Статистический параметр
В статистике , в отличие от его общего использования в математике , параметр — это любая величина статистической совокупности , которая суммирует или описывает какой-либо аспект совокупности, например среднее значение или стандартное отклонение . Если популяция точно соответствует известному и определенному распределению, например нормальному распределению , то можно измерить небольшой набор параметров, который полностью описывает совокупность, и можно считать, что он определяет распределение вероятностей для целей извлечения выборок из этой совокупности. .
«Параметр» относится к совокупности так же, как « статистика » относится к выборке ; иными словами, параметр описывает истинное значение, рассчитанное на основе всей совокупности (например, среднее значение совокупности ), тогда как статистика представляет собой расчетное измерение параметра на основе выборки (например, среднее значение выборки ). Таким образом, «статистический параметр» можно более конкретно назвать параметром населения . [1] [2]
Обсуждение [ править ]
Параметризованные распределения [ править ]
Предположим, что у нас есть индексированное семейство распределений. Если индекс также является параметром членов семейства, то семейство является параметризованным семейством . К параметризованным семействам распределений относятся нормальные распределения , распределения Пуассона , биномиальные распределения и экспоненциальное семейство распределений . Например, семейство нормальных распределений имеет два параметра: среднее значение и дисперсию : если они указаны, распределение известно точно. Семейство распределений хи-квадрат можно проиндексировать по количеству степеней свободы : количество степеней свободы является параметром распределений, и поэтому семейство тем самым параметризуется.
Измерение параметров [ править ]
При статистическом выводе параметры иногда считаются ненаблюдаемыми, и в этом случае задача статистика состоит в том, чтобы оценить или сделать вывод о параметре, который он может, на основе случайной выборки наблюдений, взятых из всей совокупности. Оценщики набора параметров конкретного распределения часто измеряются для совокупности в предположении, что совокупность (по крайней мере приблизительно) распределена в соответствии с этим конкретным распределением вероятностей. В других ситуациях параметры могут быть фиксированными в зависимости от характера используемой процедуры выборки или типа выполняемой статистической процедуры (например, количество степеней свободы в критерии хи-квадрат Пирсона ). Даже если семейство распределений не указано, такие величины, как среднее значение и дисперсия, обычно можно рассматривать как статистические параметры совокупности, и статистические процедуры все равно могут попытаться сделать выводы о таких параметрах совокупности.
Типы параметров [ править ]
Параметрам присваиваются имена, соответствующие их роли, включая следующие:
Если распределение вероятностей имеет область действия над набором объектов, которые сами являются распределениями вероятностей, термин «параметр концентрации» используется для величин, которые указывают, насколько изменчивыми будут результаты.Такие величины, как коэффициенты регрессии, являются статистическими параметрами в указанном выше смысле, поскольку они индексируют семейство условных распределений вероятностей , которые описывают, как зависимые переменные связаны с независимыми переменными.
Примеры [ править ]
Во время выборов в стране может быть определенный процент избирателей, которые проголосуют за каждого конкретного кандидата – эти проценты будут статистическими параметрами. Непрактично спрашивать каждого избирателя до того, как состоятся выборы, каковы предпочтения его кандидата, поэтому будет опрошена выборка избирателей, и будет получена статистика (также называемая оценщиком ) , то есть процент от выборки опрошенных избирателей. вместо этого измерено. Статистика вместе с оценкой ее точности (известной как ошибка выборки ) затем используется для выводов об истинных статистических параметрах (процентах всех избирателей).
Аналогичным образом, в некоторых формах тестирования произведенной продукции вместо разрушающего тестирования всей продукции проверяются только образцы продукции. Такие тесты собирают статистические данные, подтверждающие соответствие продуктов спецификациям.
Ссылки [ править ]
- ^ Коц, С .; и др., ред. (2006), «Параметр», Энциклопедия статистических наук , Wiley .
- ^ Эверитт, Б.С.; Скрондал, А. (2010), Кембриджский статистический словарь , издательство Кембриджского университета .
| |||||||||||||||||||||||||||
