Постоянный срок

В математике постоянный член (иногда называемый свободным термином ) — это член алгебраического выражения , который не содержит никаких переменных и, следовательно, является постоянным . Например, в многочлене квадратичном

$x^{2}+2x+3,\$

Число 3 является постоянным членом.

После одинаковых членов объединения алгебраическое выражение будет иметь не более одного постоянного члена. Таким образом, принято говорить о квадратичном полиноме

$ax^{2}+bx+c,\$

где $x$ - переменная, имеющая постоянный член $c.$ Если постоянный член равен 0, то при записи квадратичного уравнения он обычно опускается.

Любой многочлен, записанный в стандартной форме, имеет единственный постоянный член, который можно считать коэффициентом при $x^{0}.$ В частности, постоянный член всегда будет низшей степени членом полинома . Это также относится и к многомерным полиномам. Например, полином

$x^{2}+2xy+y^{2}-2x+2y-4\$

имеет постоянный член -4, который можно рассматривать как коэффициент при $x^{0}y^{0},$ где переменные исключаются путем возведения в степень до 0 (любое ненулевое число, возведенное в степень до 0, становится 1). Для любого полинома постоянный член можно получить, подставив 0 вместо каждой переменной; таким образом, исключая каждую переменную. Понятие возведения в степень до 0 можно применить к степенным рядам и другим типам рядов, например, к этому степенному ряду:

$a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots ,$

$a_{0}$ является постоянным термином.

Константа интегрирования

Основная статья: Константа интегрирования

Производная постоянного члена равна 0, поэтому , когда член, содержащий постоянный член, дифференцируется, постоянный член исчезает, независимо от его значения. Поэтому первообразная определяется только до неизвестного постоянного члена, который называется «константой интегрирования» и добавляется в символической форме.

См. также

• Константа (математика)