Крепантное разрешение
В алгебраической геометрии крепантное разрешение особенности — это разрешение не затрагивающее канонический класс многообразия , . Термин «крепантный» был придуман Майлзом Ридом ( 1983 ) путем удаления приставки «дис» из слова «несоответствующий», чтобы указать, что разрешения не имеют расхождений в каноническом классе.
Гипотеза крепантного разрешения Руана (2006) утверждает, что орбифолдные когомологии орбифолда изоморфны Горенштейна квазиклассическому пределу квантовых когомологий крепантного разрешения.
В 2-х измерениях крепантные разрешения комплексных фактор-особенностей Горенштейна ( особенности Дюваля ) всегда существуют и уникальны, в 3-х измерениях они существуют. [1] но не обязательно должны быть уникальными, поскольку они могут быть связаны флопами и в размерностях больше 3 они не обязательно должны существовать.
Заменой устаревших решений, которая всегда существует, является терминальная модель . А именно, для всякого многообразия X над полем нулевой характеристики такого, что X имеет канонические особенности (например, рациональные горенштейновы особенности), существует многообразие Y с Q -факториальными терминальными особенностями и бирациональный проективный морфизм f : Y → X , который крепант в том смысле, что K Y = f * K X . [2]
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Биркар, Коше ; Кашини, Паоло; Хакон, Кристофер Д .; МакКернан, Джеймс (2010), «Существование минимальных моделей для разновидностей логарифмического общего типа», Журнал Американского математического общества , 23 (2): 405–468, arXiv : math.AG/0610203 , Bibcode : 2010JAMS... 23..405Б , doi : 10.1090/S0894-0347-09-00649-3 , МР 2601039
- Бриджленд, Том ; Король, Аластер; Рид, Майлз (2001), «Соответствие Маккея как эквивалентность производных категорий», Журнал Американского математического общества , 14 (3): 535–554, doi : 10.1090/S0894-0347-01-00368-X , MR 1824990
- Рид, Майлз (1983), «Минимальные модели канонических трехмерных многообразий», «Алгебраические многообразия и аналитические многообразия» (Токио, 1981) , «Передовые исследования в области чистой математики», том. 1, Северная Голландия, стр. 131–180, ISBN. 978-0-444-86612-7 , МР 0715649
- Жуан, Йонгбин (2006), «Кольцо когомологий крепантных резолюций орбифолдов», Теория Громова-Виттена спиновых кривых и орбифолдов , Contemp. Матем., вып. 403, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 117–126, ISBN. 978-0-8218-3534-0 , МР 2234886