Карта Пэрри-Дэниэлса

В математике карта Парри -Дэниелса — это функция , изучаемая в контексте динамических систем . Типичные вопросы касаются существования инвариантной или эргодической меры отображения.

Назван в честь английского математика Билла Пэрри. и британский статистик Генри Дэниелс , который самостоятельно изучил карту в статьях, опубликованных в 1962 году.

Определение

Для целого числа n ≥ 1 пусть Σ обозначает n - мерный симплекс в R ^{п +1} данный

$\Sigma :=\{x=(x_{0},x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n+1}|0\leq x_{i}\leq 1{\mbox{ for each }}i{\mbox{ and }}x_{0}+x_{1}+\dots +x_{n}=1\}.$

Пусть π — такая перестановка , что

$x_{\pi (0)}\leq x_{\pi (1)}\leq \dots \leq x_{\pi (n)}.$

Тогда отображение Парри–Дэниелса

$T_{\pi }:\Sigma \to \Sigma$

определяется

$T_{\pi }(x_{0},x_{1},\dots ,x_{n}):=\left({\frac {x_{\pi (0)}}{x_{\pi (n)}}},{\frac {x_{\pi (1)}-x_{\pi (0)}}{x_{\pi (n)}}},\dots ,{\frac {x_{\pi (n)}-x_{\pi (n-1)}}{x_{\pi (n)}}}\right).$