Отношение сигнал/шум

Отношение сигнал/шум ( SNR или S/N ) — это мера, используемая в науке и технике , которая сравнивает уровень полезного сигнала с уровнем фонового шума . SNR определяется как отношение мощности сигнала к мощности шума , часто выражаемое в децибелах . Отношение выше 1:1 (более 0 дБ) указывает на то, что сигнала больше, чем шума.

SNR — важный параметр, который влияет на производительность и качество систем, обрабатывающих или передающих сигналы, таких как системы связи , аудиосистемы , радиолокационные системы , системы формирования изображения и системы сбора данных . Высокое SNR означает, что сигнал ясен и его легко обнаружить или интерпретировать, тогда как низкое SNR означает, что сигнал искажен или затенен шумом и его может быть трудно различить или восстановить. SNR можно улучшить различными методами, такими как увеличение мощности сигнала, снижение уровня шума, фильтрация нежелательного шума или использование методов исправления ошибок.

SNR также определяет максимально возможный объем данных, который может быть надежно передан по данному каналу, который зависит от его полосы пропускания и SNR. Эта связь описывается теоремой Шеннона-Хартли , которая является фундаментальным законом теории информации.

SNR можно рассчитать с использованием различных формул в зависимости от того, как измеряются и определяются сигнал и шум. Самый распространенный способ выражения SNR — в децибелах, представляющих собой логарифмическую шкалу, облегчающую сравнение больших и малых значений. В других определениях SNR могут использоваться разные коэффициенты или основания для логарифма, в зависимости от контекста и применения.

Определение

из определений отношения сигнал/шум является отношение мощности сигнала ( Одним значимого входного сигнала) к мощности фонового шума (бессмысленного или нежелательного входного сигнала):

\mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}},

где $P$ – средняя мощность. Мощность сигнала и шума должна измеряться в одних и тех же или эквивалентных точках системы и в пределах одной и той же полосы пропускания системы .

Отношение сигнал/шум случайной величины ( $S$ ) к случайному шуму $N$ равно: ^[1]

$\mathrm {SNR} ={\frac {\mathrm {E} [S^{2}]}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,,$

где E относится к значению которое в данном случае является средним квадратом N. $ожидаемому$ ,

Если сигнал представляет собой просто постоянное значение $s$ , это уравнение упрощается до:

$\mathrm {SNR} ={\frac {s^{2}}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,.$

шума Если ожидаемое значение равно нулю, как это обычно бывает, знаменателем является его дисперсия , квадрат его стандартного отклонения $σ N$ .

Сигнал и шум должны измеряться одинаково, например, как напряжения на одном и том же импедансе . Их среднеквадратические значения могут альтернативно использоваться в соответствии с:

\mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}=\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2},

где $A$ — среднеквадратическая (RMS) амплитуда (например, среднеквадратичное напряжение).

децибелы

Поскольку многие сигналы имеют очень широкий динамический диапазон , сигналы часто выражаются с использованием логарифмической шкалы децибел . Основываясь на определении децибела, сигнал и шум могут быть выражены в децибелах (дБ) как

P_{\mathrm {signal,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)

и

P_{\mathrm {noise,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).

Аналогичным образом SNR может быть выражено в децибелах как

\mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left(\mathrm {SNR} \right).

Использование определения SNR

\mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right).

Использование правила частного для логарифмов

10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right)=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).

Подстановка определений отношения сигнал/шум, сигнала и шума в децибелах в приведенное выше уравнение приводит к важной формуле для расчета отношения сигнал/шум в децибелах, когда сигнал и шум также выражены в децибелах:

\mathrm {SNR_{dB}} ={P_{\mathrm {signal,dB} }-P_{\mathrm {noise,dB} }}.

В приведенной выше формуле P измеряется в единицах мощности, таких как ватты (Вт) или милливатты (мВт), а отношение сигнал/шум представляет собой чистое число.

Однако, когда сигнал и шум измеряются в вольтах (В) или амперах (А), которые являются мерами амплитуды, ^{[примечание 1]} их необходимо сначала возвести в квадрат, чтобы получить величину, пропорциональную мощности, как показано ниже:

\mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left[\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2}\right]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)={A_{\mathrm {signal,dB} }-A_{\mathrm {noise,dB} }}.

