Магнитозвуковая волна

В физике магнитозвуковые волны , также известные как магнитоакустические волны , представляют собой низкочастотные сжимающие волны, вызываемые взаимным взаимодействием электропроводящей жидкости и магнитного поля . Они связаны со сжатием и разрежением как жидкости, так и магнитного поля, а также с эффективным натяжением , которое выпрямляет изогнутые силовые линии магнитного поля. Свойства магнитозвуковых волн сильно зависят от угла между волновым вектором и равновесным магнитным полем, а также от относительной важности жидкостных и магнитных процессов в среде. Они распространяются только с частотами, значительно меньшими ионных циклотронных или ионно-плазменных частот среды, и недисперсионны при малых амплитудах.

Существует два типа магнитозвуковых волн: быстрые магнитозвуковые волны и медленные магнитозвуковые волны , которые — вместе с альфвеновскими волнами — являются нормальными режимами идеальной магнитогидродинамики . колебаниями магнитного поля и давления газа Быстрые и медленные моды отличаются синфазными или противофазными соответственно. Это приводит к тому, что фазовая скорость любой данной быстрой моды всегда больше или равна фазовой скорости любой медленной моды в той же среде, помимо других различий.

Магнитозвуковые волны наблюдались в солнечной короне и обеспечивают наблюдательную основу для корональной сейсмологии .

Характеристики

Магнитозвуковые волны — это тип низкочастотных волн, присутствующих в электропроводящих, намагниченных жидкостях, таких как плазма и жидкие металлы . Они существуют на частотах намного ниже циклотронных и плазменных частот как ионов, так и электронов в среде (см. Параметры плазмы § Частоты ).

В идеальной, однородной, электропроводящей, намагниченной жидкости бесконечной протяженности существуют две магнитозвуковые моды: быстрая и медленная. Вместе с волной Альвена они образуют три основные линейные магнитогидродинамические (МГД) волны. В этом режиме магнитозвуковые волны недисперсионны при малых амплитудах.

Дисперсионное соотношение

Быстрые и медленные магнитозвуковые волны определяются биквадратичным дисперсионным соотношением , которое можно вывести из линеаризованных уравнений МГД.

Вывод из линеаризованных уравнений МГД ^[1]^[2]^[3]

В идеальной электропроводящей жидкости с однородным магнитным полем $B$ замкнутая система уравнений МГД, состоящая из уравнения движения, уравнения неразрывности, уравнения состояния и идеального уравнения индукции (см. Магнитогидродинамика § Уравнения ), линеаризована относительно стационарного равновесия, где давление $p$ и плотность $ρ$ однородны и постоянны:

\rho _{0}{\frac {\partial \mathbf {v} _{1}}{\partial t}}={\frac {(\nabla \times \mathbf {B} _{1})\times \mathbf {B} _{0}}{\mu _{0}}}-\nabla p_{1},

{\frac {\partial \rho _{1}}{\partial t}}+\rho _{0}\nabla \cdot \mathbf {v} _{1}=0,

{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}-{\frac {\gamma \rho _{1}}{\rho _{0}}}\right)=0,

{\frac {\partial \mathbf {B} _{1}}{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {B} _{0}),

где равновесные величины имеют индексы 0, возмущения имеют индексы 1, $γ$ — показатель адиабаты , а $µ 0$ — вакуумная проницаемость .Ищем решение в виде суперпозиции плоских волн, которые меняются как $exp[i (k \cdot x - ωt)]$ с волновым вектором $k$ и угловой частотой $ω$ линеаризованное уравнение движения можно переписать как

-\omega \rho _{0}\mathbf {v} _{1}={\frac {(\mathbf {k} \times \mathbf {B} _{1})\times \mathbf {B} _{0}}{\mu _{0}}}-\mathbf {k} p_{1}.

