Уравнение Ламма

Уравнение Ламма описывает осаждение и диффузию растворенного вещества при ультрацентрифугировании в традиционных секторных клетках. (клеткидругие формы требуют гораздо более сложных уравнений.) Она была названа в честь Оле Ламма , позже профессора физической химии в Королевском технологическом институте , который вывел ее во время своей докторской диссертации. учился у Сведберга в Уппсальском университете .

Уравнение Ламма можно записать:

${\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left[\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}\right)+{\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)\right]-s\omega ^{2}\left[r\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)+2c\right]$

где c — концентрация растворенного вещества, t и r — время и радиус, а параметры D , s и ω представляют собой константу диффузии растворенного вещества, коэффициент седиментации и угловую скорость ротора соответственно. Первое и второе члены в правой части уравнения Ламма пропорциональны D и sω. ² соответственно и описывают конкурирующие процессы диффузии и седиментации . В то время как седиментация стремится сконцентрировать растворенное вещество вблизи внешнего радиуса клетки, диффузия стремится выровнять концентрацию растворенного вещества по всей клетке. Константу диффузии D можно оценить по гидродинамическому радиусу и форме растворенного вещества, тогда как плавучую массу m _b можно определить по соотношению s и D

${\frac {s}{D}}={\frac {m_{b}}{k_{B}T}}$

где k _B T – тепловая энергия, т. е. Постоянная Больцмана k _B, умноженная натемпература ​ Т в Кельвинах .

растворенных веществ Молекулы не могут проходить через внутренние и внешние стенкиячейке, что приводит к граничным условиям для уравнения Ламма

$D\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)-s\omega ^{2}rc=0$

на внутреннем и внешнем радиусах ra _b и r _{соответственно} . Вращая образцы с постоянной угловой скоростью ω и наблюдая за изменением концентрации c ( r , t ), можно оценить параметры s и D и, следовательно, (эффективную или эквивалентную) плавучую массу растворенного вещества.