Динамический диапазон

Понятия отношения сигнал/шум и динамического диапазона тесно связаны. Динамический диапазон измеряет соотношение между самым сильным неискаженным сигналом в канале и минимально различимым сигналом, который в большинстве случаев является уровнем шума. SNR измеряет соотношение между уровнем произвольного сигнала (не обязательно самого мощного сигнала) и шумом. Измерение отношения сигнал/шум требует выбора репрезентативного или опорного сигнала. В аудиотехнике опорный сигнал обычно представляет собой синусоидальную волну со стандартизированным номинальным уровнем или уровнем выравнивания , например, 1 кГц при +4 дБн (1,228 В _{среднеквадратичного значения} ).

SNR обычно используется для обозначения среднего отношения сигнал/шум, поскольку возможно, что мгновенные отношения сигнал/шум будут значительно отличаться. Эту концепцию можно понимать как нормализацию уровня шума до 1 (0 дБ) и измерение того, насколько «выделяется» сигнал.

Отличие от обычной мощности

В физике средняя мощность сигнала переменного тока определяется как среднее значение напряжения, умноженное на ток; для резистивных (нереактивных ) цепей, в которых напряжение и ток синфазны, это эквивалентно произведению действующего напряжения и тока:

\mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }

\mathrm {P} ={\frac {V_{\mathrm {rms} }^{2}}{R}}=I_{\mathrm {rms} }^{2}R

Но при обработке сигналов и связи обычно предполагается, что $R=1\Omega$ ^[3] поэтому этот коэффициент обычно не учитывается при измерении мощности или энергии сигнала. Это может вызвать некоторое замешательство у читателей, но коэффициент сопротивления не имеет существенного значения для типичных операций, выполняемых при обработке сигналов, или для коэффициентов вычислительной мощности. В большинстве случаев мощность сигнала будет считаться просто

\mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }^{2}

Альтернативное определение

Альтернативное определение SNR — это величина, обратная коэффициенту вариации , т. е. отношение среднего значения к стандартному отклонению сигнала или измерения: ^[4]^[5]

\mathrm {SNR} ={\frac {\mu }{\sigma }}

где $\mu$ сигнала среднее или ожидаемое значение и $\sigma$ — стандартное отклонение шума или его оценка. ^{[примечание 2]} Обратите внимание, что такое альтернативное определение полезно только для переменных, которые всегда неотрицательны (таких как количество фотонов и яркость ), и это всего лишь приближение, поскольку $\operatorname {E} \left[X^{2}\right]=\sigma ^{2}+\mu ^{2}$ . Он обычно используется при обработке изображений , ^[6]^[7]^[8]^[9] где SNR изображения обычно рассчитывается как отношение среднего значения пикселя к стандартному отклонению значений пикселей в заданной окрестности.

Иногда ^{[ нужны дальнейшие объяснения ]} SNR определяется как квадрат альтернативного определения, приведенного выше, и в этом случае оно эквивалентно более распространенному определению :

\mathrm {SNR} ={\frac {\mu ^{2}}{\sigma ^{2}}}

Это определение тесно связано с индексом чувствительности или d ' , если предположить, что сигнал имеет два состояния, разделенные амплитудой сигнала. $\mu$ и стандартное отклонение шума $\sigma$ не меняется между двумя состояниями.

Критерий Роуза (названный в честь Альберта Роуза ) гласит, что для того, чтобы можно было с уверенностью различать особенности изображения, необходимо значение SNR не менее 5. SNR менее 5 означает менее 100% уверенности в идентификации деталей изображения. ^[5]^[10]

Еще одно альтернативное, очень конкретное и четкое определение SNR используется для характеристики чувствительности систем визуализации; см. Отношение сигнал/шум (изображение) .

Сопутствующими показателями являются « коэффициент контрастности » и « отношение контрастности к шуму ».