А если предположить, что $ω \neq 0$ , то оставшиеся уравнения можно решить для возмущенных величин через $v 1$ :

\rho _{1}=\rho _{0}{\frac {\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} _{1}}{\omega }},

p_{1}=\gamma p_{0}{\frac {\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} _{1}}{\omega }},

\mathbf {B} _{1}={\frac {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} _{1})\mathbf {B} _{0}-(\mathbf {k} \cdot \mathbf {B} _{0})\mathbf {v} _{1}}{\omega }}.

Без ограничения общности можно считать, что $ось z$ ориентирована вдоль $B 0$ и что волновой вектор $k$ лежит в $плоскости xz$ с компонентами $k ∥$ и $k ⊥$ параллельно и перпендикулярно $B 0$ соответственно. Уравнение движения после замены возмущенных величин сводится к уравнению на собственные значения

{\begin{pmatrix}\omega ^{2}-v_{A}^{2}k^{2}-c_{s}^{2}k_{\perp }^{2}&0&-c_{s}^{2}k_{\parallel }k_{\perp }\\0&\omega ^{2}-v_{A}^{2}k_{\parallel }^{2}&0\\-c_{s}^{2}k_{\parallel }k_{\perp }&0&\omega ^{2}-c_{s}^{2}k_{\parallel }^{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{x1}\\v_{y1}\\v_{z1}\end{pmatrix}}=\mathbf {0}

где $c s = \sqrt γp 0 / ρ 0$ — скорость звука , а $v A = B 0 / \sqrt μ 0 ρ 0$ — альфвеновская скорость . Установка определителя равным нулю дает дисперсионное соотношение

\left(\omega ^{2}-v_{A}^{2}k_{\parallel }^{2}\right)\left(\omega ^{4}-\omega ^{2}k^{2}c_{ms}^{2}+k^{2}k_{\parallel }^{2}v_{A}^{2}c_{s}^{2}\right)=0

где

\textstyle c_{ms}={\sqrt {v_{A}^{2}+c_{s}^{2}}}

— магнитозвуковая скорость .Это дисперсионное уравнение имеет три независимых корня: один соответствует альфвеновской волне, а два других — магнитозвуковым модам. Из уравнения собственных значений y -компонента возмущения скорости отделяется от двух других компонентов, давая дисперсионное соотношение $ω 2 A = v 2 А q 2 ∥$ для альфвеновской волны. Оставшееся биквадратное уравнение

\omega ^{4}-\omega ^{2}k^{2}c_{ms}^{2}+k^{2}k_{\parallel }^{2}v_{A}^{2}c_{s}^{2}=0

– дисперсионное соотношение для быстрых и медленных магнитозвуковых мод. У него есть корни

\omega ^{2}={\frac {k^{2}}{2}}\left(c_{ms}^{2}\pm {\sqrt {c_{ms}^{4}-4k_{\parallel }^{2}v_{A}^{2}c_{s}^{2}/k^{2}}}\right)

где верхний знак соответствует быстрой магнитозвуковой моде, а нижний знак соответствует медленной магнитозвуковой моде.

Фазовые и групповые скорости

Фазовые скорости быстрой и медленной магнитозвуковых волн зависят от угла $θ$ между волновым вектором $k$ и равновесным магнитным полем $B 0,$ а также от равновесной плотности, давления и напряженности магнитного поля. Из корней магнитозвукового закона дисперсии соответствующие фазовые скорости можно выразить как

v \pm

^{2}={\frac {\omega ^{2}}{k^{2}}}={\frac {1}{2}}\left(c_{ms}^{2}\pm {\sqrt {c_{ms}^{4}-4v_{A}^{2}c_{s}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)

где верхний знак соответствует фазовой скорости $v +$ быстрой моды, а нижний знак соответствует фазовой скорости $v -$ медленной моды.

