Кофункция

Эта статья о тригонометрических функциях. Для компонентов компьютерной программы см. Coroutine .

Чтобы узнать о других вариантах использования префикса «co» в математике, см. Dual (теория категорий) .

Синус и косинус являются кофункциями друг друга.

В математике функция , f является кофункцией функции g если f ( A ) = g ( B ), когда A и B являются дополнительными углами (пары, сумма которых дает один прямой угол). Это определение обычно применяется к тригонометрическим функциям . Приставка «со-» встречается уже в Эдмунда Гюнтера » «Каноне треугольника (1620 г.).

Например, синус (лат.: sinus ) и косинус (лат.: cosinus , синусовые дополнения ) являются кофункциями друг друга (отсюда и «со» в «косинусе»):

$\sin \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cos(A)$

$\cos \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sin(A)$

То же самое относится к секущей (лат. secans ) и косекансу (лат. cosecans , secans completi ), а также касательной (лат. tangens ) и котангенсу (лат. cotangens , касательная завершения ):

$\sec \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\csc(A)$	$\csc \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sec(A)$
$\tan \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cot(A)$	$\cot \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\tan(A)$

Эти уравнения также известны как тождества кофункции .

Это также справедливо для версинуса (покрытый синус, ver) и коверсинуса (покрытый синус, cvs), веркозина (покрытый косинус, vcs) и коверкосинуса (покрытый косинус, cvc), гаверсинуса (полупокрытый синус, hav) и гаковерсин (полупокрытый синус, hcv), хаверкосин (полупокрытый косинус, hvc) и хаковеркосин (полупокрытый косинус, hcc), а также экссеканс (внешний секанс, exs) и экскосеканс (внешний косеканс, exc) :

$\operatorname {ver} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvs} (A)$	$\operatorname {cvs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {ver} (A)$
$\operatorname {vcs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvc} (A)$	$\operatorname {cvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {vcs} (A)$
$\operatorname {hav} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcv} (A)$	$\operatorname {hcv} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hav} (A)$
$\operatorname {hvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcc} (A)$	$\operatorname {hcc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hvc} (A)$
$\operatorname {exs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exc} (A)$	$\operatorname {exc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exs} (A)$

См. также

• Гиперболические функции
• Лемнискатический косинус
• Эллиптический косинус Якоби
• Кологарифм
• Ковариация
• Список тригонометрических тождеств