Рациональная сингулярность
В математике , особенно в области алгебраической геометрии , существует схема имеет рациональные особенности , если оно нормально , конечного типа над полем нулевой характеристики и существует собственное бирациональное отображение
из штатной схемы так что высшие прямые образы применяется к тривиальны. То есть,
- для .
Если существует одна такая резолюция, то отсюда следует, что все резолюции обладают этим свойством, поскольку любые две резолюции особенностей могут доминировать третьей.
Для поверхностей рациональные особенности были определены ( Artin 1966 ).
Составы [ править ]
Альтернативно можно сказать, что имеет рациональные особенности тогда и только тогда, когда естественное отображение в производной категории
является квазиизоморфизмом . Обратите внимание, что сюда входит утверждение, что и, следовательно, предположение, что это нормально.
Существуют родственные понятия в положительной и характеристике смешанной
и
Рациональными сингулярностями являются, в частности, Коэн-Маколей , нормальные и Дюбуа . Они не обязательно должны быть Горенштейнами или даже Q-Горенштейнами .
Особенности лог-терминала рациональны. [1]
Примеры [ править ]
Примером рациональной особенности является особая точка квадрики конуса.
искусство [2] показал, что рациональные двойные точки алгебраических поверхностей суть особенности Дюваля .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ ( Коллар и Мори 1998 , Теорема 5.22.)
- ^ ( Артин 1966 )
- Артин, Майкл (1966), «Об изолированных рациональных особенностях поверхностей», American Journal of Mathematics , 88 (1), The Johns Hopkins University Press: 129–136, doi : 10.2307/2373050 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373050 , МР 0199191
- Коллар, Янош; Мори, Сигэфуми (1998), Бирациональная геометрия алгебраических многообразий , Кембриджские трактаты по математике, том. 134, Издательство Кембриджского университета , номер домена : 10.1017/CBO9780511662560 , ISBN. 978-0-521-63277-5 , МР 1658959
- Липман, Джозеф (1969), «Рациональные особенности с применением к алгебраическим поверхностям и уникальной факторизации» , Publications Mathématiques de l'IHÉS (36): 195–279, ISSN 1618-1913 , MR 0276239