Фазовая скорость быстрой моды всегда больше или равна ${\frac {c_{ms}}{\sqrt {2}}}$ , который больше или равен значению медленного режима, $v +$ $\geq {\frac {c_{ms}}{\sqrt {2}}}\geq$ $в -$ . Это связано с различием знаков тепловых и магнитных возмущений давления, связанных с каждой модой. Возмущение магнитного давления $p_{m1}={\mathbf {B}}_{0}\cdot {\mathbf {B}}_{1}/\mu _{0}$ может быть выражено через возмущение теплового давления $p 1$ и фазовую скорость как

p_{m1}={\frac {v_{A}^{2}}{c_{s}^{2}}}\left(1-{\frac {c_{s}^{2}\cos ^{2}\theta }{v_{\pm }^{2}}}\right)p_{1}.

Для быстрого режима $v 2 + > с 2 это потому что 2 θ$ , поэтому возмущения магнитного и теплового давления имеют одинаковые знаки. И наоборот, для медленного режима $v 2 - < с 2 это потому что 2 θ$ , поэтому возмущения магнитного и теплового давления имеют противоположные знаки. Другими словами, два возмущения давления усиливают друг друга в быстром режиме и противостоят друг другу в медленном режиме. В результате быстрая мода распространяется с большей скоростью, чем медленная. ^[2]

Групповая скорость $v g \pm$ быстрых и медленных магнитозвуковых волн определяется выражением

\mathbf {v} _{g\pm }={\frac {d\omega }{d\mathbf {k} }}={\hat {k}}\,v_{\pm }+{\hat {\theta }}{\frac {\partial v_{\pm }}{\partial \theta }}

где $\land k$ и $\land θ$ — локальный ортогональный единичный вектор в направлении $k$ и в направлении увеличения $θ$ соответственно. В сферической системе координат с $осью z$ вдоль невозмущенного магнитного поля эти единичные векторы соответствуют направлениям увеличения радиального расстояния и увеличения полярного угла. ^[2]^[4]

Предельные случаи

Несжимаемая жидкость

В несжимаемой жидкости возмущения плотности и давления исчезают, $ρ 1 = 0$ и $p 1 = 0$ , в результате чего скорость звука стремится к бесконечности, $c s \to \infty$ . В этом случае медленная мода распространяется с альвеновской скоростью $ω 2 sl = ω 2 A$ , и из системы исчезает быстрая мода $ω 2 ж \to \infty$ .

Холодный предел

В предположении, что фоновая температура равна нулю, из закона идеального газа следует , что тепловое давление также равно нулю, $p 0 = 0$ , и, как следствие, исчезает скорость звука $c s = 0$ . При этом в системе исчезает медленная мода $ω 2 sl = 0$ , а быстрая мода распространяется изотропно с альвеновской скоростью $ω 2 е = к 2 v 2 А.$ В этом пределе быструю моду иногда называют альвеновской волной сжатия .

Параллельное распространение

Когда волновой вектор и равновесное магнитное поле параллельны, $θ \to 0$ , быстрая и медленная моды распространяются либо как чистая звуковая волна, либо как чистая альфвеновская волна, причем быстрая мода идентифицируется с большей из двух скоростей, а медленная мода идентифицируется как тем меньше.

Перпендикулярное распространение

Когда волновой вектор и равновесное магнитное поле перпендикулярны, $θ \to π /2$ , быстрая мода распространяется как продольная волна с фазовой скоростью, равной магнитозвуковой скорости, а медленная мода распространяется как поперечная волна с фазовой скоростью, приближающейся к нулю. ^[5]^[6]

Неоднородная жидкость

В случае неоднородной жидкости (т. е. жидкости, в которой хотя бы одна из фоновых величин непостоянна) МГД-волны теряют свой определяющий характер и приобретают смешанные свойства. ^[7] В некоторых установках, таких как осесимметричные волны в прямом цилиндре с круговым основанием (одна из самых простых моделей корональной петли ), три МГД-волны все еще можно четко различить. Но в целом чистых альфвеновских, быстрых и медленных магнитозвуковых волн не существует, а волны в жидкости связаны друг с другом сложными способами.

