Основная часть

В математике главная часть с отрицательной степенью имеет несколько независимых значений, но обычно относится к части ряда Лорана функции .

Определение ряда Лорана

Основная часть в $z=a$ функции

f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}(z-a)^{k}

– часть ряда Лорана, состоящая из членов отрицательной степени. ^[1] То есть,

\sum _{k=1}^{\infty }a_{-k}(z-a)^{-k}

является основной частью $f$ в $a$ .Если ряд Лорана имеет внутренний радиус сходимости $0$ , затем $f(z)$ имеет существенную особенность в $a$ тогда и только тогда, когда главная часть представляет собой бесконечную сумму. Если внутренний радиус схождения не $0$ , затем $f(z)$ может быть регулярным в $a$ несмотря на то, что ряд Лорана имеет бесконечную главную часть.

Другие определения

Исчисление

Рассмотрим разницу между дифференциалом функции и фактическим приращением:

{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=f'(x)+\varepsilon

\Delta y=f'(x)\Delta x+\varepsilon \Delta x=dy+\varepsilon \Delta x

Дифференциал dy иногда называют главной (линейной) частью приращения функции Δy .

Теория распределения

Термин «главная часть» также используется для некоторых видов распределений, имеющих сингулярный носитель в одной точке.

См. также

Ссылки

^ Лоран . 16 октября 2016 г. ISBN 9781467210782 . Проверено 31 марта 2016 г.

Внешние ссылки

Основная часть Коши в PlanetMath

[1] Лоран . 16 октября 2016 г. ISBN 9781467210782 . Проверено 31 марта 2016 г.

[1]