Измерения системы модуляции

Амплитудная модуляция

Отношение сигнал/шум канала определяется выражением

\mathrm {(SNR)_{C,AM}} ={\frac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^{2}P)}{2WN_{0}}}

где W — полоса пропускания и $k_{a}$ индекс модуляции

Выходное отношение сигнал/шум (АМ-приемника) определяется выражением

\mathrm {(SNR)_{O,AM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{a}^{2}P}{2WN_{0}}}

Частотная модуляция

Отношение сигнал/шум канала определяется выражением

\mathrm {(SNR)_{C,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}}{2WN_{0}}}

Отношение выходного сигнала к шуму определяется выражением

\mathrm {(SNR)_{O,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{f}^{2}P}{2N_{0}W^{3}}}

Снижение шума

Все реальные измерения искажаются шумом. Это включает в себя электронный шум , но может также включать внешние события, которые влияют на измеряемое явление — ветер, вибрации, гравитационное притяжение Луны, изменения температуры, изменения влажности и т. д., в зависимости от того, что измеряется, и от чувствительности датчика. устройство. Часто можно уменьшить шум, контролируя окружающую среду.

Внутренний электронный шум измерительных систем можно уменьшить за счет использования малошумящих усилителей .

Когда характеристики шума известны и отличаются от сигнала, можно использовать фильтр для уменьшения шума. Например, синхронный усилитель может выделить узкополосный сигнал из широкополосного шума в миллион раз сильнее.

Когда сигнал постоянный или периодический, а шум случайный, можно повысить отношение сигнал/шум путем усреднения измерений. В этом случае шум снижается пропорционально квадратному корню из числа усредненных выборок.

Цифровые сигналы

Когда измерение оцифровано, количество битов, используемых для представления измерения, определяет максимально возможное соотношение сигнал/шум. Это связано с тем, что минимально возможный шума уровень — это ошибка, вызванная квантованием сигнала , иногда называемая шумом квантования . Этот уровень шума нелинейен и зависит от сигнала; для разных моделей сигналов существуют разные расчеты. Шум квантования моделируется как аналоговый сигнал ошибки, суммированный с сигналом перед квантованием («аддитивный шум»).

Этот теоретический максимум SNR предполагает идеальный входной сигнал. Если входной сигнал уже зашумлен (как это обычно бывает), шум сигнала может быть больше, чем шум квантования. Реальные аналого-цифровые преобразователи также имеют другие источники шума, которые еще больше уменьшают отношение сигнал/шум по сравнению с теоретическим максимумом идеализированного шума квантования, включая преднамеренное добавление дизеринга .

Хотя уровни шума в цифровой системе можно выразить с помощью отношения сигнал/шум, чаще используют E _b /N _o , энергию на бит на спектральную плотность мощности шума.

Коэффициент ошибок модуляции (MER) является мерой отношения сигнал/шум в сигнале с цифровой модуляцией.

Фиксированная точка

Для n -битных целых чисел с равным расстоянием между уровнями квантования ( равномерное квантование ) динамический диапазон также определяется (DR).

Предполагая равномерное распределение значений входного сигнала, шум квантования представляет собой равномерно распределенный случайный сигнал с размахом амплитуды одного уровня квантования, что делает отношение амплитуд равным 2. ^н/1. Тогда формула:

\mathrm {DR_{dB}} =\mathrm {SNR_{dB}} =20\log _{10}(2^{n})\approx 6.02\cdot n

Эта связь является источником таких утверждений, как « 16-битный звук имеет динамический диапазон 96 дБ». Каждый дополнительный бит квантования увеличивает динамический диапазон примерно на 6 дБ.

Предполагая полномасштабный синусоидальный сигнал (то есть квантователь спроектирован таким образом, что он имеет те же минимальные и максимальные значения, что и входной сигнал), шум квантования аппроксимирует пилообразную волну с размахом амплитуды одного уровня квантования. ^[11] и равномерное распределение. В этом случае SNR составляет примерно

\mathrm {SNR_{dB}} \approx 20\log _{10}(2^{n}{\textstyle {\sqrt {3/2}}})\approx 6.02\cdot n+1.761

Плавающая точка

Числа с плавающей запятой позволяют найти компромисс между соотношением сигнал/шум и увеличить динамический диапазон. Для n-битных чисел с плавающей запятой, с nm битами в мантиссе и m битами в экспоненте :

\mathrm {DR_{dB}} =6.02\cdot 2^{m}

\mathrm {SNR_{dB}} =6.02\cdot (n-m)