Наблюдения

наблюдались как быстрые, так и медленные магнитозвуковые волны, В солнечной короне что послужило наблюдательной основой для метода диагностики корональной плазмы — корональной сейсмологии . ^[8]

См. также

Ссылки

^ Гуссенс, Марсель (2003). Введение в плазменную астрофизику и магнитогидродинамику . Библиотека астрофизики и космических наук. Том. 294. Дордрехт: Springer Нидерланды. дои : 10.1007/978-94-007-1076-4 . ISBN 978-1-4020-1433-8 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521528003 .
^ Сомов, Борис В. (2012). Плазменная астрофизика, Часть I: Основы и практика (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-1-4614-4283-7 .
^ Хуанг, ЮК; Лю, Л.Х. (1 сентября 2019 г.). «Атлас среднечастотных волн в ионно-электронной двухжидкостной плазме» . Физика плазмы . 26 (9). Бибкод : 2019PhPl...26i2102H . дои : 10.1063/1.5110991 .
^ Паркер, EN (1979). Космические магнитные поля: их происхождение и активность (изд. Oxford Classics Series). Оксфорд: Кларендон Пресс. ISBN 978-0-19-882996-6 .
^ Накаряков В.М. (27 августа 2020 г.). «Магнитогидродинамические волны» . Оксфордская исследовательская энциклопедия физики . doi : 10.1093/acrefore/9780190871994.013.7 . ISBN 978-0-19-087199-4 .
^ Гуссенс, Марсель Л.; Арреги, Иниго; Ван Дорселер, Том (11 апреля 2019 г.). «Смешанные свойства МГД-волн в неоднородной плазме» . Границы астрономии и космических наук . 6 : 20. Бибкод : 2019ФрАСС...6...20Г . дои : 10.3389/fspas.2019.00020 . ISSN 2296-987X .
^ Накаряков В.М.; Вервичте, Э. (2005). «Корональные волны и колебания» . Живой преподобный Сол. Физ . 2 (1): 3. Бибкод : 2005LRSP....2....3N . дои : 10.12942/lrsp-2005-3 . S2CID 123211890 .

[1] Гуссенс, Марсель (2003). Введение в плазменную астрофизику и магнитогидродинамику . Библиотека астрофизики и космических наук. Том. 294. Дордрехт: Springer Нидерланды. дои : 10.1007/978-94-007-1076-4 . ISBN 978-1-4020-1433-8 .

[bellan06-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521528003 .

[3] Сомов, Борис В. (2012). Плазменная астрофизика, Часть I: Основы и практика (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-1-4614-4283-7 .

[4] Хуанг, ЮК; Лю, Л.Х. (1 сентября 2019 г.). «Атлас среднечастотных волн в ионно-электронной двухжидкостной плазме» . Физика плазмы . 26 (9). Бибкод : 2019PhPl...26i2102H . дои : 10.1063/1.5110991 .

[parker19-5] Паркер, EN (1979). Космические магнитные поля: их происхождение и активность (изд. Oxford Classics Series). Оксфорд: Кларендон Пресс. ISBN 978-0-19-882996-6 .

[6] Накаряков В.М. (27 августа 2020 г.). «Магнитогидродинамические волны» . Оксфордская исследовательская энциклопедия физики . doi : 10.1093/acrefore/9780190871994.013.7 . ISBN 978-0-19-087199-4 .

[7] Гуссенс, Марсель Л.; Арреги, Иниго; Ван Дорселер, Том (11 апреля 2019 г.). «Смешанные свойства МГД-волн в неоднородной плазме» . Границы астрономии и космических наук . 6 : 20. Бибкод : 2019ФрАСС...6...20Г . дои : 10.3389/fspas.2019.00020 . ISSN 2296-987X .

[8] Накаряков В.М.; Вервичте, Э. (2005). «Корональные волны и колебания» . Живой преподобный Сол. Физ . 2 (1): 3. Бибкод : 2005LRSP....2....3N . дои : 10.12942/lrsp-2005-3 . S2CID 123211890 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]