 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]