Поверхность Золля
В математике, особенно в дифференциальной геометрии , поверхность Золля , названная в честь Отто Золля , представляет собой поверхность, 2 , -сфере снабженную римановой метрикой , все геодезические которой замкнуты гомеоморфную и имеют одинаковую длину. В то время как обычная метрика единичной сферы на S 2 очевидно, обладает этим свойством, но также имеет бесконечномерное семейство геометрически различных деформаций, которые по-прежнему являются поверхностями Золля. В частности, большинство поверхностей Золля не имеют постоянной кривизны .
Золл, ученик Давида Гильберта , открыл первые нетривиальные примеры.
См. также
[ редактировать ]- Преобразование Фанка . Первоначальной мотивацией изучения преобразования Фанка было описание метрик Золля на сфере.
Ссылки
[ редактировать ]- Бесс, Артур Л. (1978), Многообразия, все геодезические которых закрыты , Результаты математики и ее границ, том. 93, Шпрингер, Берлин, номер телефона : 10.1007/978-3-642-61876-5
- Функ, Пол (1913), «На поверхностях, не имеющих ничего, кроме замкнутых геодезических линий», Mathematical Annals , 74 : 278–300, doi : 10.1007/BF01456044
- Гиймен, Виктор (1976), « Преобразование Радона на поверхностях Золля», Advance in Mathematics , 22 (1): 85–119, doi : 10.1016/0001-8708(76)90139-0
- Лебрен, Клод ; Мейсон, LJ (июль 2002 г.), «Многообразия Золля и комплексные поверхности», Journal of Differential Geometry , 61 (3): 453–535, arXiv : math/0211021 , doi : 10.4310/jdg/1090351530
- Золл, Отто (март 1903 г.). «На поверхностях со стайками замкнутых геодезических линий» . Математические анналы (на немецком языке). 57 (1): 108–133. дои : 10.1007/bf01449019 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Груша Таннери , пример поверхности Золля, где все замкнутые геодезические (вплоть до меридианов) имеют форму изогнутой восьмерки.
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |