Работа (электрическое поле)

Работа электрического поля — это работа , совершаемая электрическим полем над заряженной частицей, находящейся вблизи нее. Находящаяся частица испытывает взаимодействие с электрическим полем. Работа на единицу заряда определяется перемещением незначительного пробного заряда между двумя точками и выражается как разность электрических потенциалов в этих точках. Работу можно совершать, например, с помощью электрохимических устройств ( электрохимических ячеек ) или соединений различных металлов. ^{[ нужны разъяснения ]} создание электродвижущей силы .

Работа электрического поля формально эквивалентна работе других силовых полей в физике. ^[1] а формализм электрической работы идентичен формализму механической работы.

Физический процесс

Частицы, которые могут свободно двигаться, если они положительно заряжены, обычно стремятся к областям с более низким электрическим потенциалом (общий отрицательный заряд), тогда как отрицательно заряженные частицы имеют тенденцию смещаться к областям с более высоким потенциалом (чистый положительный заряд).

Любое перемещение положительного заряда в область с более высоким потенциалом требует совершения внешней работы против электрического поля , которая равна работе, которую электрическое поле совершило бы при перемещении положительного заряда на такое же расстояние в противоположном направлении. Точно так же для перевода отрицательно заряженной частицы из области более высокого потенциала в область с более низким потенциалом требуется положительная внешняя работа.

Закон Кирхгофа по напряжению , один из самых фундаментальных законов, управляющих электрическими и электронными цепями, говорит нам, что сумма приростов и падений напряжения в любой электрической цепи всегда равна нулю.

Формализм электрической работы имеет формат, эквивалентный формату механической работы. Работа на единицу заряда при перемещении незначительного испытательного заряда между двумя точками определяется как напряжение между этими точками.

W=Q\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \,d\mathbf {r} =Q\int _{a}^{b}{\frac {\mathbf {F_{E}} }{Q}}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F_{E}} \cdot \,d\mathbf {r}

где

Q - электрический заряд частицы

E — электрическое поле , которое в определенном месте представляет собой силу в этом месте, деленную на единичный («испытательный») заряд.

F _E — кулоновская (электрическая) сила.

r - смещение

$\cdot$ это скалярного произведения оператор

Математическое описание

Учитывая заряженный объект в пустом пространстве, Q+. Чтобы переместить q+ ближе к Q+ (начиная с $r_{0}=\infty$ , где потенциальная энергия =0, для удобства), нам пришлось бы приложить внешнюю силу против кулоновского поля , и была бы совершена положительная работа. Математически, используя определение консервативной силы , мы знаем, что можем связать эту силу с градиентом потенциальной энергии следующим образом:

{\frac {\partial U}{\partial \mathbf {r} }}=\mathbf {F} _{ext}

Где U(r) — потенциальная энергия q+ на расстоянии r от источника Q. Итак, интегрируя и используя закон Кулона для силы:

U(r)=\Delta U=\int _{r_{0}}^{r}\mathbf {F} _{ext}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{r_{0}}^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{\mathbf {r^{2}} }}\cdot \,d\mathbf {r} =-{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r_{0}}}-{\frac {1}{r}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}

Теперь используйте отношение

W=-\Delta U\!

Чтобы показать, что внешняя работа, совершаемая для перемещения точечного заряда q+ от бесконечности на расстояние r, равна:

W_{ext}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}

Этого можно было бы получить таким же образом, используя определение W и интегрируя F по r, что доказывает вышеуказанное соотношение.

В примере оба заряда положительны; это уравнение применимо к любой конфигурации зарядов (поскольку произведение зарядов будет либо положительным, либо отрицательным в зависимости от их (не)подобия).Если бы в предыдущем примере один из зарядов был отрицательным, работа, затраченная на то, чтобы отодвинуть этот заряд в бесконечность, была бы точно такой же, как работа, необходимая в предыдущем примере, чтобы вернуть этот заряд обратно в то же самое положение.Это легко увидеть математически, поскольку изменение границ интегрирования меняет знак.

Однородное электрическое поле

Если электрическое поле постоянно (т.е. не является функцией смещения r), уравнение работы упрощается до:

W=Q(\mathbf {E} \cdot \,\mathbf {r} )=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {r}

или «сила, умноженная на расстояние» (умноженная на косинус угла между ними).

Электроэнергия

Электрическая мощность – это скорость передачи энергии в электрической цепи. Как частная производная она выражается как изменение работы во времени:

P={\frac {\partial W}{\partial t}}={\frac {\partial QV}{\partial t}}

,

где V — напряжение . Работа определяется:

\delta W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \delta t,

Поэтому

{\frac {\partial W}{\partial t}}=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {v}

Ссылки

^ Дебора М. Кац (1 января 2016 г.). Физика для ученых и инженеров: основы и связи . Cengage Обучение. стр. 1088–. ISBN 978-1-337-02634-5 .

[Katz2016-1] Дебора М. Кац (1 января 2016 г.). Физика для ученых и инженеров: основы и связи . Cengage Обучение. стр. 1088–. ISBN 978-1-337-02634-5 .

[1]