Динамический диапазон намного больше, чем с фиксированной точкой, но за счет худшего соотношения сигнал/шум. Это делает использование плавающей запятой предпочтительным в ситуациях, когда динамический диапазон велик или непредсказуем. Более простые реализации фиксированной точки могут использоваться без ухудшения качества сигнала в системах, где динамический диапазон составляет менее 6,02 м. Очень большой динамический диапазон чисел с плавающей запятой может быть недостатком, поскольку требует большей продуманности при разработке алгоритмов. ^[12]^{[примечание 3]}^{[примечание 4]}

Оптические сигналы

Оптические сигналы имеют несущую частоту (около 200 ТГц и более), значительно превышающую частоту модуляции. Таким образом, шум охватывает полосу пропускания, которая намного шире, чем сам сигнал. Результирующее влияние сигнала зависит главным образом от фильтрации шума. Для описания качества сигнала без учета приемника используется оптическое соотношение сигнал/шум (OSNR). OSNR — это соотношение мощности сигнала и мощности шума в заданной полосе пропускания. Чаще всего используется эталонная ширина полосы 0,1 нм. Эта полоса пропускания не зависит от формата модуляции, частоты и приемника. Например, можно задать OSNR 20 дБ/0,1 нм, даже сигнал 40 Гбит DPSK не поместится в эту полосу пропускания. OSNR измеряется оптическим анализатором спектра .

Виды и сокращения

Отношение сигнал/шум может быть сокращенно обозначено как SNR и реже как S/N. PSNR означает пиковое отношение сигнал/шум . GSNR означает геометрическое соотношение сигнал/шум. ^[13] SINR — это отношение сигнал/помеха плюс шум .

Другое использование

Хотя SNR обычно указывается для электрических сигналов, его можно применять к любой форме сигнала, например, уровням изотопов в ледяном керне , биохимической передаче сигналов между клетками или финансовым торговым сигналам . Этот термин иногда используется метафорически для обозначения соотношения полезной информации и ложных или нерелевантных данных в разговоре или обмене информацией. Например, на дискуссионных онлайн-форумах и в других интернет-сообществах сообщения не по теме и спам рассматриваются как шум , мешающий сигналу о соответствующем обсуждении. ^[14]

SNR также может применяться в маркетинге и в том, как бизнес-профессионалы справляются с информационной перегрузкой. Управление оптимальным соотношением сигнал/шум может помочь руководителям предприятий улучшить свои KPI (ключевые показатели эффективности). ^[15]

См. также

Примечания

^ Связь между оптической мощностью и напряжением в системе визуализации линейная. Обычно это означает, что отношение сигнал/шум электрического сигнала рассчитывается по правилу 10 log . Однако в интерферометрической системе, где интерес представляет сигнал только от одного плеча, поле электромагнитной волны пропорционально напряжению (при условии, что интенсивность во втором, опорном плече, постоянна). Таким образом, оптическая мощность измерительного рычага прямо пропорциональна электрической мощности, а электрические сигналы оптической интерферометрии подчиняются 20 логарифмов правилу . ^[2]
^ Точные методы могут различаться в зависимости от поля. Например, если известно, что данные сигнала постоянны, то $\sigma$ можно рассчитать, используя стандартное отклонение сигнала. Если данные сигнала непостоянны, то $\sigma$ может быть рассчитан на основе данных, где сигнал равен нулю или относительно постоянен.
^ Часто для взвешивания шума используются специальные фильтры: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; специальные фильтры, например гребенчатые фильтры . для видео можно использовать
^ Максимально возможный полномасштабный сигнал может тарифицироваться как размах или как среднеквадратичное значение. Аудио использует RMS, Video PP, что дает +9 дБ больше SNR для видео.

