Объединение с максимальным соотношением

В телекоммуникациях при объединение с максимальным коэффициентом ( MRC ) — это метод объединения с разнесением, котором:

сигналы каждого канала суммируются,
усиление и обратно каждого канала делается пропорциональным среднеквадратичному уровню сигнала пропорциональным среднеквадратичному уровню шума в этом канале.
Для каждого канала используются разные константы пропорциональности.

Он также известен как объединение с квадратом отношения и объединение с предварительным обнаружением . Объединение с максимальным коэффициентом является оптимальным объединителем для независимых каналов аддитивного белого гауссовского шума .

MRC может восстановить исходную форму сигнала. Методика была изобретена американским инженером Леонардом Каном. ^{[ 1 ]} в 1954 году.

MRC также был обнаружен в области нейробиологии, где было показано, что нейроны сетчатки масштабируют свою зависимость от двух источников входных данных пропорционально соотношению сигнал/шум входных данных. ^{[ 2 ]}

Пример: оценка методом наименьших квадратов в случае разнообразия Rx

Рассмотрим пример, в котором приемник оснащен N антеннами. В этом случае полученный вектор $y$ является

y=hs+\rho n\,

( 1 )

где $n$ вектор шума $n\sim CN(0,I_{N\times N})$ . Следуя критерию обнаружения ОД, процедуру обнаружения можно записать в виде

{\tilde {s}}=argmin_{s\in {\mathcal {M}}}|{\hat {s}}-s|^{2},

( 2 )

где ${\mathcal {M}}$ рассматриваемое созвездие $s$ и ${\hat {s}}$ является решением наименьших квадратов приведенной выше модели.

{\hat {s}}=(h^{*}h)^{-1}h^{*}y.

( 3 )

Решение наименьших квадратов в этом случае также известно как объединение с максимальным соотношением (MRC). В случае N антенн LS можно записать как

{\hat {s}}={\frac {h_{0}^{*}y_{0}+h_{1}^{*}y_{1}+...+h_{N-1}^{*}y_{N-1}}{|h_{0}|^{2}+|h_{1}|^{2}+...+|h_{N-1}|^{2}}},

( 4 )

это означает, что сигнал от каждой антенны вращается и взвешивается в соответствии с фазой и мощностью канала, так что сигналы от всех антенн объединяются для получения максимального соотношения между сигналом и шумом.