Иерархия различий

В теории множеств , разделе математики, иерархия различий над классом точек представляет собой иерархию более крупных классов точек.генерируется путем взятия разностей множеств. Если Γ является точечным классом, то множество разностей в Γ равно $\{A:\exists C,D\in \Gamma (A=C\setminus D)\}$ . В обычных обозначениях это множество обозначается 2-Γ. Следующий уровень иерархии обозначается 3-Г и состоит из разностей трех множеств: $\{A:\exists C,D,E\in \Gamma (A=C\setminus (D\setminus E))\}$ . Это определение можно рекурсивно расширить до трансфинита до α -Γ для некоторого порядкового номера α . ^[1]

В Бореля иерархии Феликс Хаусдорф и Казимир Куратовский доказали, что счетные уровни разностная иерархия над Π ⁰_γ датьΔ ⁰_{с +1} . ^[2]

Ссылки

^ Канамори, Акихиро (2009), Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала , Монографии Springer по математике (2-е изд.), Springer-Verlag, Берлин, стр. 442 , ISBN 978-3-540-88866-6 , МР 2731169 .
^ Уодж, Уильям В. (2012), «Ранние исследования степеней борелевских множеств», степени Ваджа и проективные ординалы. Семинар Кабала. Том II , Лектор. Журнал примечаний, вып. 37, доц. Символ. Logic, Ла-Хойя, Калифорния, стр. 166–195, MR 2906999 . См., в частности, стр. 173 .

Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Канамори, Акихиро (2009), Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала , Монографии Springer по математике (2-е изд.), Springer-Verlag, Берлин, стр. 442 , ISBN 978-3-540-88866-6 , МР 2731169 .

[2] Уодж, Уильям В. (2012), «Ранние исследования степеней борелевских множеств», степени Ваджа и проективные ординалы. Семинар Кабала. Том II , Лектор. Журнал примечаний, вып. 37, доц. Символ. Logic, Ла-Хойя, Калифорния, стр. 166–195, MR 2906999 . См., в частности, стр. 173 .

[1]

[2]