Ссылки

^ Чарльз Шерман; Джон Батлер (2007). Преобразователи и матрицы для подводного звука . Springer Science & Business Media. п. 276. ИСБН 9780387331393 .
^ Майкл А. Чома, Маринко В. Саруник, Чанхуэй Ян, Джозеф А. Изатт. Преимущество чувствительности метода качания источника и оптической когерентной томографии в области Фурье . Оптика Экспресс, 11(18). Сентябрь 2003 года.
^ Габриэль Л.А. де Соуза; Джордж К. Кардозо (18 июня 2018 г.). «Аналогия батареи с резистором для дальнейшего понимания неопределенностей измерений» . Физическое образование . 53 (5). Издательство IOP: 055001. arXiv : 1611.03425 . Бибкод : 2018PhyEd..53e5001D . дои : 10.1088/1361-6552/aac84b . S2CID 125414987 . Проверено 5 мая 2021 г.
^ DJ Шредер (1999). Астрономическая оптика (2-е изд.). Академическая пресса. п. 278. ИСБН 978-0-12-629810-9 . , стр.278
^ Jump up to: ^а ^б Бушберг Дж. Т. и др., «Основная физика медицинской визуализации» , (2e). Филадельфия: Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2006, с. 280.
^ Рафаэль К. Гонсалес, Ричард Юджин Вудс (2008). Цифровая обработка изображений . Прентис Холл. п. 354. ИСБН 978-0-13-168728-8 .
^ Таня Статаки (2008). Слияние изображений: алгоритмы и приложения . Академическая пресса. п. 471. ИСБН 978-0-12-372529-5 .
^ Джитендра Р. Раол (2009). Объединение мультисенсорных данных: теория и практика . ЦРК Пресс. ISBN 978-1-4398-0003-4 .
^ Джон К. Расс (2007). Руководство по обработке изображений . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8493-7254-4 .
^ Роуз, Альберт (1973). Видение – человеческое и электронное . Пленум Пресс. п. 10 . ISBN 9780306307324 . [...] чтобы снизить количество ложных срабатываний ниже единицы, нам понадобится [...] сигнал, амплитуда которого в 4–5 раз превышает среднеквадратичный шум.
^ Определение и тестирование динамических параметров в высокоскоростных АЦП - Примечание по применению Maxim Integrated Products 728
^ DSP с фиксированной точкой и с плавающей запятой для превосходного звука - Rane Corporation техническая библиотека
^ Томаш Пандер (2013). «Применение Myriad M-Estimator для надежного взвешенного усреднения» . Взаимодействие человека и машины 3 . Достижения в области интеллектуальных систем и вычислений. Том. 242. ИКММИ. стр. 265–272. дои : 10.1007/978-3-319-02309-0_28 . ISBN 9783319023090 .
^ Разведение, Энди (2004). Музыкальный Интернет распутан: использование онлайн-сервисов для расширения вашего музыкального кругозора . Гигантский путь. п. 128. ИСБН 9781932340020 .
^ «Что такое соотношение сигнал/шум?» . www.thruways.co . Проверено 9 ноября 2023 г.
^ https://blog.minitab.com/en/adventures-in-statistics-2/understanding-t-tests-1-sample-2-sample-and-paired-t-tests

Внешние ссылки

Уолт Кестер, Раскрывая тайну из печально известной формулы, «SNR = 6,02N + 1,76 дБ» и почему вас это должно волновать (PDF) , Analog Devices, заархивировано (PDF) из оригинала 09 октября 2022 г. , получено в 2019 г. -04-10
Глоссарий АЦП и ЦАП – Maxim Integrated Products
Понимайте SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N и SFDR, чтобы не потеряться в уровне собственных шумов – Analog Devices
Связь динамического диапазона с размером слова данных при цифровой обработке звука
Расчет отношения сигнал/шум, шумового напряжения и уровня шума
Обучение с помощью моделирования – моделирование, показывающее улучшение отношения сигнал/шум за счет усреднения по времени.
Динамическое тестирование производительности цифро-аналоговых преобразователей звука
Фундаментальная теорема аналоговых схем: для поддержания уровня SNR необходимо рассеивать минимальный уровень мощности.
Интерактивная веб-демо визуализации SNR на диаграмме созвездия QAM Институт телекоммуникаций Штутгартского университета
Бернард Видроу, Иштван Коллар (03 июля 2008 г.), Шум квантования: ошибка округления в цифровых вычислениях, обработке сигналов, управлении и связи , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 2008. 778 стр., ISBN 9780521886710
Страница книги Quantization Noise Widrow & Kollár Quantization с примерами глав и дополнительными материалами
Онлайн-демонстратор соотношения сигнал/шум — Virtual Communications Lab

[3] Связь между оптической мощностью и напряжением в системе визуализации линейная. Обычно это означает, что отношение сигнал/шум электрического сигнала рассчитывается по правилу 10 log . Однако в интерферометрической системе, где интерес представляет сигнал только от одного плеча, поле электромагнитной волны пропорционально напряжению (при условии, что интенсивность во втором, опорном плече, постоянна). Таким образом, оптическая мощность измерительного рычага прямо пропорциональна электрической мощности, а электрические сигналы оптической интерферометрии подчиняются 20 логарифмов правилу . ^[2]

[7] Точные методы могут различаться в зависимости от поля. Например, если известно, что данные сигнала постоянны, то $\sigma$ можно рассчитать, используя стандартное отклонение сигнала. Если данные сигнала непостоянны, то $\sigma$ может быть рассчитан на основе данных, где сигнал равен нулю или относительно постоянен.

