Средний квадрат

В математике ее приложениях средний квадрат обычно определяется как среднее арифметическое квадратов и набора чисел или случайной величины .

Его также можно определить как среднее арифметическое квадратов отклонений между набором чисел и эталонным значением (например, может быть средним или предполагаемым средним значением данных), в этом случае его можно назвать среднеквадратическим отклонением .Когда эталонное значение является предполагаемым истинным значением , результат известен как среднеквадратическая ошибка .

Типичная оценка выборочной дисперсии на основе набора выборочных значений. $x_{i}$ использует делитель числа значений минус один, n-1 , а не n, как в простом квадратичном среднем , и это до сих пор называется «средним квадратом» (например, в дисперсионном анализе ):

$s^{2}=\textstyle {\frac {1}{n-1}}\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}$

Второй момент случайной величины, $E(X^{2})$ еще называют средним квадратом .Квадратный корень из среднего квадрата известен как среднеквадратичное значение (RMS или rms) и может использоваться в качестве оценки стандартного отклонения случайной величины.