Параметрическое семейство

В математике и ее приложениях параметрическое семейство или параметризованное семейство — это семейство объектов (набор связанных объектов), различия которого зависят только от выбранных значений набора параметров . ^[1]

Типичными примерами являются параметризованные (семейства) функций , распределения вероятностей , кривые, формы и т. д. ^{[ нужна ссылка ]}

Вероятность и ее приложения [ править ]

Например, функция плотности вероятности $f X$ случайной величины $X$ может зависеть от параметра $θ$ . В этом случае функцию можно обозначить $f_{X}(\cdot \,;\theta )$ для указания зависимости от параметра $θ$ . $θ$ не является формальным аргументом функции, поскольку считается фиксированным. Однако каждое другое значение параметра дает различную функцию плотности вероятности. Тогда параметрическое семейство плотностей представляет собой набор функций $\{f_{X}(\cdot \,;\theta )\mid \theta \in \Theta \}$ , где $Θ$ обозначает пространство параметров , набор всех возможных значений, которые $параметр θ$ может принимать . Например, нормальное распределение представляет собой семейство распределений одинаковой формы, параметризованных их средним значением и дисперсией . ^[2]^[3]

В теории принятия решений двухмоментные модели принятия решений могут применяться, когда лицо, принимающее решения, сталкивается со случайными величинами, взятыми из масштабе местоположения . семейства распределений вероятностей в ^{[ нужна ссылка ]}

В алгебре и ее приложениях [ править ]

В экономике производственная функция Кобба-Дугласа представляет собой семейство производственных функций, параметризованных эластичностью выпуска по отношению к различным факторам производства . ^{[ нужна ссылка ]}

В алгебре , например, квадратное уравнение на самом деле представляет собой семейство уравнений, параметризованных коэффициентами переменной и ее квадрата, а также постоянным членом . ^{[ нужна ссылка ]}

См. также [ править ]

Индексированное семейство

Ссылки [ править ]

^ «Вся непараметрическая статистика» . Спрингеровские тексты в статистике . 2006. doi : 10.1007/0-387-30623-4 .
^ Мухопадьяй, Нитис (2000). Вероятность и статистический вывод . Соединенные Штаты Америки : Marcel Dekker, Inc., стр. 282–283, 341. ISBN. 0-8247-0379-0 .
^ «Параметр распределения» . www.statlect.com . Проверено 4 августа 2021 г.

[1] «Вся непараметрическая статистика» . Спрингеровские тексты в статистике . 2006. doi : 10.1007/0-387-30623-4 .

[2] Мухопадьяй, Нитис (2000). Вероятность и статистический вывод . Соединенные Штаты Америки : Marcel Dekker, Inc., стр. 282–283, 341. ISBN. 0-8247-0379-0 .

[3] «Параметр распределения» . www.statlect.com . Проверено 4 августа 2021 г.

[1]

[2]

[3]