[15] Часто для взвешивания шума используются специальные фильтры: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; специальные фильтры, например гребенчатые фильтры . для видео можно использовать

[16] Максимально возможный полномасштабный сигнал может тарифицироваться как размах или как среднеквадратичное значение. Аудио использует RMS, Video PP, что дает +9 дБ больше SNR для видео.

[1] Чарльз Шерман; Джон Батлер (2007). Преобразователи и матрицы для подводного звука . Springer Science & Business Media. п. 276. ИСБН 9780387331393 .

[2] Майкл А. Чома, Маринко В. Саруник, Чанхуэй Ян, Джозеф А. Изатт. Преимущество чувствительности метода качания источника и оптической когерентной томографии в области Фурье . Оптика Экспресс, 11(18). Сентябрь 2003 года.

[4] Габриэль Л.А. де Соуза; Джордж К. Кардозо (18 июня 2018 г.). «Аналогия батареи с резистором для дальнейшего понимания неопределенностей измерений» . Физическое образование . 53 (5). Издательство IOP: 055001. arXiv : 1611.03425 . Бибкод : 2018PhyEd..53e5001D . дои : 10.1088/1361-6552/aac84b . S2CID 125414987 . Проверено 5 мая 2021 г.

[5] DJ Шредер (1999). Астрономическая оптика (2-е изд.). Академическая пресса. п. 278. ИСБН 978-0-12-629810-9 . , стр.278

[b1-6] Jump up to: ^а ^б Бушберг Дж. Т. и др., «Основная физика медицинской визуализации» , (2e). Филадельфия: Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2006, с. 280.

[8] Рафаэль К. Гонсалес, Ричард Юджин Вудс (2008). Цифровая обработка изображений . Прентис Холл. п. 354. ИСБН 978-0-13-168728-8 .

[9] Таня Статаки (2008). Слияние изображений: алгоритмы и приложения . Академическая пресса. п. 471. ИСБН 978-0-12-372529-5 .

[10] Джитендра Р. Раол (2009). Объединение мультисенсорных данных: теория и практика . ЦРК Пресс. ISBN 978-1-4398-0003-4 .

[11] Джон К. Расс (2007). Руководство по обработке изображений . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8493-7254-4 .

[12] Роуз, Альберт (1973). Видение – человеческое и электронное . Пленум Пресс. п. 10 . ISBN 9780306307324 . [...] чтобы снизить количество ложных срабатываний ниже единицы, нам понадобится [...] сигнал, амплитуда которого в 4–5 раз превышает среднеквадратичный шум.

[maxim_728-13] Определение и тестирование динамических параметров в высокоскоростных АЦП - Примечание по применению Maxim Integrated Products 728

[rane_fixed_vs_floating-14] DSP с фиксированной точкой и с плавающей запятой для превосходного звука - Rane Corporation техническая библиотека

[17] Томаш Пандер (2013). «Применение Myriad M-Estimator для надежного взвешенного усреднения» . Взаимодействие человека и машины 3 . Достижения в области интеллектуальных систем и вычислений. Том. 242. ИКММИ. стр. 265–272. дои : 10.1007/978-3-319-02309-0_28 . ISBN 9783319023090 .

[18] Разведение, Энди (2004). Музыкальный Интернет распутан: использование онлайн-сервисов для расширения вашего музыкального кругозора . Гигантский путь. п. 128. ИСБН 9781932340020 .

[19] «Что такое соотношение сигнал/шум?» . www.thruways.co . Проверено 9 ноября 2023 г.

[20] ttps://blog.minitab.com/en/adventures-in-statistics-2/understanding-t-tests-1-sample-2-sample-and-paired-t-tests

[1]

[примечание 1]

[3]

[4]

[5]

[примечание 2]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[примечание 3]

[примечание 4]

[13]

[14]

[15]

[16]

[2]